09第九章地下水允許開采量的計算方法3

1、第九章地下水允許開采量的計算方法計算地下水允許開采量是地下水資源評價的核心問題。計算地下 水允許開采量的方法，也稱為地下水資源評價的方法。 地下水允許開 采量的大小，主要取決于補給量。局域地下水資源評價還與開采的經 濟技術條件及開采方案有關。有時為了確定含水層系統(tǒng)的調節(jié)能力， 還需計算儲存量。目前地下水允許開采量的計算方法有幾十種，國內大部分學者嘗試對眾多計算方法進行分類，有些學者依據計算方法的主要理論基 礎、所需資料及適用條件，進行了如表 9.1的分類，以供參考。在實 際工作中，可依據計算區(qū)的水文地質條件、已有資料的詳細程度、計 算結果的精度要求等，選擇一種或幾種方法進行計算，以相互驗證及

2、優(yōu)選。本章著重介紹幾種主要的計算方法。表9. E地下水赍源評價方法分攤表評價肓熱分類主豊才曲名稱所酷盟資料栽據適用條件關灌旅理論為藝礎的 方尬解析徒羯耀鎏動尊數和結足邊界 條件、初始條杵一個水文年以上的水鋰、 水渤感觀蘭資料戍-段 時間抽術流場強料含蟲層均価程麼較血迪 界栄杵簡單.對?；癁橐?有計算仝式雲求模式數值弦E有限冗扭.有限差 甘法*邊界元怯等人電從含水靈非均卸惟內部結 構清邀邊界條fT辺雜.但 餡杳清.對評價幫度娶求 較高+血積較大泉幼応和揄水資料泉城水資翼評階以址甘理論為墜礎 的方尬水力髀減迪需抽水開釆過稈中的動東觀測赍料斗邊取水相畫外推法曲線外 推祛，開采抽水試驗迭不受含水層結構

3、戲良親邊 界條件的限制.適于舊水 源地或泉水曠尢開采評協(xié)比水均衡理論為基礎 的方袪水均蠶袪.單項補給最殲 算法綜合補鮒量計算躍 開采模魏迭雋測定均衡區(qū)內各項水量最好為封閉前單一陽水邊 界，補給項或簫桎項單S 術均蕭要累輔尸確定議相刎比擬理論為基 礎的方法直展比擬&比擬法兒何族比擬槌（水文地 質蠢數比擬進）需類個本毎地的曲熬或開 采址計資料已百水廊地和朋樨慮噸地 地康條杵和水資源形戒條 件相似第一節(jié)水量均衡法水量均衡法是全面研究計算區(qū)（均衡區(qū)）在一定時間段（均衡期） 內地下水補給量、儲存量和排泄量之間數量轉化關系的方法。通過均 衡計算，得到地下水允許開采量。水量均衡法是水量計算中最常用、

4、 最基本的方法。該方法還常用于驗證其他計算方法計算的準確性。一、基本原理一個均衡區(qū)內的含水層系統(tǒng)，在任一時間段（厶t）內的補給量與 排泄量之差恒等于含水層系統(tǒng)中水體積的變化量，即Q 補 - Q 排二:-S F h , S = 二，潛水 二 tJ “承壓水（9.1）式中：Q補含水層系統(tǒng)獲得的各種補給量之和（m3/a或m3/ d）；Q排含水層系統(tǒng)通過各種途徑的排泄量之和（m3/a或m3/d）;重力給水度和彈性釋水系數; h t時段內均衡區(qū)平均水位（頭）變化值（m ； F均衡區(qū)含水層的分布面積（m2 ）。由式（1.5）對允許開采量的分析可知，若要保持均衡區(qū)內的地下水 資源可持續(xù)開采，則地下水允許開采

5、量為Q 充=Q 補.Q 排在實際工作中，應分析確定均衡區(qū)內的各個均衡項目，計算出均 衡區(qū)內截取的各種排泄量和合理奪取的開采補給量， 二者之和為該 均衡區(qū)的地下水允許開采量。補給量（Q補）和排泄量（Q排）的組成項目很多，要準確地測得 這些數據往往也很困難。但對某一個具體的地區(qū)來說，常常不包含全 部均衡項目，有的甚至非常簡單。例如，在我國西北干旱氣候條件下 的山前沖洪積扇地區(qū)，年降水量很少而蒸發(fā)強烈，降水滲入補給量（Q雨滲）幾乎可以忽略不計。如果山前基巖裂隙也不發(fā)育，則側向流 入補給量（Q流入）也可忽略。當含水層為一個較單一的砂卵礫石層， 無越流補給，也沒有各種人工補給時，則地下水的補給量主要是從

6、山 區(qū)流出的河水滲入補給量（Q河滲），開采后，由于地下水水位降低， 可以使排泄項中的蒸發(fā)量（Q蒸發(fā)）、溢出量（Q溢出）都變?yōu)榱?。在這 種條件下，水均衡方程可簡化為I匚hQ河滲Q流出Q實開二"FAt最大允許開采量可用下式確定：Q允開Q河滲因此，準確測定河流滲入補給量是用水均衡法評價地下水資源的 關鍵。又如，我國南方的巖溶水地區(qū)，主要補給來源是Q雨滲和Q河滲，其 次是側向流入Q流入，排泄項中主要是Q溢出，其次是Q流出和Q蒸發(fā)。只 要采取恰當的開采方式，可以充分截取補給，減少排泄，則計算地下 水允許開采量的公式可簡化為Q允開' Q雨滲 Q河滲因此，在各種情況下，都應按實際條件建立具

