2012龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題及答案資料

1、黑龍江省龍東地區(qū)2012年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 題本考場(chǎng)試卷序號(hào)（ 由監(jiān)考填寫）考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘 2、全卷共三道大題，總分120分題號(hào)一二三總 分核分人2122232425262728得分一、填空題（每小題3分，共30分）12011年7月11日是第二十二個(gè)世界人口日，本次世界人口日的主題是“面對(duì)70億人的世界”，70億人用科學(xué)記數(shù)法表示為 人2在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .3如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）4把一副普通撲克牌中的13張紅桃洗勻后正面向下，從中任意抽取一張，抽出的

2、牌的點(diǎn)數(shù)是4的倍數(shù)的概率是 . 5若不等式的解集為x3，則a的取值范圍是 . 6如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是O上四點(diǎn)，ABD=20°，BD是直徑，則ACB=. 7已知關(guān)于x的分式方程有增根，則a= . 8等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為 . 9某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為1120元，則這種電器的進(jìn)價(jià) 元10如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為(

3、n為正整數(shù)) . 二、選擇題（每小題3分，共30分）11下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A B（ C D12下列歷屆世博會(huì)會(huì)徽的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD 13在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限 14如圖是由幾個(gè)相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD 15某校初三5名學(xué)生中考體育測(cè)試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?2、13、14、15、14，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A13，14B14，13.5C14，13D14，13.6 16如圖所示，四邊

4、形ABCD是邊長為4cm的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上沿著ABCD的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中APD的面積s（cm2）隨時(shí)間t（s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的是 （）A B C D 17若，則的值是（）A1B1C0D2012 18如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則CDE的周長為（）A20B12C14D13 19某校團(tuán)委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“保護(hù)地球，人人有責(zé)”活動(dòng)，選派20名學(xué)生分三組到120個(gè)店鋪發(fā)傳單，若第一、二、三小組每人分別負(fù)責(zé)8、6、5個(gè)店鋪，且每組至少有兩人，則學(xué)生分組方案有（）A6種B5種C

5、4種D3種 20如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE=；SEPM=S梯形ABCD，正確的個(gè)數(shù)有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè) 三、解答題（滿分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）21先化簡(jiǎn)，再從0，-2，-1，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值22如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）將ABC向右

6、平移3個(gè)單位長度再向下平移2個(gè)單位長度，畫出兩次平移后的A1B1C1；（2）寫出A1、C1的坐標(biāo)；（3）將A1B1C1繞C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C1，求線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）23如圖，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且SOAB3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)24最美女教師張麗莉在危急關(guān)頭為挽救兩個(gè)學(xué)生的生命而失去雙腿，她的病情牽動(dòng)了全國人民的心，全社會(huì)積極為麗莉老師獻(xiàn)愛心捐款為了解某學(xué)校的捐款情況，對(duì)學(xué)校捐款學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，在條形圖

7、中，從左到右依次為A組、B組、C組、D組、E組，A組和B組的人數(shù)比是5：7捐款錢數(shù)均為整數(shù)，請(qǐng)結(jié)合圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）B組的人數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形圖中的空缺部分，并指出中位數(shù)落在哪一組？（3）若該校3000名學(xué)生都參加了捐款活動(dòng)，估計(jì)捐款不少于26元的學(xué)生有多少人？ 25甲、乙兩個(gè)港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時(shí)到達(dá)乙港，休息1小時(shí)后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時(shí)后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時(shí)到甲港，并立即返回（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）已知水流速度是2千米/時(shí)，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式

8、，結(jié)合圖象解答下列問題：（順流速度=船在靜水中速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中速度-水流速度）（1）輪船在靜水中的速度是千米/時(shí)；快艇在靜水中的速度是千米/時(shí)；（2）求快艇返回時(shí)的解析式，寫出自變量取值范圍；（3）快艇出發(fā)多長時(shí)間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結(jié)果） 26在菱形ABCD中，ABC=60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1，易證：BE=EF（不需證明）；（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想

9、；并選擇一種情況給予證明運(yùn)往地車型甲 地（元/輛）乙 地（元/輛）大貨車小貨車27國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會(huì)議，會(huì)議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護(hù)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表：（1）求這兩種貨車各多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)

