2.2整式的加減(.2整式的加減(第1課時)

1、2.2整式的加減 （第 1 課時）、內容和內容解析1內容同類項的概念，合并同類項的法則2內容解析整式的加減運算是 “數(shù)與代數(shù) ”領域中最基本的運算, 它是今后學習整式的乘除、 因式分解、分式和根式運算、 方程及函數(shù)等知識的重要基礎 同類項及合并同類項的法則是學習整式的加減運算和一元一次方程的直接基礎整式的運算與數(shù)的運算具有一致性， 整式中的字母表示數(shù)， 因此數(shù)的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立，可以類比數(shù)的運算來學習式的運算，用關于數(shù)的運算法則和運算律對式子進行變形和化簡這充分體現(xiàn)了數(shù)式通性”及由數(shù)到式、由特殊 （具體）到一般 （抽象）的數(shù)學思想合并同類項是把多項式中同類項合并成一項，經(jīng)過

2、合并同類項，多項式的項數(shù)會減少，這樣多項式就得到了簡化同類項的概念是判斷同類項的依據(jù)，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同 ”是同類項的本質特征 合并同類項的依據(jù)是數(shù)的運算律中的 “分配律”， “合并”是指同類項的系數(shù)相加， 把得到的結果作為新的系數(shù)， 要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變基于以上分析， 可以確定本節(jié)課的教學重點： 同類項的概念及合并同類項的法則， 感受其中的 “數(shù)式通性 ”和類比的思想二、教材解析本節(jié)課是整式的加減的第一課時，從章前引言中的問題（2）“在西寧到拉薩路段，列車在9凍土地段的行駛速度是100 km/h，在非凍土地段的行駛速度是120 km/h,列車通過非凍土地100t

3、段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t h,你能用含 t 的式子表示這段鐵路的全長嗎？ ”出發(fā)，通過分析這個問題中的數(shù)量關系，列出式子 + 252t，弓I出對式子化簡的問題.由字母表示數(shù)，運用類比思想，類比有理數(shù)的運算化簡這個式子, 弓出了合并同類項的方法, 重點弓出合并同類項的依據(jù)是分配律, 為更一般的同類項的合并提供方法指導在此基礎上類比式子loot + 252t的化簡，討論更一般的同類項（例如多項式中的項的次數(shù)高于 1，字母不只一個等 ）的合并，然后分析幾個式子的結構特征，抽象出同類項的特點, 得出同類項的概念和合并同類項的方法 通過例題理解和鞏固同類項 的概

4、念和合并同類項的方法， 為繼續(xù)學習整式的加減打基礎 本節(jié)課重點是同類項的概念及合并同類項的法則， 感受其中的 “數(shù)式通性 ”和類比的數(shù)學思想 學生在學習中對正確判斷同 類項， 準確合并同類項會有困難 要使學生會辨別同類項， 必須準確地掌握判斷同類項的兩教學中充分運條標準 (字母和字母指數(shù) )要準確合并同類項，必須理解整式中的字母表示數(shù)，整式的運算與數(shù)的運算具有一致性， 因此依據(jù)分配律可以把多項式中同類項合并成一項用類比的思想方法， 探究合并同類項的法則，理解合并同類項的依據(jù)是分配律， 理解數(shù)的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立，體會數(shù)式通性 ”三、教學目標和目標解析1教學目標(1) 理解同類

5、項的概念；(2) 掌握合并同類項的方法；(3) 通過類比數(shù)的運算探究合并同類項的法則，從中體會數(shù)式通性和類比的思想2目標解析達成目標 (1)的標志：會根據(jù) “所含字母相同， 相同字母的指數(shù)也相同 ”的標準判斷同類項， 并說出判斷的依據(jù)，會舉例說明同類項，會在一個多項式中找到同類項；達成目標 (2) 的標志：能準確合并同類項，并說出合并的方法，能通過合并同類項進行 多項式的化簡；目標 (3)是“內容所蘊涵的思想方法 ”，學生需要體會的是在化簡含有字母的式子時，由于整式中的字母表示數(shù)，字母可以像數(shù)一樣參與運算，算式與含有字母的式子有相同的結構，可以對比數(shù)的運算，運用分配律合并同類項，體會數(shù)式通性

6、”和類比的數(shù)學思想四、教學問題診斷分析在前面的學習中， 學生已經(jīng)掌握有理數(shù)的運算， 了解字母表示數(shù)的意義， 這些知識對本 課的學習有著鋪墊作用七年級學生的認知水平、抽象概括能力和遷移能力都有待逐步提 高，學生從熟悉的數(shù)的運算到理解含有字母的式子的運算，需要一個過程在進行整式的 加減運算時，對于如何判斷同類項，為什么可以把同類項進行合并，如何合并同類項，學生數(shù)”與“式”的類比，正確分析含有理解和運用起來還是有困難的還需要教師引導學生進行 字母的式子的結構，幫助學生理解由于字母表示數(shù)，字母可以像數(shù)一樣參與運算，因此可積累感性經(jīng)驗，以運用分配律合并同類項 教學中要多展示找同類項及合并同類項的過程，

