1.22冪的乘方與積的乘方

1、2幕的乘方與積的乘方（第 2課時(shí)）學(xué)生起點(diǎn)分析:學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)， 已經(jīng)掌握了用 字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識(shí)，根據(jù)幕的意義知道了式子： 卷a=an的成立，而通過(guò)對(duì)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于幕的運(yùn)算中“同底axax V-n個(gè)a數(shù)幕的乘法”與“幕的乘方”法則已非常熟悉，而與之有關(guān)的延伸題及變形題都有一定的涉及.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在探討“積的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)幕的意義的有關(guān)計(jì)算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過(guò)程，感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律， 并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，給學(xué)生足夠的合作

2、交流空間,加深對(duì)法則的探索過(guò)程及對(duì)算理的理解.二、教學(xué)任務(wù)分析:教科書(shū)從求地球的體積這樣一個(gè)實(shí)際背景入手，把新知識(shí)一點(diǎn)一滴的落實(shí)下來(lái).通過(guò)前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),再通過(guò)一組算式深入淺出地學(xué)生對(duì)探討幕的運(yùn)算方式方法已經(jīng)具有一定的體會(huì)，由前期工作的鋪墊學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受沒(méi)有太大的疑惑.在教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1.知識(shí)與技能：了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義, 發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.3.情感與態(tài)

3、度：體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探索交流、知識(shí)擴(kuò)充、鞏固新知、公式逆用、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧:活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)幕的三個(gè)知識(shí)點(diǎn):=an1 .幕的意義：ax axX a* n個(gè)a2.同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則 am an =amP （m、n 為正整數(shù)）3.幕的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))活動(dòng)目的：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要讓學(xué)習(xí)者保持思維的連貫性是一件十分重要的 事情，因而必要的鋪墊是要進(jìn)行的.七年級(jí)上學(xué)期所學(xué)習(xí)的幕的意義對(duì)七年級(jí)下 學(xué)期要學(xué)的幕的運(yùn)算有很大的幫助，它能輔助公

4、式的推導(dǎo)起到降級(jí)運(yùn)算的目的同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方都是在它的鋪墊下完成的，可見(jiàn)“溫故而知新”不失 為一好的學(xué)習(xí)方法.活動(dòng)注意事項(xiàng)：復(fù)習(xí)的過(guò)程不是單單復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程，那樣的復(fù)習(xí)太狹隘,“不積跬步，無(wú)以致千里；不積小流，無(wú)以成江?！?，學(xué)習(xí)是一個(gè)逐漸集聚的過(guò) 程，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩節(jié)幕的運(yùn)算，在本節(jié)課中，由復(fù)習(xí)開(kāi)始更應(yīng)為新課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.復(fù)習(xí)的關(guān)鍵要著重于知識(shí)的建模，回憶舊知識(shí)的同時(shí)更要回憶推導(dǎo)過(guò)程 中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：探索交流活動(dòng)內(nèi)容：地球可以近似地看做是球體，如果用 V, r分別代表球的體積和 半徑，那么V =-兀r3.地球的半徑約為6X103 km，它

5、的體積大約是多少立方3千米？本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，充分借助教材提供的求地球體積的情 境,引導(dǎo)學(xué)生思考“(6X 103)3等于多少”，同時(shí)分析這種運(yùn)算的特征，展開(kāi)對(duì)“積 的乘方”運(yùn)算的探索，教師還可以在課上可以對(duì)直接學(xué)生進(jìn)行升級(jí)式提問(wèn)：(1) 根據(jù)幕的意義，(ab)3表示什么？(2) 為了計(jì)算(化簡(jiǎn))算式ab ab ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.又 可以把它寫(xiě)成什么形式？(3) 由(ab)3=a3b3出發(fā)，你能想到更為一般的公式嗎？活動(dòng)目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以啟發(fā)學(xué)生自主從具體特殊的數(shù)字問(wèn)題到抽象的字母， 新的挑戰(zhàn)更會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 達(dá)到更好的學(xué)習(xí) 效果.