7、體的水均衡方程式。二、計算步驟（一）劃分均衡區(qū)均衡區(qū)的劃分依據地下水資源評價的目的和要求而定，在區(qū)域地 下水資源評價中，應以天然地下水系統(tǒng)邊界圈定的范圍作為均衡區(qū)。區(qū)域地下水水量計算的均衡區(qū)需人為劃分，劃分時均衡區(qū)的邊界應盡 量選擇天然邊界或地下水的交換量容易確定的邊界。當均衡區(qū)面積比 較大且水文地質條件復雜時，均衡要素可能差別較大，還可根據含水 層介質成因類型和地下水類型進行分區(qū)。如果按上述劃分仍有困難， 可以按不同的定量指標（如含水層介質的導水系數、給水度、水位埋 深和動態(tài)變幅等）進行二級劃分或更細的劃分。（二）確定均衡期地下水資源具有四維性質，不但隨空間坐標變化，而且還隨時間 變化，因此

8、，水量均衡計算還需要確定出計算時間段。時間段的長短 可以根據水量評價的目的、要求和資料情況決定。一般以一個水文年 為單位，也可以將一個大水文周期作為均衡期， 但計算過程中仍以水 文年為單位逐年計算，然后再進行均衡期內總水量平衡計算。此外， 也可以將一個旱季或雨季作為均衡期。（三）確定均衡要素，建立均衡方程均衡要素是指通過均衡區(qū)水平周邊邊界及垂向邊界流入或流出的 水量項。進入均衡區(qū)的水量項稱為補給項或收入項； 流出的水量項統(tǒng) 稱排泄項或支出項。不同的均衡區(qū)均衡要素的組成不同，應根據均衡區(qū)的水文地質條 件確定補給項或排泄項。首先確定天然條件下補給項和排泄項，然后 再分析計算開采條件下可能增加開采的

9、補給量和截取的排泄量，以此建立地下水均衡方程。（四）計算與評價將均衡要素各項值代入水均衡方程中，計算補給量與排泄量的差 值，檢查其與地下水儲存量的變化是否相符。若不符合，檢查均衡要 素各項的計算是否準確，作適當修改后，再進行水均衡計算，直至方 程平衡為止。作地下水資源評價時，可根據含水層厚度和最大允許降深，將地 下水允許開采量作為排泄項納入均衡方程中，經多年水均衡調節(jié)計 算，檢查地下水位下降能否超過最大允許降深，若超過，則應調整地 下水允許開采量，直到地下水水位下降不超過并且接近最大允許降深 為止。也可以將總補給量作為地下水允許開采量。進行水量均衡計算，應密切結合均衡區(qū)的水文地質條件，根據均

10、衡計算的目的和要求，確定最佳計算時段，同時要獲得各類計算所需 的可靠參數，保證各個水均衡要素計算的精度，才能較準確地計算出 地下水允許開采量?！緦嵗亢幽夏车剞r業(yè)灌溉用水的多年水均衡調節(jié)計算，見表9.2。根據19551975年的動態(tài)觀測資料，計算出各年的補給量（表中左數第2 欄）和計劃用水量（第3欄）。農業(yè)用水是枯水年多用，豐水年反而 少用。調節(jié)的順序可不按原時間序列，一般以枯水年的地下水水位為 起調水位。本例選19641965年作為起調年，1975年后再接1955 1956年。據來水、用水差值，計算出水位變化值。由于用水常在早 季，所以年內借用地下水儲存量而產生一個水位變化值。因此，表9.2

11、中第10欄等于第8欄加第9欄。從多年調節(jié)計算結果可以看出，在已有的觀測水文周期內，多數年份地下水補給量不足，用水量大于補給量，地下水位有所下降，最大地下水位埋深達9.3m。僅豐水年價水位又可逐漸回升至埋深3m左右，這表明按多年水均衡調節(jié)，用水 量是有保證的（圖9.1 ）。>9.2多年水均衡調節(jié)計算值年份來水最（補給）/mm用水最（排泄）/mm來用水差 值/mm+ 一地下水位變化 值/m多年水均年水均衡多年水均衡調 衡周節(jié)要 調節(jié)要求 節(jié)和年水均衡+ _求旳地F的地卜水弼節(jié)要求的堆下水位埋深/m水理深/m位變福/m1964196519. 2496 4077. 161.613.002.015

12、.011965196673.6082. 30& 700. 184.611.706.311966】96771.0076.405. 400.114. 791.606. 39續(xù)表.年份來水（補給）/mm用水*（排泄）/mm來用水傲莖值/mm地下水位變化 值/m參年水均年水均衡 樹調節(jié)嚶調節(jié)宴求多年水均衡調 節(jié)和年水均衡 潮節(jié)奧求的地 下水位埋深/m+4-9禾旳地卜水埋深/m旳地卜爪 位變糾/m1967196811.8896. 4084.521. 774.902.016.911968196954. 1062. 30& 200.176. 671.307. 971969197072. 63

13、76.403. 770. 136. 841.60& 4419701971146. 1162. 3083.811. 756.971.30& 271971197211.8882. 3070.42L475. 221. 706. 921972197359. 3562. 302. 950. 066. 691.307. 99197319749& 5382. 3016. 230. 346. 751.70815197419752& 1962. 3034. 110. 176.411.307.711975195572. 2882. 3010. 020.217. 121.70&

