2011中考數(shù)學(xué)壓軸題選

1、2011年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集目 錄一、圖象信息二、一元二次方程三、反比例函數(shù)四、二次函數(shù)五、概率六、三角形七、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形八、圓九、綜合型問題十、動(dòng)態(tài)綜合型問題一、圖象信息1甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，同時(shí)乙車從C地出發(fā)勻速向B地行駛，到達(dá)B地并在B地停留1小時(shí)后，按原路原速返回到C地在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題：（1）求甲、乙兩車的速度，并在圖中（ ）內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

2、；（3）當(dāng)甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時(shí)，甲、乙兩車距B地的路程是多少？Oy(千米)x(小時(shí))89( )2006002有一批物資，先用火車從M地運(yùn)往距M地180千米的火車站，再由汽車運(yùn)往N地甲車在駛往N地的途中發(fā)生故障，司機(jī)馬上通知N地，并立即檢查和維修N地在接到通知后第12分鐘時(shí)，立即派乙車前往接應(yīng)經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時(shí)修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇為了確保物資能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)到N地，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上（裝卸貨物時(shí)間和乙車掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），乙車按原速原路返回，并按預(yù)計(jì)時(shí)間準(zhǔn)時(shí)到達(dá)N地下圖是甲、乙兩車離N地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象。請(qǐng)結(jié)合圖象信

3、息解答下列問題：（1）請(qǐng)直接在坐標(biāo)系中的（ ）內(nèi)填上數(shù)據(jù)；（2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；甲車乙車x（小時(shí)）ABCDEy（千米）1801（ ）（ ）（ ）3OF（3）求乙車的行駛速度3圖1圖21210t/sh/cm18OABC如圖1，某容器由A、B、C三個(gè)長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的 （容器各面的厚度忽略不計(jì)）現(xiàn)以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象（1）求A的高度hA及注水的速度v；（2）求注滿容器所需時(shí)

4、間及容器的高度4如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示_槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示_槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是_；（2）注水多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲

5、槽底面積（壁厚不計(jì)）甲槽乙槽圖1圖2y（厘米）1914122OADBCEx（分鐘）465小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2 min后沿原路以原速返回設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí)，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？OABCEDFt(min)24001012s(m)6因長期干旱，

6、甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個(gè)排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個(gè)排灌閘同時(shí)灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水甲水庫每個(gè)排灌閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬m3）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系OABCDQ(萬m3)6002040t(h)500a80400求：（1）線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個(gè)排灌閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時(shí)間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？7小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)360度，時(shí)針毎小時(shí)旋轉(zhuǎn)30度他為了進(jìn)一

7、步探究鐘面上分針與時(shí)針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2 : 00開始對(duì)鐘面進(jìn)行了一個(gè)小時(shí)的觀察為了探究方便，他將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為y1，時(shí)針與OP的夾角記為y2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時(shí)間記為t分鐘觀察結(jié)束后，利用獲得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3），并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式：y1請(qǐng)你完成：（1）求出圖3中y2與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋這兩點(diǎn)的實(shí)際意義；（3）若小華繼續(xù)觀察一個(gè)小時(shí)，請(qǐng)你在圖3中補(bǔ)全圖象圖33045607590105120515150512051805906030Ot(分鐘)y(度)AB12396圖2P12396圖18周六上午800小

8、明從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到郊外某基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在基地活動(dòng)2.2小時(shí)后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/小時(shí)的平均速度步行返回，同時(shí)他的爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇，接到小明后保持車速不變，立即按原路返回設(shè)小明離開家的時(shí)間為x小時(shí)，小名離家的路程y （干米）與x （小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）小明去基地乘車的平均速度是_千米/小時(shí)，爸爸開車的平均速度是_千米/小時(shí)；（2）求線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明能否在1200前回到家？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，請(qǐng)算出1200時(shí)他離家的路程ADBx(小時(shí))COy(千米)1020301289由于受金融危機(jī)

9、的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每部降價(jià)500元如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每部售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃購進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？（3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一部乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？10星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園其中一

10、邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成 已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米（1）若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍墻18米苗圃園11為了保護(hù)水資源，某市制定了一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：月用水量（噸）單價(jià)（元噸）不大于10噸部分1.5大于10噸不大于m噸部分（20m50）2大于m噸部分3（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水

11、費(fèi)；（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y與x的函數(shù)式；（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70y90，試求m的取值范圍12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移2個(gè)單位長度或向右平移1個(gè)單位長度（1）實(shí)驗(yàn)操作：在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點(diǎn)，并把相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫在表格中：P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)1次（0，2），（1，0）2次3次1yx1O（2）觀察發(fā)現(xiàn)：任一次平移，點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)_的圖象上；平移2次后在函數(shù)_的圖象上由此我們知