7、豐富學習體驗，逐步達到對 “式 ”的運算的理解本課的教學難點：正確判斷同類項，準確合并同類項五、教學過程設計1創(chuàng)設情境，弓I入課題問題1青藏鐵路西寧到拉薩路段，列車在凍土地段的行駛速度是 ioo km/h,在非凍土地2.1 倍,段的行駛速度是120 km/h,列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的如果通過凍土地段需要 th,你能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎?師生活動：學生嘗試解答.如果學生得到loot + 120X2.1t= loot + 252t，教師可以追問：這個式子的結果是多少?你是怎樣得到的？說明其中的道理.如果學生直接得到 352t，教師可以追問：這個結果是怎樣得到的

8、？說明其中的道理.此環(huán)節(jié)教師應關注：（1）學生能否正確列式；（2）學生能否依據(jù)分配律化簡loot + 252t,并說明其中的道理；學生能否體會在實際生活中，經(jīng)常遇到含有字母的式子的運算問題.教師歸納：在實際生活中，經(jīng)常遇到含有字母的式子的運算問題，學習含有字母的式子 的運算是實際的需要，整式的運算是建立在數(shù)的運算基礎之上的.【設計意圖】引入實際問題，使學生感受到學習含有字母的式子的運算是實際需要.解化簡loot + 252t的方法是運用分配律，初步體會 數(shù)式通性”促使學生的學習形成正遷移.2. 類比探究，學習新知問題2整式的運算是建立在數(shù)的運算基礎之上的，對于有理數(shù)的運算是怎樣進行的 呢？整式

9、的運算與有理數(shù)的運算有什么聯(lián)系?（1）運用運算律計算:ioo >2+ 252 >2 =ioo 2 2) + 252 2 2)=師生活動：學生嘗試回答，根據(jù)分配律可得ioo 2 + 252 2=(ioo + 252) X2=352X2=704;ioo 2 2)+ 252 2 2)=(ioo+252) 2 2)=352 2( 2)=7o4.教師追問：式子 100t 252t 與問題 2中的兩個算式有什么聯(lián)系？你是如何理解化簡式子 100t 252t 的方法的？師生活動：學生嘗試解釋，教師根據(jù)學生回答情況進行引導教師引導學生歸納：算式100X2 + 252X2與100X( 2)+ 252

10、X(- 2)實際上是在式子100t+ 252t中，當t取2和一2時的算式，由于字母t代表的是一個因(乘)數(shù)，它們有相同的結構,因此根據(jù)分配律應有100t + 252t= (100 + 252)t = 352t.整式中的字母表示數(shù)， 因此可以類比數(shù)的運算， 運用數(shù)的運算法則和運算律進行整式 的運算整式的運算與數(shù)的運算具有一致性， 數(shù)的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立，100t這體現(xiàn)了 “數(shù)式通性 ”設計意圖】 回顧用分配律進行有理數(shù)的運算，幫助學生理解用分配律化簡式子+ 252t的方法，為進一步類比學習整式的運算提供方法上的借鑒.通過引導學生觀察比較,發(fā)現(xiàn)三個算式的聯(lián)系，理解式子100t +

11、 252t中的字母表示數(shù)，因此可以依據(jù)分配律對式子進行化簡， 理解整式的運算與有理數(shù)的運算具有一致性， 為更一般的同類項的合并提供方法 指導體會由 “數(shù)”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受 “數(shù)式通性 ”和類比的數(shù)學思 想類比式子100t + 252t的運算，化簡下列式子: 100t 252t; 3X2 + 2x2;3ab2 4ab2.師生活動：學生先嘗試獨立解答，學生代表發(fā)言此環(huán)節(jié)教師應關注：學生在計算100t 252t時，注意分配律的使用，正確區(qū)分運算符號和性質符號，即100t 252t = 100 + ( 252)t= 152t;學生能否正確理解運用分配律化簡式子時 “系數(shù)相加，

12、字母連同它的指數(shù)不變 ”的道理設計意圖】 進一步引導學生類比前面關于式子100t252t 的化簡，討論更一般的同類項 (多項式中的項的次數(shù)高于 1，字母不只一個 )的合并，進一步理解分配律的運用， 體會“數(shù) 式通性 ”和類比的數(shù)學思想通過幾組不同形式的同類項，感受不同類型式子的組成，突出 同類項的特點，為歸納同類項的概念和合并同類項法則作鋪墊問題 3 觀察多項式 100t252t， 100t252t， 3x22x2， 3ab24ab2(1) 上述各多項式的項有什么共同特點？(2) 上述多項式的運算有什么共同特點？你能從中得出什么規(guī)律？師生活動：學生先獨立思考，然后小組合作討論，小組代表發(fā)言教師