14、; 8219551956104. 2662. 3041.960. 887. 331.30& G31956195746. 3062. 301&000. 336.451.307. 751957195843. 5576. 4032. 850. 696781.60& 381958-195964. 8062. 302. 500. 057.471.308. 7719591960165.0090. 0075. 001.567.421.8«9. 301960196163. 8096.4032. 600. 685. 862.017. 8719611962240. 4082. 3

15、015& 103. 306. 541. 70& 241962196345. 536& 3022. 770.483. 241.434. 6719631964191.4068. 30129. 102. 703. 721.305. 02引自張J»*.1983e第二節(jié)數值法數值法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種近似計算 方法。地下水運移數學模型比較復雜，計算區(qū)的形狀一般是不規(guī)則的， 含水介質往往是多層的、非均質的和各向異性的，不易求得解析解， 常用數值方法求得近似解。雖然數值法只能求出計算域內有限個點某 時刻的近似解，但這些解完全能滿足精度要求，因此，數值法

16、已成為 地下水資源評價的常用方法。用于地下水資源評價的 數值法有3種，即有限差分法、有限單元 法和邊界元法。有限單元法和有限差分法兩者在解題過程中有很多相 似之處，都將計算域剖分成若干網格（有限差分法常剖分成矩形、正 方形、三角形；有限單元法常剖分成三角形），都將偏微分方程離散 成線性代數方程組，用計算機聯立求解線性方程組，所不同的是網格 剖分及線性化方法。邊界元法也稱邊界積分方程法，該方法不需要對整個計算區(qū)域剖 分，只需剖分區(qū)域邊界。在求出邊界上的物理量后，計算域內部的任 一點未知量可通過邊界上的已知量求出。 因此，所需準備的輸入數據 比有限差分法和有限單元法少。邊界元法處理無限邊界比較容易

17、，用 于求解均質區(qū)域的穩(wěn)定流問題（拉普拉斯方程）比較快速、有效。但 是，邊界元法也有不足，當用于非均質區(qū)，尤其是非均質區(qū)域的非穩(wěn) 定流問題時，計算相當復雜，優(yōu)越性不明顯。目前常用的地 下水資源評價的數值法 是有限差分法 和有限單元 法。在線性化的數學推導過程中，有限差分法簡單易懂，物理定義明 確；而有限元法較復雜，涉及的數學知識較深。關于這兩種方法具體 的推導過程和詳細的解題方法等，在 地下水流數值模擬等相關文 獻中有詳細論述，這里僅介紹運用數值法進行地下水資源評價的 一般 步驟：1. 建立水文地質概念模型在充分了解和研究計算區(qū)的地質和水文地質條件的基礎上，結合 評價的任務、取水工程的類型、布

18、局等，對實際的 水文地質條件進行 概化，抽象出能用文字、數據或圖形等簡潔方式表達并反映地下水運 動規(guī)律的水文地質概念模型。所建立的水文地質概念模型應符合下列 要求：根據目的和要求，所建立的水文地質概念模型應反映計算區(qū) 地下水系統(tǒng)的主要功能和特征；水文地質概念模型應盡量簡單明 了；水文地質概念模型應能用于定量描述，便于建立描述符合計算 區(qū)地下水運動規(guī)律的數學模型。對水文地質條件概化的主要內容如下：(1) 計算范圍和邊界條件的概化首先，應明確計算層位，然后依據評價要求確定計算區(qū)的范圍。 計算區(qū)應該是一個 獨立的天然地下水系統(tǒng)，具有自然邊界，便于較準 確地利用其真實的邊界條件，以避免人為邊界在提供資

19、料上的困難和 誤差。但在實際工作中，因勘察范圍有限，常常不能完全利用自然邊 界。此時，需利用調查、勘探和長期觀測資料建立人為邊界。計算區(qū) 范圍確定后，可將邊界概化為 由折線組成的多邊形邊界。邊界位置確定后，應進一步判明 邊界的性質，給出定量的數值。當地表水體直接與含水層接觸時，可以認為是一類邊界，但不能說凡 是地表水體都一定是水頭補給邊界。只有當地表水與含水層有密切的 水力聯系，經動態(tài)觀測證明有統(tǒng)一的水位，地表水對含水層有無限的 補給能力，降落漏斗不可能超越此邊界線時，才可以確定為水頭補給 邊界。因為水頭補給邊界對計算成果的影響很大， 所以確定時應慎重。 如果只是季節(jié)性的河流，只能在有水期間判

20、定為水頭補給邊界。 若只 有某段河水與地下水有密切水力聯系，則只將這段確定為水頭補給邊 界。如果河水與地下水沒有水力聯系，或 河床滲透阻力較大，僅僅是 垂直入滲補給地下水，則應作為二類定流量補給邊界。斷層接觸邊界可以是隔水邊界或透水邊界，一般情況下處理為流 量邊界，在特殊條件下，也可能成為水頭補給邊界。如果斷層本身是 不透水的，或斷層的另一盤是隔水的，則構成隔水邊界；如果斷裂帶 本身是導水的，計算區(qū)內為強含水層，區(qū)外為弱含水層，這種透水邊 界可形成流量邊界；如果斷裂帶本身是導水的，計算區(qū)內為導水性較 弱的含水層，而區(qū)外為強導水的含水層時（這種情況，供水中少有， 多出現在礦床疏干時），則可以判定

