(完整版)(精典整理)平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點總結(jié)

1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識方法總結(jié)13（1）識別平行四邊形的方法：（從邊、角、對角線 3方面） 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）識別矩形的方法：（從定義、特殊兀素（角、對角線）3方面）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；(Y一個 Rt )對角線相等的平行四邊形是矩形；(Y對角線=）有三個角是直角的四邊形是矩形；(3個Rt )對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。（對角線互相平分（3）識別菱形的方法：（從定義、特殊元素（邊

2、、對角線）3方面） 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形; 四邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(Y一組鄰邊(Y對角線(4邊=）（對角線互相平分（4）識別正方形的方法：（從邊、角、對角線 3方面）有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形;對角線 ）抓本質(zhì)：矩形+菱形（Y 一組鄰邊二 一個Rt ）對角線 ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（矩形一組鄰邊=）對角線互相垂直的矩形是正方形；（矩形對角線）有一個角是直角的菱形是正方形；（菱形一個 Rt ）對角線相等的菱形是正方形；（菱形對角線 ）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

3、（Y對角線對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（對角線互相平分對角線 對角線 ）小結(jié)：把以上識別方法的編號分別填入下圖中的每一條帶方向的線上：（如平行四邊形的第一種識別方法的編號為（1），其他方法類似）1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形（平行四邊形系列圖形）：都具有的（1）與面積有關(guān)的：任意一條對角線分得的兩部分面積 ;兩條對角線分得的四部分面積。推廣：若一條直線過平行四邊形（系列圖形）對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形（系列圖形）的面積。(2) 與對稱性有關(guān)的：平行四邊形、矩形、菱形、正方形(平行四邊形系列圖形)都是圖形；但只有：矩

4、形、菱形、正方形為 圖形；平行四邊形 圖形。即：矩形、菱形、正方形既是 圖形，又是 圖形；平行四邊形只是圖形。矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平分線。刀菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是對角線所在 的直線。 正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點所在的直線或?qū)蔷€所在的直線，也是中心對稱圖 形，對稱中心為對角線的交點。2、矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)3、拓展知識：(1) 三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線(2) 三

5、角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。推廣(靈活應(yīng)用)：(結(jié)合：三角形的中位線；三角形中位線定理；三角形相似)以右圖 ABC為例，在 D為AB中點 E為AC中點DE/ BC DE = BC中知道任意兩個必能夠推得另外兩個。2(3) 菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。(4) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半四、梯形：1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。3、直角梯形：有一個角是直角的梯形是直角梯形4、等腰梯形的性質(zhì)：O對稱性：等腰梯形是

6、軸對稱圖形，上下底的中點連線所在的直線是對稱軸, 角：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；同腰上的兩個角互補。對角線：等腰梯形的兩條對角線相等。 邊：兩腰相等；上下底不等。5、等腰梯形的判定定理同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。6、等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，O2再用兩腰相等或同一底上的兩個角相等來判定它是等腰梯形。1延長兩腰交于一點作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。若是等腰梯形則得到等腰三角形。2平移一腰作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。3作高作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題。4平移一條對角線作用：（1 ）得到平行四邊形 ACED，使CE=AD ,BE等于上、下底

7、的和(2 ) S 梯形 ABCD =S DBE5.等積變形：當(dāng)有一腰中點時，連結(jié)一個頂點與 一腰中點并延長交一個底的延長線。作用：可得 ADE FCE,所以使S 梯形 ABCD =SABF。基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練: 1填空:(1) 兩條對角線 的四邊形是平行四邊形；(2) 兩條對角線 的四邊形是矩形；(3) 兩條對角線 的四邊形是菱形；(4) 兩條對角線 的四邊形是正方形；(5) 兩條對角線 的平行四邊形是矩形；(6) 兩條對角線 的平行四邊形是菱形；(7) 兩條對角線 的平行四邊形是正方形；(8) 兩條對角線 的矩形是正方形；(9) 兩條對角線 的菱形是正方形。2已知：如圖，在 Y ABCD 中，E、

8、F分別為邊 AB、CD的中點，BD是對角線，AG / DB交CB的延長線于G.(1)求證： ADE CBF ；若四邊形 BEDF是菱形，猜測：四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.四邊形練習(xí)1. QABCD中，/ A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段,則Q ABCD的周長為2. 如圖，在 Q ABCD 中，/ C=60o,DE 丄AB 于 E,DF丄 BC 于 F.(1) 則/ EDF=;(2) 若 AE=4 , CF=7，則 Q ABCD 周長=；QABCD 面積=。3. （1）在平行四邊形 ABCD中，若/ C=Z B+ / D，則/ A= .（2）已知在 QABCD，/A

9、比/ B小20o，則/ C的度數(shù)是 .（3）在QABCD 中，周長為 100cm, AB-BC=20cm，則 AB=BC=.(4) 在0ABCD 中，周長為 30cm,且 AB : BC=3 : 2，貝U AB= cm.(5) 如圖，若DABCD與口 EBCF關(guān)于BC所在直線對稱，AD/ABE = 90,則/ F = .C4 .下列命題中，錯誤的是（）A .矩形的對角線互相平分且相等C .等腰梯形的兩條對角線相等5. 在下列命題中，正確的是（）A .一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C .有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形6. 下列錯誤的是（）A .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形E - FB .對

10、角線互相垂直的四邊形是菱形D .等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等B .有一個角是直角的四邊形是矩形D .對角線互相垂直平分的四邊形是正方形B .一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C . 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形7. 下列命題中，真命題是（）A.兩條對角線相等的四邊形是矩形D. 組鄰邊相等的矩形是正方形E.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形&已知矩形的對角線長為13,周長為34,則這個矩形的面積為 .9如圖，梯形紙片 ABCD / B=60, AD/ BC, AB=AD=2 BC=6將

11、紙片折疊，使點 B與點D重合,折痕為AE,則CE=BEC第9題圖AF B第10題圖10如圖，折疊矩形的一邊 CD,使點C落在AB上的點F處，已知AB=10cm BC=8cm則EC的長為 11、如圖，AD是厶ABC的角平分線.DE / AC交AB于E, DF / AB交AC于F.四邊形 AEDF是菱形嗎？說明你的理由（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）12、如圖，已知二ABCD的對角線交于 O,過O作直線交AB、CD的反向延長線于 E、F,求證：OE=OF13、如圖，等腰 ABC中，AB=AC, D是BC邊上的一點，DE / AC , DF / AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論成立的理由。 來嗎？試試看）（不用全等，你可以做出14、如圖，在口 ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且 AE / CF , AE與CF相等嗎？說明理由（不用全等，你可以做出來嗎