8.2.2消元——解二元一次方程組(加減消元法)

1、課題：8. 2. 2消元解二元一次方程組（加減消兀法）教學(xué)目標(biāo)：理解解二元一次方程組的思路是“消元” ，體會(huì)化歸思想；會(huì)用加減消元法解簡(jiǎn)單的二 元一次方程組，并能選擇適當(dāng)方法解二元一次方程組； 會(huì)用二元一次方程組表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn) 題中的數(shù)量關(guān)系.重點(diǎn)：用加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.難點(diǎn)：用二元一次方程組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)流程：一、知識(shí)回顧問(wèn)題1：解二元一次方程組的基本思路：答案：二元一次方程組一一消元一元一次方程問(wèn)題2：用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵？答案：用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)二、探究1問(wèn)題1：還記得等式的性質(zhì) 1嗎？答案：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍

2、相等如果a= b,那么a±c= b±cf x v =10問(wèn)題2：方程組除了用代入法求解外，還有其他方法呢？（2x+y=16 追問(wèn)1：這兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？答案：兩個(gè)方程中y的系數(shù)相等追問(wèn)2：用一可消去未知數(shù) y嗎？解：，得2x+ y （x+ y） = 16 10解得：x= 6把x= 6代入得：y= 4所以這個(gè)方程組的解是：y =4追問(wèn)3：一也能消去未知數(shù) y,求出x嗎？問(wèn)題3:聯(lián)系剛才的解法，想一想怎樣解方程組：分析：未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，由+，可消去未知數(shù)y,從而求出未知數(shù) x的值.解：+，得3x+ 10y+ (15x 10y) = 2.8+ 818x=

3、10. 8x= 0. 6把x= 0.6代入，得3X0.6+ 10y= 2.8y= 0.1所以這個(gè)方程組的解是:x =0.6y =0.1追問(wèn)：+，這一步的依據(jù)是什么?答案：等式的性質(zhì)1問(wèn)題4:你能歸納剛才的解法嗎?一元一次方程組兩方程相加, 消去未知數(shù)F定義：當(dāng)二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)， 把 這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次方程， 這種方 法叫做加減消兀法，簡(jiǎn)稱加減法練習(xí)1： (1)如何用加減消元法消去未知數(shù)x,求出未知數(shù)y?解：(1)，得x+ 3y (x+ 2y) = 13 10y= 3(2)+，得2x 5y+ (

4、4y 2x) = 6 + 4y= 2y= 2練習(xí)1: (2)如何用加減消元法消去未知數(shù)y,求出未知數(shù)x?”x+3y=13 2x-5y = -6 ")x+2y =10 ")4y 2x= 4追問(wèn)1：怎樣才能使未知數(shù) y的系數(shù)相同？a b答案：應(yīng)用等式的性質(zhì) 2，即：如果a = b，那么ac = be；如果a = b, cK,那么-=-c c解：(1)X2,得：2x+ 6y= 26 X3,得：3x+ 6y= 30 ，得：x= 4追問(wèn)2：怎樣才能使未知數(shù)y的系數(shù)相反？(2)M,得：8x 20y= 24 X5,得：20y 10x = 20 +，得：2x= 4x= 2三、例13x +4

5、y =16 用加減消元法解方程組I5x-6y = 33 解：X3,得：9x+ 12y= 48 X2,得:10x 12y = 66 +，得:19x= 114x= 6把x= 6代入，得:3 X6+ 4y= 164y= 214所以這個(gè)方程組的解是:x =6y = -追問(wèn)1:把x= 6代入可以解得y嗎？追問(wèn)2：如果用加減法消去 x應(yīng)如何去解？解得的結(jié)果一樣嗎?練習(xí)2：用加減消元法解方程組:x 2"9；2x 5"8 3x-2y-1 3x 2y = 5解：(1)+，得:4x= 8 x= 2把x= 2代入，得：2 + 2y= 9“2所以這個(gè)方程組的解是:(2) X3,得：6x+ 15y=

6、 24 X2,得：6x+ 4y= 10 一，得：11y= 1414把"后代入，得:2x 5 14 =8119 x 二119x -所以這個(gè)方程組的解是:1114“11歸納1:解二元一次方程組的基本思路:二元一次方程組元一次方程歸納2：加減法解二元一次方程組的主要步驟解一無(wú)一次方程得到一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解四、例22臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作 2h共收割小麥3. 6hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小 收割機(jī)同時(shí)工作5h收割小麥8hm2. 1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公 頃？問(wèn)題1:題中有哪些未知量？大收割機(jī)工作效率和小收割機(jī)工作效率這兩種未知的量

7、.問(wèn)題2:題中包含哪些等量關(guān)系？2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量+ 5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)的工作量=3.63臺(tái)大收割機(jī)5小時(shí)的工作量+ 2臺(tái)小收割機(jī)5小時(shí)的工作量=8解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)分別收割小麥xhm2和yhm2根據(jù)題意可列方程組：2（2x 5y） =3.65（3x 2y） =8追問(wèn)：你能用加減消元法解這個(gè)方程組嗎？去括號(hào)得：'4x+10y = 3.6 15x 10y =8，得：11x=4.4解這個(gè)方程，得：x = 0.4把x= 0.4代入得：4 0.4 10y =3.6解這個(gè)方程，得:y =0.2因此，這個(gè)方程組的解是:x 二 0.4y =0.2答：1臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)收割

8、小麥0. 4hm2, 1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割小麥0.2hm2.歸納：解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路:實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程組數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元一次方程組）實(shí)際問(wèn)題的答案 J代入法或數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元-次方程組的解）五、應(yīng)用提高1. 下面兩個(gè)方程組各用什么方法比較簡(jiǎn)便? 2x "1.5 ; (2) x "30.8x 0.6y =1.3 3x -2y =5答案：（1）用代入法比較簡(jiǎn)便；（2）用加減法比較簡(jiǎn)便追問(wèn)：在解二元一次方程組時(shí)，我們依據(jù)什么來(lái)選擇更簡(jiǎn)便的方法?2. 列二元一次方程組解決下面問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾只？解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意

9、可列方程組：x y =352x 4y =94追問(wèn)：用哪種方法解方程組比較簡(jiǎn)便呢？"x = 23解得：y=12答：雞有23只，兔有12只.六、體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1. 解二元一次方程組的核心思想是什么？2. 加減法解二元一次方程組大致有哪些步驟？3. 如何列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題？七、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：3u 2t = 72x_5y»3 ；(2)6u -2t =11-4x y 3丄u = 2I1 x = 1答案：(1)1 ； (2)t 二y =12 -2. 一條船順流航行，每小時(shí)行20km ;逆流航行，每小時(shí)行16km求輪船在靜水中的速度與水的流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h,水的流速為ykm/h，根據(jù)題意可列方程組：x y = 20Xy =16解得：x =18y =2答：輪船在靜水中的速度為18km/h，水的流速為2km/h.3. 運(yùn)輸360t化肥，裝載了 6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440t化肥，裝載了 8節(jié)火車車廂和10輛汽車，每節(jié)火車車廂與