21、為水頭補給邊界。巖體或巖層接觸邊界，一般屬隔水邊界，這類邊界多處理為流量 邊界。地下水的天然分水嶺，可以作為隔水邊界，但應考慮地下水開 采后分水嶺是否會移動位置。含水層分布面積很大或在某一方向延伸很遠成為無限邊界時，若 使用數值法求解，不可能將整個含水層分布范圍作為計算區(qū)， 在這種 情況下，可用設置緩沖帶的方法，在勘探區(qū)外圍確定一適當寬度（一 般為23層計算單元）作為水位邊界。含水層的參數應比緩沖帶的 參數大（有人認為應大50100倍），這就等價于一個無限邊界。也 可取距離重點評價區(qū)足夠遠的地段， 根據長期觀測資料，人為處理為 水位邊界或流量邊界。凡是流量邊界，應測得邊界處巖石的導水系數及邊界

22、內外的水頭 差，算出水力坡度，最后計算出流入量或流出量。 邊界條件對于計算 結果影響是很大的，在勘探工作中必須重視。 對于復雜的邊界條件， 如給出定量數據有困難時，應通過專門的抽水試驗來確定。在個別地 段，也可以通過識別模型反求邊界條件，但不能遺留未確定邊界太多。另外，還需確定計算層的上、下邊界 有無越流、入滲、蒸發(fā) 等現 象，并定量給出數值。最后，還應根據動態(tài)觀測資料，概化出邊界上的動態(tài)變化規(guī)律。 在進行地下水水位中長期預報時，給定預測期邊界值。（2）含水層內部結構的概化含水層內部結構的概化：確定含水層類型，查明含水層在空間的分布形狀。對承壓水，可用頂板和底板等值線圖或含水層等厚度圖 來表示

23、；對潛水，則可用底板標高等值線來表示。 查明含水層的導 水性、儲水性及主滲透方向的變化規(guī)律，用 導水系數T和儲水系數 卩* ” （或給水度卩）進行概化的均質分區(qū)。實際上，絕對均質或 絕對各向同性的巖層在自然界是不存在的， 只要滲透性變化不大，就 可相對地視計算區(qū)為均質區(qū)。此外，還要查明計算含水層與相鄰含水 層、隔水層的接觸關系，是否有“天窗”、斷層等連通。（3）含水層水力特征的概化將復雜的地下水流實際狀態(tài)概化為較簡單的流態(tài)，以便于選用相 應的計算方程。對含水層水力特征的概化包括兩個問題： 層流、紊 流的問題。一般情況下，在松散含水層及發(fā)育較均勻的裂隙、巖溶含 水層中的地下水流，符合達西定律，大

24、都為層流。只有在極少數大溶 洞和寬裂隙中的地下水流，才不符合達西定律，呈紊流。 平面流和 三維流問題。嚴格地講，在開采狀態(tài)下，地下水運動存在著三維流場， 特別是在區(qū)域降落漏斗附近及大降深的開采井附近，三維流場更明 顯。但在實際工作中，由于 三維流場的水位資料難以獲得，目前在實 際計算中，多數將三維流問題按二維流問題處理，所引起的計算誤差 基本上能滿足水文地質計算的要求。2. 建立計算區(qū)的數學模型根據上述水文地質概念模型，可以相應地建立計算區(qū)數學模型。 地下水流數學模型是刻畫實際地下水流在數量、 空間和時間上的一組 數學關系式。它具有復制和再現實際地下水流運動狀態(tài)的能力。實際上，地下水流數學模型

25、就是把水文地質概念模型數學化。描述地下水 流的數學模型種類很多，本書指的是用偏微分方程及其定解條件構成 的數學模型，其中的定解條件包括邊界條件和初始條件。例如，若概化后的水文地質概念模型為：1）分區(qū)均質各向同性的承壓含水層；2）有越流補給，其補給量隨開采層水位變化而變化；3）水流為平面非穩(wěn)定流，并服從達西定律；4）初始水頭為任意分布Ho （X, Y）;5） 有開采井，在井數多而集中的單元，概化為開采強度Qv （X,y, t） m3/（dr）；6） 邊界條件有第一類（r i）和第二類（r2）邊界。則其數學模型為，心n、 七z_七n、 f 八 1/ - 廠、/ 八 出dh 仃）+ 仃）+； （H

26、- h） + Qe （x, y,t）-Qv（x, y,t）=卩 ex ex cy cy mdt（x,滬 D,t 工0h(x,y,O) = h°(x, y) (x,滬 D,t =0 h(x,y,t)j1 =hdx,y) (x, y) W,t K0ch二伍二q(x, y,t) cn(x, y)乏匚譏色0式中:D計算域；x ,y平面直角坐標；h-含水層水位（m）;t時間（d）;H -補給層的水位（m）;T含水層的導水系數；J a一一含水層的彈性釋水系數K '弱透水層的滲透系數；m'弱透水層的厚度；Qe補給強度（m/d）；Qv開米強度（m/d）；h0初始流場的水頭分布（m）;

27、hi第一類邊界（r 1） 上的已知水頭（m）;n第一類邊界（r2）內法線方向；Tn第M類邊界上含水層導水系數（川/ d）；q第二類邊界上單位長度的側向補給量（川/ d）。有限單元法和有限差分法都是將所建立的數學模型用不同方式離 散化，使復雜的定解問題轉化成簡單的代數方程組，通過應用計算機 編程求解代數方程組，解出有限個點在不同時刻的數值解。3. 從空間和時間上離散計算域將計算域進行剖分，離散為若干小單元，作出 剖分網格圖。剖分 時，首先要選好節(jié)點，節(jié)點最好是觀測孔，以便獲得較準確的水位資 料。但一個計算域的節(jié)點不可能都是觀測孔，這就需要許多插值點來 補充。插值點應放在水位變化顯著的地方、參數分

