兩角和與差的正弦余弦正切公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 （2） 教案教學(xué)分析1. 兩角和與差的正弦、 余弦、正切公式是在研究了兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究具有“兩角和差”關(guān)系的正弦、余弦、正 切公式的 .在這些公式的推導(dǎo)中，教科書(shū)都把對(duì)照、比較有關(guān)的三角 函數(shù)式，認(rèn)清其區(qū)別，尋找其聯(lián)系和聯(lián)系的途徑作為思維的起點(diǎn)，如 比較COS（ a - B ）與COS（ a + p ）,它們都是角的余弦只是角形式不同， 但不同角的形式從運(yùn)算或換元的角度看都有內(nèi)在聯(lián)系，即a+ p = a -（-p ）的關(guān)系，從而由公式Ga-b）推得公式Ga +卩），又如比較sin（ a -p ）與 COS（ a -p ），它們包含的角相同但

2、函數(shù)名稱不同，這就要求進(jìn)行函數(shù)名的互化，利用誘導(dǎo)公式（5）（6）即可推得公式 S（a-p）S(a+2. 通過(guò)對(duì)“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”的推導(dǎo)，揭示 了兩角和、差的三角函數(shù)與這兩角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律， 還使學(xué)生 加深了數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、證明方法的理解 . 因此本節(jié)內(nèi)容也是培養(yǎng)學(xué) 生運(yùn)算能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容， 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng) 新能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力都有著十分重要的意義 .3. 本節(jié)的幾個(gè)公式是相互聯(lián)系的， 其推導(dǎo)過(guò)程也充分說(shuō)明了它們 之間的內(nèi)在聯(lián)系， 讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)它們的這種聯(lián)系， 從而加深對(duì)公式 的理解和記憶 . 本節(jié)幾個(gè)例子主要目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有

3、序 性，逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣， 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣進(jìn)行引導(dǎo)，例如在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，要注意先認(rèn)真分析條件，明確 要求，再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時(shí)要具備什么條件等 . 另 外，還要重視思維過(guò)程的表述， 不能只看最后結(jié)果而不顧過(guò)程表述的 正確性、簡(jiǎn)捷性等， 這些都是培養(yǎng)學(xué)生三角恒等變換能力所不能忽視 的.二、三維目標(biāo)1知識(shí)與技能：在學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上， 通過(guò)讓學(xué)生探索、 發(fā)現(xiàn)并推 導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 , 了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系， 并通過(guò)強(qiáng)化題目的訓(xùn)練， 加深對(duì)公式的理解， 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及 邏輯推理能力，從而提高解決問(wèn)題的能力 .2過(guò)程與方法：

4、 通過(guò)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的 求值、化簡(jiǎn)、恒等證明，使學(xué)生深刻體會(huì)聯(lián)系變化的觀點(diǎn)，自覺(jué)地利 用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 .3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)， 使學(xué)生掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法， 提高學(xué)生的觀 察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) .三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo) . 教學(xué)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明 .四、課時(shí)安排2 課時(shí)五、教學(xué)設(shè)想（一）導(dǎo)入新課思路1.（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）讓學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的六個(gè)公式，并 回憶公式的來(lái)龍去脈，然后讓一個(gè)學(xué)生把公式默寫(xiě)在黑板上或打

5、出幻 燈教師引導(dǎo)學(xué)生回顧比較各公式的結(jié)構(gòu)特征，說(shuō)出它們的區(qū)別和聯(lián) 系，以及公式的正用、逆用及變形用，以利于對(duì)公式的深刻理解.這節(jié)課我們將進(jìn)一步探究?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切公式的靈活應(yīng)用.思路2.（問(wèn)題導(dǎo)入）教師可打出幻燈，出示一組練習(xí)題讓學(xué)生先根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的公式進(jìn)行解答.1.化簡(jiǎn)下列各式(1)cos (a + B) cos B+ sin (a + B) sin 3 ;.2sin xsin x - cosxsin x cosxtan2 x -1-sin x -cos;sin(用亠 I ) sin(用 I )tan2 :sin2 ： cos2 :tan2 :2.證明下列各式tan " tan :1 tan ： tan :(2)tan(a + B) tan2 2(a - B) (