6、活動(dòng)注意事項(xiàng)： 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上， 根據(jù)學(xué)生腦海中已存在的數(shù)學(xué)模型， 稍作調(diào)整，探討字母表達(dá)規(guī)律直擊新課學(xué)習(xí)目標(biāo)的， 這 樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練能夠起到很大的作用.探索的過(guò)程由實(shí)際情景過(guò)渡到特殊的（ab） 3=a3b3的結(jié)論，再讓學(xué)生猜想（ab） n = anbn的成立，并進(jìn)行說(shuō)理解釋 .這樣的設(shè)計(jì)不拖沓亦不唐突，但基于學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀考慮，如果有些班中有部分同學(xué)接受起來(lái)遇到困難， 建議授課教師在不影響正常教學(xué)的情況下， 將學(xué) 生進(jìn)行小組劃分， 發(fā)揮兵教兵的方式， 讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)， 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi) 在聯(lián)系，嘗到學(xué)會(huì)新知識(shí)的快樂(lè) .第三環(huán)節(jié)：知識(shí)擴(kuò)充活動(dòng)內(nèi)容：積的

7、乘方的運(yùn)算法則：（ab） n = anbn積的乘方 ,等于每一因數(shù)乘方的積 .公式拓展： 三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方， 是否也具有上面的性質(zhì) ? 怎樣用公式表 示?進(jìn)一步探討出答案（abc）n=anbnc活動(dòng)目的： 此環(huán)節(jié)這樣設(shè)計(jì)的活動(dòng)目的有兩個(gè)：、學(xué)生所學(xué)的知識(shí)之間是相輔相成的， 支離破碎分解知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)是毫無(wú)意義的， 因而在教學(xué)過(guò)程中建立學(xué)習(xí)的主線， 讓思維連貫起來(lái)顯得 尤為重要 .二、知識(shí)拓展也要把握時(shí)機(jī) .前一環(huán)節(jié)探索新知識(shí)難度不大，所以把難點(diǎn)設(shè)置在公式拓展上較為合適.本環(huán)節(jié)中提示用不同的方法證（abc）n =an bn cn,這本身在開(kāi)拓學(xué)生思路方面也是一個(gè)促進(jìn) .活動(dòng)注意事

8、項(xiàng)： 教師在引導(dǎo)學(xué)生探討這部分內(nèi)容時(shí)， 要投入一定的精力來(lái)關(guān) 注學(xué)生課堂上的表現(xiàn)，如果整體學(xué)習(xí)難度較大，可加大力度全班性的進(jìn)行引導(dǎo)， 多一些點(diǎn)撥，多一些提示，幫助學(xué)生盡快掌握拓展內(nèi)容 .而如果只是一部分學(xué)習(xí) 存有困難， 仍可采用前面提到的小組分工合作學(xué)習(xí)的方式， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積 極性.但要求授課教師時(shí)時(shí)進(jìn)行觀察，選擇最好的授課方案，這也是對(duì)教師的要 求.第四環(huán)節(jié)：鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：1.課本【例2】計(jì)算:(1)(3x)25(2)(-2b)4(3)(-2xy)2 n(4) (3a )2.完成引例的求地球體積問(wèn)題 3下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正(1) (ab4)4=ab8; (2) (3

9、pq)2=-6 p2q2 4課本隨堂練習(xí)1活動(dòng)目的：處理習(xí)題應(yīng)遵循從易到難的順序來(lái)進(jìn)行， 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)正是如此.判斷題難度較低，起到對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的辨析作用.兩個(gè)例題從數(shù)據(jù)及應(yīng)用方面進(jìn)行研究，對(duì)新知識(shí)的落實(shí)也都是進(jìn)行鞏固.至此，學(xué)生已掌握了三種不同的幕的 運(yùn)算方式，即同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來(lái)進(jìn) 行出題，讓學(xué)生在知識(shí)整合上上一個(gè)新臺(tái)階活動(dòng)注意事項(xiàng)：教學(xué)過(guò)程中把各類(lèi)習(xí)題完全放手給學(xué)生進(jìn)行， 這是建立在相 互信賴(lài)的基礎(chǔ)之上，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，授課教師在學(xué)習(xí)的過(guò)程中必須起 到主導(dǎo)作用，在實(shí)際授課時(shí)，多關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的過(guò)程，以及學(xué)習(xí) 的狀態(tài)，對(duì)于掌握不好的