28、區(qū)的部位及節(jié)點稀 疏的地方。選好節(jié)點后，在將節(jié)點連接成單元時，還應按單元剖分的原則做 適當的點位調整。單元剖分的原則是：相鄰單元的大小不宜相差太大； 對三角形單元來說，三邊邊長不要相差太大；最長與最短邊邊長之比 不能超過3: 1；三角形的內角保持在39。90。之間為好，必要時允 許出現個別鈍角，但面積不宜太?。蝗翕g角三角形太多，會影響解的 收斂；在水力坡度變化較大 的地段及資料較多的 中心地帶，網格可加 密，邊遠地帶網格可稀疏。剖分后，按一定的順序對節(jié)點和網格進行 系統(tǒng)的編號，并準備相應的數據。時間離散前先要確定模擬期和預報期。模擬期主要用來識別水文 地質條件和計算地下水補給量，而預報期用于評

29、價地下水可開采量和 預測地下水水位。一般取一個水文年或若干水文年作為模擬期，在一 個較完整的水文周期內識別數學模型， 可提高識別的可信度。依據地 下水資源評價目的和要求確定預測期。模擬期確定后，應給出初始時刻地下水流場，并給出各節(jié)點的水 位。為了反映出模擬期地下水位的動態(tài)變化，還應將模擬期劃分成若 干個時段，稱為時間離散。模擬期時間離散，可根據水頭變化快慢的 規(guī)律，確定適當的時間步長。對 模擬抽水試驗來 說，開始以分鐘為單 位，以后以小時、天為單位。模擬大量開采時，可以月、季（豐水期、 枯水期）及年為單位。4. 校正（識別）教學模型模型的識別在數學運算過程中稱為 解逆問題。在識別過程中，不 僅

30、要對水文地質參數進行調整，而且對地下水的補排量、含水層結構 及邊界條件都可進行適當調整，所以， 解逆問題具有多解性。識別因 素越少，則識別越容易。解逆問題有兩種方法，即直接解法和間接解 法。由于直接解法要求每個節(jié)點的水頭均應是實際觀測值，在實際中很難辦到，所以應用較少，而常用的是間接解法。間接解法就是試算法，即根據所建立的數學模型，選擇相應的通 用程序或專門編制的程序，用勘探試驗所取得的參數和邊界條件作為 初值，選定某一時刻作為初始條件，按程序所要求的數據輸入的順序 輸入數據，然后，按正演計算模擬抽水試驗或開采，輸出各觀測孔各 時段的水位變化值和抽水結束時的流場情況。 把計算所得水頭值與實 際

31、觀測值作對比，如果相差很大，則修改參數或邊界條件，再進行模 擬計算，如此反復調試，直到滿足判斷準則為止。這時所用的一套參 數和邊界條件及數學模型就可認為是符合客觀實際的。參數調試的方法也有兩種，一是人工調試，二是機器自動優(yōu)選。 人工調試簡單方便，特別是在對計算區(qū)水文地質條件認識較清楚、 正 確時，容易達到誤差要求；機器自動調試，由于存在多解性，有時可 能同時得出幾組參數都能滿足數學上的要求， 這就需要根據水文地質 條件人為地分析確定參數。逆演問題的唯一性，目前在數學上還沒有很好地解決方法，參數 和邊界條件可以存在多種組合。因此，識別模型的過程往往很長，要 反復調試多次，才能得到較滿意的結果。這

32、里，對水文地質條件的正 確認識至關重要，如果對條件認識不清楚，不管用什么方法進行識別， 都難以得到滿意的結果。5. 驗證數學模型為了檢驗所建立的數學模型是否符合實際，還要用實測的水位動 態(tài)進行校正，即在給定邊界條件、初始條件、參數和各項補排量的基 礎上，通過比較計算水位與實測水位，檢驗模型的正確性，這一過程 稱為模型識別（校正），這種校正既可以對水文地質參數進行識別， 也可以對邊界性質、含水層結構等水文地質條件重新識別。 識別的判 別準則為：計算的地下水流場應與實測地下水流場基本一致；觀 測井地下水位的模擬計算值與實測值的擬合誤差應小于擬合計算期 間水位變化值的10%，在水位變化值較?。ㄐ∮?

33、m）的情況下，水位 擬合誤差一般應小于 0.5m;實際地下水補給量與排泄量之差應接 近計算的含水層儲存量的變化量；識別后的水文地質參數、含水層 結構和邊界條件符合實際水文地質條件。 滿足上述要求，則認為所建 立的數學模型基本上真實地刻畫了水文地質概念模型。6. 模擬預報，進行地下水資源評價經過驗證的模型，雖然符合客觀實際，但只能反映勘探階段的實 際情況，而未來大量開采后，其邊界條件和補給、排泄條件還可能發(fā) 生變化。如果進行抽水試驗的水位降深不夠大，延續(xù)時間不夠長，邊 界條件尚未充分暴露，則大量開采地下水后就可能發(fā)生變化。因此， 在運用驗證后的模型進行地下水開采動態(tài)的水位 預報時，還要依據邊 界