12、道，平移次后在函數(shù)_的圖象上（請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式）（3）探索運(yùn)用：點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過次平移后，到達(dá)直線yx上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)13某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值（請(qǐng)指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值；（2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距

13、離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)當(dāng)（1）中S取得最值時(shí)，請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由圍墻ADBCO1O214王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔已知第一條邊長為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米（1）請(qǐng)用a表示第三條邊長；（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請(qǐng)說明理由，并求出a的取值范圍；（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，請(qǐng)說明理由BA北D東C15李明在小島上的A

14、處，上午8時(shí)測(cè)得在A的北偏東60º的D處有一艘輪船，9時(shí)20分測(cè)得該船航行到北偏西60º的C處，9時(shí)40分測(cè)得該船到達(dá)位于A正西方5千米的港口B處，如果該船始終保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）A、C之間的距離；（2）輪船的航行速度16長江沿岸的甲乙兩港相距300千米，甲港在乙港的上游，滿載貨物的貨輪從乙港出發(fā)，到達(dá)甲港卸貨后，再空載返回乙港，貨輪離開乙港的路程s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）的變化關(guān)系如圖所示已知貨輪空載時(shí)在靜水中的速度比滿載時(shí)在靜水中的速度快5千米/小時(shí)（1）求長江水流速度及貨輪空載時(shí)在靜水中的速度；（2）若貨輪在距甲港90千米時(shí)接到警報(bào)，將有臺(tái)風(fēng)影響航道安全，預(yù)報(bào)

15、再過4小時(shí)此段航道將有暴風(fēng)雨，為了安全，貨船必須在4小時(shí)之內(nèi)進(jìn)入甲港避風(fēng)現(xiàn)決定從甲港派出一艘大馬力的動(dòng)力拖輪，遇到貨輪后，將其快速拖到甲港動(dòng)力拖輪拖著貨輪在靜水中的速度，是它們分別在靜水中速度的平均值動(dòng)力拖輪在靜水中速度是40千米/小時(shí)問：能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)將貨輪拖到甲港？請(qǐng)說明理由0203040300s(千米)t(小時(shí))17在海岸上A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向、距離為 1海里的B處有一走私船在A處北偏西75°方向、距離為 2海里的C處的我方緝私艇奉命以每小時(shí)10 海里的速度向走私船追去，這時(shí)走私船正以每小時(shí)10海里的速度從B處向北偏東30°方向逃竄問：緝私艇沿什么方

16、向行駛，才能在最短時(shí)間內(nèi)追上走私船？并求出所需時(shí)間（結(jié)果保留根號(hào)）ABCD45°75°北30°18李明在進(jìn)行投籃訓(xùn)練，他從距地面高1.55米處的O點(diǎn)向籃圈中心A點(diǎn)投出一球，球的飛行路線為拋物線，當(dāng)球達(dá)到距地面最高點(diǎn)3.55米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為2米以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系（如圖所示），測(cè)得OA與水平方向OB的夾角為30°，A、B兩點(diǎn)相距1.5米（1）求籃球飛行路線所在拋物線的解析式；OxyAB（2）判斷李明這一投能否把球從O點(diǎn)直接投入籃圈A點(diǎn)（排除籃板球），如果能，請(qǐng)說明理由；如果不能，那么李明應(yīng)向前或向后移動(dòng)多少米，才能投入籃圈A點(diǎn)？（結(jié)果保

17、留根號(hào)）二、一元二次方程1已知ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k3)xk23k20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊長為5（1）當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長2已知ABC的三邊長為a、b、c，關(guān)于x的方程x22(ab)xc22ab0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又sinA、sinB是關(guān)于x的方程(m5)x2(2m5)xm80的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的值；（2）若ABC的外接圓面積為25，求ABC的內(nèi)接正方形的邊長3已知關(guān)于x的方程x2(mn1)xm0（n0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且（1）試用含有、的代數(shù)式表示m和n；（2）求證

18、：1；（3）若點(diǎn)P（，）在ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問是否存在點(diǎn)P，使mn？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2x10，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，則y2x，所以x把x 代入已知方程，得()210化簡(jiǎn)，得y22y40故所求方程為y22y40這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）；（1）已知方程x2x20，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求

19、方程為：_；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)5已知關(guān)于x的一元二次方程x22xa2a0（a0）（1）證明這個(gè)方程的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2?。唬?）如果當(dāng)a1，2，3，2011時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別為1、1，2、2，3、3，2011、2011，求 的值6已知關(guān)于x的一元二次方程x2(abc)xabbcca0，且abc0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求證：a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長；（2）若方程有實(shí)數(shù)根x0，求證：bcx0a；（3）若方程的實(shí)數(shù)根為6和9，求正整數(shù)a，b，c的值7已知方程