10、方面多進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，以免學(xué)生形成錯(cuò)誤思維定式第五環(huán)節(jié)：公式逆用活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算:(1)23X 53;(2)28X 58(3) (-5)16 X (-2)15(4) 24 X 44 X (-0. 125)4(5) 0.25 100X4100 8 12X 0.125 13活動(dòng)目的：這是一組綜合性較強(qiáng)的提高習(xí)題，學(xué)生通過(guò)處理這些習(xí)題，能夠 體會(huì)到公式逆用的方法，以及公式逆用在實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中能夠?qū)τ?jì)算帶來(lái) 簡(jiǎn)便作用可以根據(jù)上課時(shí)間將部分題目留作課后完成活動(dòng)注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生處理知識(shí)能力綜合考查的一環(huán)節(jié)， 對(duì)公式理 解透徹的同學(xué)進(jìn)行起來(lái)難度不大，而公式掌握生疏的同學(xué)處理起來(lái)就有一定困難 了.在教學(xué)

11、過(guò)程中，可以設(shè)計(jì)合作小組間進(jìn)行“過(guò)關(guān)斬將”游戲，看哪個(gè)小組積 分多.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征， 教師對(duì)課堂 上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào)活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧， 要盡量學(xué)生暢談自己的切 身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)整合，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué) 知識(shí)鞏固的目的 .活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 在小結(jié)中， 讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會(huì)， 其中有能夠掌握 的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行點(diǎn)撥第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1完成課本習(xí)題 1.3 的 1、2、5、62拓展作業(yè)：你能用幾何圖形直觀的解釋?zhuān)?3b）2=9b2 嗎

12、？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思新課程下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材是來(lái)源于學(xué)生實(shí)際生活的教材， 教材有豐富的生活 背景，重在讓學(xué)生探討，獨(dú)立得到新的知識(shí) .教材是最重要的課程資源，這是不 容置疑的 .然而，教材只是學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，不是教學(xué)的范本 .新課程改革使教學(xué)過(guò)程中教師可支配的因素增多了， 課程內(nèi)容的綜合性、 彈性加大了， 給了教師更 為廣闊、更為自由的空間， 要求教師具備一定的課程整合能力， 創(chuàng)造性地使用教 材.1深入分析，讓教材“立”起來(lái) 新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材較好地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和總體培養(yǎng)目標(biāo).注意從形成學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)， 充分考慮學(xué)生的年齡特征、 認(rèn)知水平， 增強(qiáng) 了書(shū)本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 .

13、教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、題例和呈現(xiàn)方式上，既注意了繼承與發(fā)展的關(guān)系， 又注意體現(xiàn)了開(kāi)放的教材觀、 開(kāi)放的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方法 . 教師應(yīng)在深入理解、 研究教材中所提供的豐富的信息資源的基礎(chǔ)上， 科學(xué)合理地 使用好教材的這些有效資源 .因此，我們?cè)谔幚斫滩摹才沤虒W(xué)內(nèi)容時(shí)，要明確教材中的知識(shí)， 活化教材內(nèi)容， 增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的親切感， 激發(fā)學(xué)生求知欲 .而應(yīng)2適當(dāng)延伸，讓教材“寬”起來(lái)現(xiàn)代教學(xué)理論主張： 用教材教， 教師不應(yīng)只是被動(dòng)的課程執(zhí)行者， 成為課程的開(kāi)發(fā)者和創(chuàng)造者 .因而對(duì)實(shí)施課程目標(biāo)的重要資源的教材進(jìn)行創(chuàng)造性使用已是時(shí)代的要求，每位教師必須摒棄教教材和以教材為本的觀念 通過(guò)創(chuàng)造性使用教材，促使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面得到 發(fā)展.