34、條件的可能變化 情況做出修正。對變水頭邊界，應推算出各時刻的 水頭值；對流量邊界，應給出各計算時段的流量；垂向補給量或排泄 量有變化時，應推算出各時段的補給量和排泄量。 這些推算量的準確 程度，會影響到數值法成果的精度。因此，只有在邊界條件和補、排 條件變化不大時，數值法的預報結果才是較準確的。否則，做長期預 報需依賴于對 氣候、水文因素預報的準確性。根據開采資料修改后的模型，可以用于正演計算，解決下列問題：1）可預報在一定開采方案下地下水水位降深的空間分布和地下水 動力場的演化，預測未來一定時期的地下水水位降深， 看其是否超過 地下水開采允許降深，但其準確性則依賴于降水量預測的準確性。2）預

35、報合理的地下水開采量。根據開采區(qū)的現有開采條件，擬定 出該區(qū)的地下水開采年限和地下水開采允許降深，以及井位井數等。 最后計算出在預定開采期內，在地下水開采允許降深的條件下， 能開 采出的地下水量。3）計算某些地下水水均衡要素?？?計算出地下水側向補給量、垂 向補給量及總補給量；模擬開采條件下的補給量，求出穩(wěn)定開采條件 下的地下水開采量；可進行不同地下水開采方案的比較，選擇最佳開 采方案。4）計算滿足開采需要的人工補給量，以及模擬人工補給后水位的 變化情況。5）研究地表水與地下水的統(tǒng)一調度和綜合利用問題，進行水資源 的綜合評價，并研究其他水文地質問題。根據計算成果，對地下水資源作出全面評價?！緦?/p>

36、例】下面以山東淄博某地孔隙地下水系統(tǒng)數值模擬的實例說明如何利 用數值法評價地下水資源。1. 建立水文地質概念模型1）計算范圍：計算區(qū)位于范陽河、孝婦河河谷兩岸及山前沖洪積圖水文地質槪念模勉圖】.第類邊界沱.第二類邊界泊.邊界分盛編號含水層底板標 孤血等值線$ 19知年】月30日港水尊水位越平原區(qū)，總面積約139k （圖9.2）2）計算目的層：研究區(qū)孔隙含水介質為中、上更新統(tǒng)的亞砂土、亞粘土夾結石層及沿范陽河一帶分布的全新統(tǒng)砂礫石層。 各地段富水 性及水文地質參數差異較大，所以概化為非均質各向同性含水介質。3）含水層水力特征：地下水天然水力坡度小，開采降深不大，地 下水為層流運動的潛水二維流。4

37、）側向邊界：I、V邊界為補給邊界，孔隙地下水系統(tǒng)接受丘陵崗地的地下水倒向徑流補給，單寬補給量分別為0.20.3m3/（m d）、0.10.4m3/ /d m）;H、皿邊界為排泄邊界，單寬流量分別為一(O.l0.3) m3/ (d m)、一( 0.1 0.6) m3/ (d m);上述邊界處理為第二類邊界。IV邊界為河流，處理為第一類邊界。5)垂向邊界：基底與黃土結石層天然水力聯系，概化為隔水邊界。2. 建立教學模型上述水文地質概念模型用非均質各向同性潛水二維非穩(wěn)定流數學模型描述，具體如下：ccH ccH. cH一K(H B)中一K(H B) +W P = »，(x, y)w D,tZ

38、0 exexdycy及H(x,y,0) =H°(x,y),(x,瀘 D,H (x, y,t)F = H1(x,y,t), (x, y) !；,t 蘭0EHK(h B)|j2 = q(x, y,t),(x, yTt 30§n式中：K滲透系數(m/d);給水度(無量綱)；H 潛水水位標高(m);B含水層底板標高(m);P城市供水開采強度(m/d);W垂向補給強度、排泄強度的代數和(補給取正，排泄取負)(m/d)H0 (x, y)初始地下水水位標高(m);H1 (x, y, t)一類邊界r 1上的水位標高(m);q (x, y, t)二類邊界r 2上的單寬流量(川/d )。3.

39、時空離散采用三角剖分法，將計算域剖分為 204個三角單元，其中最小單元的面積為0.24km2,最大單元的面積為0.93km2;節(jié)點總數128個, 其中一類邊界點5個，二類邊界點45個，內節(jié)點78個。模擬期為1990年1月30日至1993年5月30 8,分9個時段，每個時間段包括若干個時間步長，時間步長為模型自動控制，嚴格控 制每次選代的誤差。4. 模型的識別與驗證參數分區(qū)：根據水文地質條件，將計算目的層劃分為9個水文地質參數區(qū)，如圖9.3所示。圈班3三角單元制分圖L三仙單元圧.水文地質攀數分區(qū)界線皿.蠢數分區(qū)堀號源匯項的確定：根據調查統(tǒng)計的開采量，按時段分配到相應的三 角單元上；據河流上、下游

40、的流量確定河流的滲漏量；利用降水入滲 系數法確定各單元的降水入滲補給量；利用灌溉回滲系數法確定灌溉 回滲量。第二類邊界處補（排）的單寬流量強度根據達西定律確定。選取1990年1月30日至5月30日的實測水位資料，分 3個 時段識別模型，該時段源匯項簡單，有利于參數識別。采用人工調參， 間接識別模型的方法，將以上各種數據可視化地輸入模型， 進行正演 計算，求解各節(jié)點水位，與實測水位進行比較，誤差較大時，調整參 數，再求計算水位。如此反復調整計算，直至誤差符合要求，取相對 誤差小子時段水位變幅的訓者為準。識別后的水文地質參數見表9.3。為了進一步驗證數學模型和識別后的水文地質參數的可靠性，利J V

