特殊平行四邊形知識歸納和題型精講

1、精心整理特殊平行四邊形知識歸納和常見題型精講矩形菱形正方形的性質和判定總表矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等性角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對互相垂直平分，且每質互相垂直平分且相等, 每條對角角互相平分且相等 條對角線平分一組對線平分一組對角線角·有三個角是直角;·是平行四邊形且有一個角是直判定角;·是平行四邊形且兩條對角線相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有 ·是矩形，且有一組鄰邊相等；一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩·是菱形，且有一個角是直角。條對角線互相垂直。對

2、稱既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形性一 .矩形矩形定義 :有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形或正方形).矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點， 矩形也是軸對稱圖形， 對稱軸是通過對邊中點的直線，有兩條對稱軸；矩形的性質 :(具有平行四邊形的一切特征 )性質 1:矩形的四個角都是直角性質 2:矩形的對角線相等且互相平分如圖，在矩形 ABCD 中，可以得到 直角三角形的一個性質： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形的判定方法 方法 1：對角錢相等的平行四邊形是矩形方法 2：有三個角是直角的四邊形是矩形 方法 3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 方法 4：對角線相等且互

3、相平分的四邊形是矩形例 1 已知：如圖，矩形ABCD ， AB 長 8 cm，對角線比AD 邊長 4 cm求AD 的長及點 A 到 BD 的距離 AE 的長例 2 已知：如圖，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一點， DFAE 于 F，若AE=BC 求證： CE EF例 3 如圖，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一點，F(xiàn) 是 AB 上的一精心整理點， EF EC，且 EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD 的周長為 32cm，求 AE 的長例 4、如圖，在 ABCD 中， E 為 BC 的中點，連接 AE 并延長交 DC 的延長線于點 F(1)求證： AB=CF ；(2)當

4、 BC 與 AF 滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABFC 是矩形，并說明理由二菱形AD菱形定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形CBE菱形的性質F性質 1 菱形的四條邊都相等； 性質 2 菱形的對角線互相平分，且每條對角線平分一組對角；菱形的判定方法 1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形方法 2:四邊都相等的四邊形是菱形例 1?已知：如圖，四邊形 ABCD 是菱形， F 是 AB 上一點， DF 交 AC 于 E求證： AFD= CBE 例 2 已知：如圖ABCD 的對角線AC 的垂直平分線與邊AD 、BC 分別交于E、F求證：四邊形AFCE 是菱形中， O 是對角線AC 的中點，過點O 作

5、AC 的垂線與邊AD 、BC四邊形 AFCE 是菱形 .例 3、如圖，在 ABCD分別交于E、F，求證：A1ED例 4、已知如圖，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一點，若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求證： AM=BE 。O例 5 如圖，在菱形 ABCD 中， A=60°, AB =4,O B2FCAE、BD 交于 M，為對角線 BD 的中點，過 O 點作 OE AB，垂足為 E求線段 BE 的長例 6、如圖，四邊形 ABCD 是菱形， DEAB 交 BA DFBC，交 BC 的延長線于 F。請你猜想 DE 與 DF 系？并證明你的猜想例 7、如圖，菱形 ABCD 的邊長

6、為 2，BD=2， E、 FCD 上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.A（1）求證： BDE BCF；（2）判斷 BEF 的形狀，并說明理由；（3）設 BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍 .DCA的延長線于 E，O的大小有什么關B60MD 分別是邊 AD ，EBEC三正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義 的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰邊相等 并且有一個角是直角 的平行四邊形 叫做正方形正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點， 正方形又是軸對稱

7、圖形， 對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質是它們性質的綜合，正方形的性質總結如下：邊： 對邊平行，四邊相等；角： 四個角都是直角；對角線： 對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形的判定方法： 1)有一個角是直角的菱形是正方形；2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形精心整理例 1 已知：如圖，正方形ABCD 中，對角線的交點為點， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求證： OE=OFO，E 是OB上的一例 2 已知：如圖，四邊形ABCD 是正方形，分別過點A 、 Cl 1 于 M ， DN l 1 于 N

8、，直線 MB 、 DN 分別交 l 2 于 Q、 P 點求證：四邊形PQMN 是正方形兩點作 l 1 l 2，作BM 例 3、如圖， P 是邊長為 1 的正方形 ABCD 對角線A、C 不重合），點 E 在射線 BC 上，且 PE=PB .（ 1）求證： PE=PD ； PE PD；（ 2）設 AP=x,PBE 的面積為 y.AC上一動點（P 與求出 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出x 的取值范當 x 取何值時， y 取得最大值，并求出這個最大值.圍；ADPBEC例 4：如圖，在梯形 ABCD中， ABDC， DB平分 ADC，過點 A 作 AEBD，交 CD 的延長線于點 E，且 C2E（

9、1）求證：梯形 ABCD 是等腰梯形AB（2）若 BDC 30°， AD 5，求 CD 的長課后訓練1、如圖，將矩形紙 ABCD的四個角向內折起，EDC 恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形 EFGH，若 EH 3 厘米， EF 4 厘米，則邊 AD的長是 _厘米 .圖 52、菱形 ABCD 中， AE 垂直平分 BC ，垂足為 E ， AB4cm那么，菱形 ABCD 的面積是，對角線 BD 的長是3、已知菱形 ABCD 的面積是12cm2，對角線AC，則菱形的邊長是cm；4 cm4、如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1 厘米，一只螞蟻由 A 點開始按 ABCDEFCGA 的順序沿菱形的邊循

10、環(huán)運動，行走 2008 厘米后停下，則這只螞蟻停在點5、已知：如圖，菱形 ABCD的對角線交于 O點，菱形的周長為 40cm,BD=0.75AC,求菱形 ABCD的面積。6、如圖，在 ABC中， BAC=90°， ADBC于 D，CE平分 ACB，交 AD于 G，交 AB于 E，EF BC 于 F，求證：四邊形 AEFG為菱形7、如圖，在平行四邊形 ABCD中， AB=2AD，雙向延DE=DA=AF求證： BECF長 AD，使8、如圖， E、F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC，CD(1)若 EAF=45°，求證： EF=BE DF(2)若 ECF 的周長等于正方形ABCD 周長的一半，求證：EAF=45°。上，9、如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等精心整理（1）設菱形相鄰兩個內角的度數(shù)分別為m 和 n ，將菱形的 “接近度” 定義為 m