8.1二元一次方程組(2)

1、8.1 二元一次方程組教材分析：二元一次方程組是人教版七年級數(shù)學下冊第八章第 一節(jié)的內容，本節(jié)內容的核心是二元一次方程組及其相關概 念的理解，從教材編排來看，本節(jié)內容起著一個承上啟下的 作用，它是繼一元一次方程之后出現(xiàn)的，為后面學習二元一 次組的解法打下了基礎。學情分析：七年級大部分同學學習數(shù)學積極性尚可，能較好地完成 學習任務，但很多學生學習習慣不是很好，整體水平不均， 學習比較浮躁，七年級學生對一元一次方程比較熟悉，但對 二元一次方程很陌生。本小節(jié)通過求兩個未知數(shù)的實際問題，先應用學生以前 學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數(shù)， 根據(jù)題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元

2、一次方 程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解等概念。理解 二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對比方程 及其解的概念，以強化對概念的辨析，為今后的學習打下良 好的數(shù)學基礎。教學目標：知識與技能：了解二元一次方程、二元一次方程組及其解集等概念，會判斷一組數(shù)是不是某二元一次方程組的解。過程與方法： 培養(yǎng)學生的數(shù)學類比思想，培養(yǎng)他們的發(fā)現(xiàn)意識和探究 能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲, 并感受方程組的實用價值。情感、態(tài)度與價值觀： 通過對二元一次方程組的概念的學習，感受數(shù)學與生活 的聯(lián)系，感受數(shù)學的樂趣。教學重點： 二元一次方程，二元一次方程組及它的解的含義，以及 檢驗一對數(shù)值是不是某個

3、二元一次方程（組）的解。教學難點： 理解二元一次方程組的解。教學過程：一、提出問題1、什么是方程？什么叫一元一次方程？2、籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場 得 2 分，負一場得 1 分. 如果某隊為了爭取較好名次，想在 全部 10 場比賽中得 16 分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多 少?師生行為：由學生獨立思考后，回答問題：（1）提問：可以用我們以前學過的一元一次方程來解決這個問題嗎？（2）如果設兩個未知數(shù)，你得到的兩個方程是一元一 次方程嗎？與一元一次方程比較有何異同？你給它起個什 么名字較合適？設計意圖：學生對這兩個問題的猜想會有多種答案，為 下一步理解二元一次方程的解的不唯一

4、性作準備。思考中的 兩個問題引導學生初步體會二元一次方程的特點。二、探索新知，解決問題1、二元一次方程的概念含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1次的方程，叫做二元一次方程。（1）結合方程x+ y = 10， 2x+ y = 16的命名，理解并掌握二 元一次方程的概念。（2）練一練：判斷下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并 說明理由。 3 + 2y = 1 x+ 1 = -7y 8ab= 5 2x2 - x +1 = 0 2(x+y)-3(x-y) =1師生行為：重點關注學生對“元”及“次”的理解。學 生獨立思考，然后再分組交流，教師深入小組，參與活動， 關注、學生能否理解概念，并

5、緊扣概念解決問題。設計意圖：由實際問題引導學生開始對二元一次方程概 念的探索，自己歸納總結出方程的特點之后得出概念，比直 接定義印象會更深刻，有助于學生對概念的理解。通過小練 習，讓學生應用所學知識解決問題，進一步鞏固對定義的理 解。2、二元一次方程組 把兩個方程合在一起組成一個方程組，并且兩個方程含 有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項次數(shù)是 1 次，這樣的方程組 叫做二元一次方程組。問題（ 1）：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每 隊勝一場得 2 分，負一場得 1 分，已知某隊在一次比賽中共 得 16 分，若用 x 、 y 表示某隊勝負場數(shù)，可以得出怎樣的方 程？問題（ 2）：將方程 x+ y

6、= 10的解填入表格中。問題（ 3）：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，勝 一場得 2 分，負一場得 1 分，某隊想在全部 10 場比賽中得 到 16 分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？x+y = 10 , 2x+y = 16。討師生行為：教師引導學生思考： 問題 3 中有什么未知量？ 有什么等量關系？引導學生列出方程論：x、y在兩個方程中含義相同嗎？學生作答后總結出二元 一次方程組的概念。設計意圖：問題 1、2讓學生進一步熟悉如何列二元一 次方程，如何找二元一次方程的解，同時為下面探究方程及 方程組的解做好準備。在前面問題的鋪墊下，利用問題3,學生對于理解二元一次方程組的定義變得十分容易。3

7、、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做 二元一次方程的解。記作x=ay=b問題（1 ）:滿足方程x + y = 10，符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？（填表）問題（2）:什么是一元一次方程的解？問題（3）:什么是二元一次方程的解？師生行為：學生思考后作答可交流補充，教師引導學生填表。引導學生復習一元一次方程解的概念，類比得出二元 一次方程解的概念。xoi234710yio987630設計意圖；用填表的方式容易讓學生找到 x、y的值，用 類比的方法學習二元一次方程解的意義，結合表格體會二元 一次方程解的不唯一性，在正確理解的基礎上歸納出解決問 題的一般方法。4、

8、二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方 程組的解。問題1：請找出同時滿足方程x+y = 10與2x+y = 16的x、y的值。問題 2：方程組的解。師生行為：學生結合表格獲得 x= 6， y = 4總結出二元一 次方程組的解。設計意圖： 利用前面所列表格， 學生能夠很快解決問題， 在此基礎上學習很容易理解“公共解”的含義，從而理解二 元一次方程組的解，突出難點，并且認識到可以通過列表的 方法尋找二元一次方程組的解。三、鞏固訓練、熟練技能（一）選擇題1 、二元一次方程 3x+2y=11 （ ）A、任何一對有理數(shù)都是它的解B、只有一個解C、只有兩個解D、無窮多個解2 、

9、關于 x、 y 的方程 ax2 +bx+2y=3 是一個二元一次方程， 則 a 、 b 的值為（）a=0 或 b=0A 、 a=0 且 b=0C、a=0 且 b 半 03、已知方程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2 -y=15（x-y）+2（2x-3y）=4其中二元一次方程的個數(shù)是（）A、1 B 、2 C 、3 D 、4（二）填空題1、已知 x=3,y=1 是方程 2x-4y+2a=3 一個解 a=；2、若方程2x2m+3+3 y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，貝H m=， n=；師生活動：學生先獨立思考完成題目，然后相互交流， 教師參與活動，得出題目答案。設計意圖：1、

10、鞏固對二元一次方程解的理解。2、要求能根據(jù)二元一次方程組的解的定義判斷一對數(shù)據(jù)是否是方 程組的解。四、課堂小結提問：1、本節(jié)課你學到了什么？2、通過今天的學習，你還要探究的問題是什么？總結：1、每個方程都含有兩個未知數(shù) （x和y）,并且未知數(shù)的 指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組3、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。4、一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫 做二元一次方程組的解。5、二元一次方程有無窮多個解；二元一次方程組有且 只有一組解。設計意圖：通過三個問題的思考引導學生回顧學習歷程，梳理主要知識、方法、構建知識體系。五、作業(yè)：P90I、2 題。六、板書設計8.1二元一次方程組方程：含有未知數(shù)、等式一元一次方程：等式、一個未知數(shù)、含未知數(shù)的項次數(shù)是1次x+y=1