41、. IZTzria v識別后的水文地質參融n. >& f Wk L/- fZ / 3k *0 那®C# Ml/ U/丄 EriU蛆出NJX嚴/ L KJ" 1L1母 iJC o£> Mh- 0 2 一- / 1S 丄 KfEJJ4 nMBI/U/牛小慍彈用1990牟5月30日上1993年5月30日的地下水動態(tài)資料檢驗模 型。計算水位與實測水位等值線的整體擬合程度良好，各節(jié)點水位擬 合誤差達到精度要求，說明含水層結構、邊界條件的概化、水文地質 參數的選取是合理的，所建立的數學模型能較真實地刻畫孔隙地下水 系統(tǒng)特征，可以用于地下水資源的評價和水位的

42、預報。5. 地下水水位預報按擬定的3個方案預報：保持現有工業(yè)開采量 6860m3/d，未來 布局不變；在現有開米的基礎上沿范陽河在砂礫石層中增加 3000m3/d的開采量；在現有開采的基礎上沿范陽河在砂礫石含水 層中增加50003/d的開采量。以1993年5月30日作為預報的開始時刻，按上述 3個方案預報 至2000年5月30日。按第一方案預報，北部的南閻一帶地下水位 有持續(xù)下降的趨勢，2000牟5月30日最低水位值達6.216m,說明該 處已超量開采，不宜在此處增加開采量，應盡量減少開采量；按第H 方案預報，開采量增加范陽河區(qū)內的4號點水位在2000年5月30日 出現最低值42. 518m，

43、水位降深是該處含水層厚度的11.3%;按第 三方案預報，4號點水位在問時刻出現最低水位 41.254m,其水位降 深為該處含水層厚度的21.9%。可見第二開采方案可行。第三節(jié)解析法解析法是直接選用地下水動力學的井流公式進行地下水資源計算的常用方法。地下水動力學公式是依據滲流理論，在理想的介質條件、 邊界條件及取水條件（取水建筑物的類型、結構）下建立起來的。在 理論上是嚴密的，只要符合公式假定條件，計算出來的開采量就是既 能取出又有補給保證的地下水允許開采量。 但是，由于水文地質條件 的復雜性，如客觀存在的含水層介質的非均質性、 邊界條件非規(guī)則性 等，使計算得到的允許開采量常常產生誤差，其誤差的

44、大小，取決于 與公式假設條件的符合程度，因此，用解析法計算出來的允許開采量， 常需要用水量均衡法論證其保證程度。解析法計算過程如下：第一，建立水文地質概念模型。由于地下水動力學公式是描述各種理想條件下水文地質模型的， 所以應用解析法首先要概化水文地質條件，建立水文地質概念模型。 一般是根據水文地質概念模型選用公式，也常根據公式的應用條件建 立水文地質概念模型，二者相互依存，相互制約。同時.根據水文地 質概念模型對勘探工作提出技術要求。第二，選擇計算公式。根據概念模型選擇公式時應考慮如下問題；根據補給條件和計 算的目的、要求，選用穩(wěn)定流公式還是非穩(wěn)定流公式。如在補給量充 足地區(qū)，會出現穩(wěn)定流，可

45、選用穩(wěn)定流公式計算；在礦床疏干工作中， 常采用非穩(wěn)定流公式計算。根據地下水類型確定 選擇承壓水還是潛 水井流公式?？紤]邊界的形態(tài)、水力性質，含水介質的均質程度以 及取水建筑物的類型、結構、布局、間距等。依據上述幾個方面可選擇相應的井流公式計算地下水允許開采 量。在現有公式不能滿足要求時，也可根據所建立的水文地質概念模 型和滲流理論，推導新的計算公式。第三，確定所需的水文地質參數。一般情況下應采用計算區(qū)勘察試驗階段所獲得的 水文地質參數， 如滲透系數（K）、導水系數（T）、重力給水度（卩）、彈性釋水 系數（卩* ）等。如果缺少資料，也可以在水文地質條件相似且能滿 足精度要求的情況下，引用其他地區(qū)

46、參數或經驗數據。第四，計算與評價。根據水文地質概念模型，擬定開采（或疏干）方案，確定計算公 式，計算開采量并檢查水位降深，經過反復調整計算選出最佳方案， 然后進行評價。若計算區(qū)補給充足，則計算出來的開采量就是既能取 出又有補給保證的地下水允許開采量。由于水文地質條件概化時會出 現誤差，一般情況下，均應計算地下水補給量，論證所計算開采量的 保證程度，最后確定出計算區(qū)的地下水允許開采量。在地下水資源評價中，常用的解析法是干擾井群法和開采強度法。一、干擾并群法干擾井群法適用于井數不多，井位集中，開采面積不大的地區(qū)。 在有地表水直接補給的地區(qū)，可直接采用穩(wěn)定流干擾井公式計算開采 量。例如，有河流補給的

47、半無限含水層的干擾井公式為：wzi =1QiW (ui)(9.3)承壓井時：© r0 w=KM（Hk h）潛水井時：© r © w=1/2K（H2 h2）© r邊界處的勢函數；© w井壁處的勢函數；K滲透系數（m/d）;M承壓含水層厚度（m）;H天然水頭（m）;h觀測點的動水頭（m）;Qi井i的流量（m3/d）;ri，rz i實井和虛井到觀測點的距離（m）。在遠離地表水補給地區(qū)，應采用非穩(wěn)定流干擾井公式進行計算 如無界含水層非穩(wěn)定流干擾井公式為1 nQjW(Ui)4二 y(9.4)式中:W（卩i）泰斯井函數，卩i=ri2/4ata導壓系數;t