13、巡視，指導學生歸納和表達（1）每個式子的兩上述運算的共同特點:根據(jù)分配律把多項式各項的系數(shù)相加;（2）字母連同它的指數(shù)保持不變.教師給出定義和法則:（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.（2）把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.此環(huán)節(jié)教師應關注：（1）學生能否理解判斷同類項的兩條標準；（2）學生能否理解合并同類項的要點，一是 字母連同它的指數(shù)不變”，既包含字母不變，也包含字母的指數(shù)不變，二是系數(shù)相加減”.【設計意圖】 在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)各多項式的項的共同特征,分析

14、運算特點，歸納出同類項、合并同類項的概念及合并同類項的法則，培養(yǎng)觀察、分析和抽象概括能力.問題4你能舉出一個同類項的例子嗎?師生活動：學生代表舉出同類項的例子，由其他學生合并所給出的同類項.教師在評價學生舉例后，追問合并同類項的結果.【設計意圖】 通過舉例，加深對同類項的概念和合并同類項法則的理解.問題5化簡多項式的一般步驟是什么呢?通過如下例題說明， 找出多項式4x2+ 2X+7+ 3x 8x2 2中的同類項并進行合并，思考F面的問題:每一步運算的依據(jù)是什么？應注意什么?學生嘗試口述解題，教師適時追問，教師示范解答過程.解： 4X2 + 2x+ 7 + 3x 8X2 2=4x2 8X2 +

15、2x+ 3x+ 7 2佼換律）=(4X2 8x2) + (2x + 3x) + (7 2)（結合律）=(4 8)x2 + (2+ 3)x + (7 2)（分配律）=4x2 + 5x+ 5.（按字母x降幕排列）教師引導學生歸納步驟：（1）找出同類項并做標記；（2）運用交換律、結合律將多項式的同類項結合；（3）合并同類項；（4）按同一個字母的降幕（或升幕）排列.此環(huán)節(jié)教師應強調：（1）運用交換律、結合律將多項式變形時，不要丟掉各項系數(shù)的符在討論交流的基礎上，教師引導學生歸納各多項式的項的共同特點: 項含有相同的字母；（2）并且相同字母的指數(shù)也相同.（降幕）或者由小到大（升幕）號；（2）不要漏項；（

16、3）運算結果通常按某一個字母的指數(shù)由大到小 的順序排列.【設計意圖】 類比數(shù)的運算，利用交換律、結合律、分配律將多項式中的同類項進行合并，歸納運算步驟和注意的問題，進一步體會數(shù)式通性”，發(fā)展類比的數(shù)學思想.3. 學以致用，應用新知例1合并下列各式的同類項:2 1 2(1) xy - xy ；53x2y+ 2x2y+ 3xy2 2xy2;(3) 4a2 + 3b2 + 2ab 4a24b2.學生先獨立完成，然后互相糾錯、評價，學生代表板演，教師巡視指導.【設計意圖】 加深對同類項的概念和合并同類項法則的理解和運用，提高運算能力.4基礎訓練，鞏固新知練習1判斷下列說法是否正確，正確的在括號內打“v

17、f錯誤的打“X.”（1）3x與3mx是同類項；（2ab與5ab是同類項;2 1 2(3) 3xy與y x是同類項；I2 2(4) 5a b與一2a bc是同類項;（5）23與32是同類項.（【設計意圖】進一步鞏固同類項的概念.練習2填空:（1）若單項式2xmy3與單項式3x2yn是同類項，則m=n=單項式一6ab2c3的同類項可以是（寫出一個即可）.（3）下列運算，正確的是（填序號）. 2a + 3a= 5a2; 5a2b 3ab2= 2ab; 3x2 2x2 = x2; 6m2 5m2 = 1.多項式3ab 6 8ab + 4a2b2 9ab + 2a 5,其中與ab?是同類項的是與a2b2

18、是同類項的是;將多項式中的同類項合并后結果是【設計意圖】進一步鞏固同類項的概念和合并同類項的法則.5.小結歸納，自我完善教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題:本節(jié)課學習了哪些主要內容?(2) 你能舉例說明同類項的概念嗎?舉例說明合并同類項的方法.(4) 本節(jié)課主要運用了什么思想方法研究問題?同類項的【設計意圖】通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，掌握本節(jié)課的核心概念，合并同類項的概念和法則，感受數(shù)式通性”和類比的數(shù)學思想.布置作業(yè)：教科書第65頁練習第1題，習題2.2第1題.六、目標檢測設計1.下列各組中的兩項,屬于同類項的是(A. a2與 a1B. 0.5ab 與ba2C. a2b 與 ab2【設計意圖】 檢測學生用同類項的概念判斷同類項.2.下列運算，正確的是().A. 3a + 2b = 5ab2 2B. 3a