10、你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，ABOC，AOC=90°，BCO=45°，BC=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-18，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；（3）若點(diǎn)P是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2012年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題3分，共30分）12 2

11、 3AF=CE 4 5 670°71 8 91000 10二、選擇題：（每小題3分，共30分）11121314151617181920ACAADDBCBB三、解答題（共60分）21（本小題滿分5分）解：原式當(dāng)x=0時(shí)，原式22（本小題滿分5分）解：（1）如圖所示： （2）由A1B1C1在坐標(biāo)系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；（3）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示：由勾股定理可知，S扇形（2分）23（本小題滿分7分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得 ，所以解析式為（2），頂點(diǎn)為（1，-1）對(duì)稱軸為：直線 （3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則，解得或，頂點(diǎn)

12、縱坐標(biāo)為-1，-3-1 （或x2-2x=-3中，x無解）b=3 ，解得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）或（-1，3）24（本小題滿分7分）解：（1）B組的人數(shù)是20÷5×7=28 樣本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100；（2）3645小組的頻數(shù)為100×15%=15中位數(shù)落在C組（或26-35）（3）捐款不少于26元的學(xué)生人數(shù)：3000×（25%+15%+12%）=1560（人）25（本小題滿分8分）解：（1）22 72÷2+2=38千米/時(shí)；（2）點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：4+72÷（38+2）=5.8 F（5

13、.8，72），E（4，0）設(shè)EF解析式為y=kx+b（k0） 解得 （3）輪船返回用時(shí)72÷（22-2）=3.6點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7.6，0）設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（4，72）（7.6，0）解得： 解析式為：，根據(jù)題意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12解得：x=3或x=3.4快艇出發(fā)3小時(shí)或3.4小時(shí)兩船相距12千米 26（本小題滿分8分）證明：（1）四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等邊三角形，E是線段AC的中點(diǎn)，CBE=1 2 ABC=30°，AE=CE，AE

14、=CF，CE=CF，F(xiàn)=CEF，F(xiàn)+CEF=ACB=60°，F(xiàn)=30°，CBE=F，BE=EF； （2）圖2：BE=EF圖3：BE=EF圖2證明如下：過點(diǎn)E作EGBC，交AB于點(diǎn)G，四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60°，又EGBC，AGE=ABC=60°，又BAC=60°，AGE是等邊三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=120°，BGEECF（SAS），BE=EF； （1分）圖3證明如下：過點(diǎn)E作EGBC交AB延長線于點(diǎn)G，

15、四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等邊三角形，AB=ACACB=60°，又EGBC，AGE=ABC=60°，又BAC=60°，AGE是等邊三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60°，BGEECF（SAS），BE=EF （1分）27（本小題滿分10分）解：（1）解法一、設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得 解得 答：大貨車用8輛，小貨車用10輛解法二、設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18-x）輛，根據(jù)題意得16x+10（18-x）=228 （2分）解得x=818-x=18-8=10

16、（輛）答：大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650=70a+11550，w=70a+11550（0a8且為整數(shù)）（3）16a+10（9-a）120，解得a5，（1分）又0a8，5a8且為整數(shù)，w=70a+11550，k=700，w隨a的增大而增大，當(dāng)a=5時(shí)，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900（元） 答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地最少運(yùn)費(fèi)為11900元28（本小題滿分10分）解：（1）過點(diǎn)B作BFx軸于F在RtBCF中BCO=45°，BC=6

17、2CF=BF=12 C 的坐標(biāo)為（-18，0）AB=OF=6點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，12）（2）過點(diǎn)D作DGy軸于點(diǎn)GABDGODGOBA ，AB=6，OA=12DG=4，OG=8 D（-4，8），E（0，4）設(shè)直線DE解析式為y=kx+b（k0） 直線DE解析式為（3）結(jié)論：存在設(shè)直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，則E（0，4），F(xiàn)（4，0），OE=OF=4，如答圖2所示，有四個(gè)菱形滿足題意菱形OEP1Q1，此時(shí)OE為菱形一邊則有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1E= 易知P1NF為等腰直角三角形，P1N=NF= ；設(shè)P1Q1交x軸于點(diǎn)N，則NQ1=P1Q1-P1N= ，又ON=OF