48、開采時間。9,4試驗場和開采井位冒周1.幵采井及塢號觀測井及斛號；在計算過程中，在擬定的開采方案 基礎上，反復調整開米布局（井數、間 距、井位、井流量等），設計降深、開 采年限及開采設備，直到開采方案達到 最優(yōu)為止?！緦嵗繐苯鸩课靼部辈旃卷n昌彬等資料，勘察區(qū)位于內蒙古高原的低山丘陵河谷地帶，氣候干燥，平均年降水量為222mm,集中在7 9月3個月內。河谷寬約500m。除雨季外，河床常年干枯。河谷內 第四系砂礫石含水層平均厚17m，地下水理深2m,主要由降水和地 表水補給。兩側和底部均為巖漿巖?？碧娇缀驮囼灴椎牟贾萌鐖D 9.4 所示。開采方案是沿河谷中心布置9 口井，井距約1km。其布局和

49、映 射如圖9.5所示。據勘探試驗資料算出并群的 總出水量約為5000m3/d。在這樣的開 采條件下，整個旱季（無降水和河水補給）中心區(qū)水位下降多少。步驟1:水文地質條件概化。根據勘探試驗取得的各種參數，對 水文地質條件進行如下概化。介質條件：由于含水層沿河方向的不均勻性，可分為 3個場段， 采用不同的參數，見表9.4。邊界條件：把河谷兩岸概化為直線平行隔水邊界。疏干時間：由于區(qū)內每年79月3個月為雨季，有降水和河水補 給，故確定流干時間為275d。：.：?| 第三場段圖乩5平行邊界映射井応盤圖表9. 4各段春數/井的出水井第第:場段開采AA/(m3 /d)iwtr 時間/a寬度/m艮度/m/m

50、T=22 & 88m2/dK=16. 18m/d08T=490. 5W/dK=29.73m/d =0. 09BT- 372. 24mEAK-2Z. I5m/d=0. 06B9500B05I.17并號139HK1257g4 978275出水4003006008008-：J0571672419386步驟2:確定計算公式，計算降深值。根據概化后的水文地質條件，可選用潛水完整井井群干擾非穩(wěn)定流理論公式 計算:21“ Q.H2_ 丄' 號 W(uJi =1 K式中：S觀測井的水位下降值（m）;H含水層平均厚度（m）;Qi各井抽水量（rn3/d）;K 滲透系數（m/d）;W （卩i） 泰斯

51、并函數；卩i=ri2卩74Tt泰斯并函數自變量；ri抽水井（實、虛）與觀測井距離（m）;卩7 含水層延遲釋水系數；T導水系數（川/d ）； t抽水延續(xù)時間（d） <*9,5井群對10號井的干擾降深計算衰f場段棉=3.2X1071葉井普門創(chuàng) 75j 3號片S/m卄算確目Xi評3魯砂仙）r?總和實井2. O8X10-7A. 67L 631X10*£01X10-*96+ 37203. 7717, 772.e+?51, H8XQ *3. 5BX1Q-J4t SM第二収2.18X107&舶1. 15SX10 42, MXW138» 24第三狀2.30X107397, 3

52、MX1OSl.B2X10JS. 97第四機影射!2.43XI077. 95 ,X7S7X10-59.30X10 *9. 20第五機舉射2.70X10a 70I. 731X10-54.30X10-*4, 75計算時取了 5次影射，分別對中心區(qū)的11號、10號、12號及5號井進行了計算，其降深依次為 6.84m、7.77m、6.80m、6.80m,僅 占含水層厚度的40%50%。步驟3:評價。按開采量5000m?/d，擬建布局是合理的，可作為 允許開采量，在 整個旱季開采疏干了含水層的 40%，到雨季是可以 補償回來的。二、開采強度法在開采面積很大的地區(qū)，如平原區(qū)農業(yè)供水，井數很多，井位分 散，不

53、宜使用干擾井群法，宜使用開采強度法計算允許開采量。開采強度法的原理就是把井位分布較均勻，流量彼此相近的井群 區(qū)概化成規(guī)則的開采區(qū)，如矩形區(qū)或圓形區(qū)，再把井群的總開采量概 化成開采強度(單位面積上的開采量)，利用開采強度公式計算開采 量?，F以無界承壓含水層中的矩形開采區(qū)為例， 說明開采強度法的原 理和應用過程。在矩形開采區(qū)內，以點(En)為中心，取一微分面積dF= d£n , 并把它看成開采量為dQ的一個點并，在此點井作用下，開采區(qū)內外 將形成水位降的非穩(wěn)定場，對任一點引起的水位降深ds,可用點函數 表示：dSdQ(9.5)式中：dQ開采量；t計算時刻；T 導水系數；a導壓系數；t時間；r點井到A (x, y)點的距離。由圖9.6可知，r= (x- E ) 2+ (y- n ) 2.如設開米強度為£ , 則有dQ= £ dE d n ,同時置換T=a * ,卩*為彈性釋水系數。把這些 關系帶入式(9.5),并在矩形區(qū)面積內積分，即得 A點的總水位降：對E和n做變量置換，并用相對時間t置換二，即得對E和n做變量置換，并