20、x22axa40有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，方程x22axk0也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且其兩根介于方程x22axa40的兩根之間，求k的取值范圍8已知關(guān)于x的方程x24|x|3k（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？（3）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有2個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？（4）是否存在實(shí)數(shù)k，使得方程只有1個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，請(qǐng)說明理由9已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4x24(m1)xm20的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則x1與x2能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的m的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說明理由10已知、為關(guān)于x的方程x22mx

21、3m0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且()216，如果關(guān)于x的另一個(gè)方程x22mx6m90的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在和之間，求m的值11已知a為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的二次方程ax2(a21)xa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于1，求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的最大值12求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使關(guān)于x的方程x22(a1)x2a60（1）有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，且滿足0x11x24；（2）至少有一個(gè)正根13已知x1、x2是方程x2mx10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足x1x2，且x22（1）求m的取值范圍；（2）若2，求m的值14已知關(guān)于x的方程x2(m2)x0（m0）（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根；（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足|x2|x1|2，求m的

22、值及相應(yīng)的x1、x215已知ABC的一邊長為5，另兩邊長恰是方程2x212xm0的兩個(gè)根，求m的取值范圍16已知：，（）是一元二次方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)s1，s222，snnn根據(jù)根的定義，有210，210，將兩式相加，得(22)()20，于是，得s2s120根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）利用配方法求，的值，并直接寫出s1，s2的值；（2）猜想：當(dāng)n3時(shí)，sn，sn-1，sn-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性；（3）根據(jù)（2）中的猜想，求()8()8的值17已知方程(x1)(x22xm)0的三個(gè)實(shí)數(shù)根恰好構(gòu)成ABC的三條邊長（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)ABC為直角

23、三角形時(shí)，求m的值和ABC的面積三、反比例函數(shù)1如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y 的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a（a0）OABxy（1）求AOB的面積；（2）若點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，且四邊形ABCD為正方形，求a的值2如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上，且OAOB2，PMx軸于M，交AB于E，PNy軸于N，交AB于FOABxyNFPEM（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 時(shí)，連接OE、OF，求EOF的面積；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（a，b）（2a0，0b2且|a|b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論3

24、如圖，在OAB中，OAOB，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上（1）將OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位后，點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y 的圖象上，求a的值；（2）將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°90°）OABxy當(dāng)30°時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y 的圖象上，求k的值；點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求角的大小；若不能，請(qǐng)說明理由4如圖，AOB為等腰直角三角形，斜邊OB在x軸上，一次函數(shù)y3x4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)y（x0）的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)的解析式；OABxy備用圖OABxyC（2）過O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn)

25、，求CD 2AD 2的值；（3）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)Q，使得PAQ為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由5如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)y（x0）圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C（1）求的m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），且，求m的值和一次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P是一次函數(shù)圖象上的第一、四象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PP1x軸于P1，PP2y軸于P2；過點(diǎn)Q作QQ1x軸于Q1，QQ2y軸于Q2設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)直接寫出使四邊形PP1OP2的面積小于四邊形QQ1OQ2的面積

26、的x的取值范圍AOxyBC6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1過A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與l2相交于點(diǎn)P點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y（k0）的圖象過點(diǎn)E且與直線l1相交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF若k2，且OEF的面積為PEF的面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與PEF全等？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由El1OxyBP1l2FA1l1OxyBP1l2A1（備用圖2）l1OxyBP1l2A1（備用圖1）7如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，

27、0），且與曲線y（x0）交于點(diǎn)B（2，1）過點(diǎn)P（p，p1)（p1）作x軸的平行線分別交曲線y（x0）和y（x0）于M、N兩點(diǎn)（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA；OABxyl（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；（2）求AOB的面積；_yOABxyQP（3）Q是反比例函數(shù)y（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓

28、心，QO半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB求證：ANMB9如圖，將矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)E是邊AB上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y（x0）的圖象與邊BC交于點(diǎn)FAEBxFCOy（1）若OAE、OCF的面積分別為S1、S2，且S1S22，求k的值；（2）若OA2，OC4，問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少？10如圖，已知拋物線y(3m)x22(m3)x4mm2的頂點(diǎn)A在雙曲線y 上，直線ymxb經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)

29、針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交與點(diǎn)E，求sinBDE的值；（3）過點(diǎn)B作x軸的平行線與雙曲線交于點(diǎn)F，點(diǎn)M在直線BF上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離為6若點(diǎn)N在直線BF上，直接寫出使得AMBANB45°的點(diǎn)N的坐標(biāo)ABxCOy11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ymx（m0）與雙曲線y 交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，過點(diǎn)B作BCy軸，AC與BC交于點(diǎn)C，AC與y軸交于點(diǎn)M，BC與x軸交于點(diǎn)N，若BAC60°，AB4（1）求m、k的值；（2）將一把三角尺的直角頂點(diǎn)放在原點(diǎn)O處，繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊分別交射線CA、射線BC于點(diǎn)P、Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐

30、標(biāo)為x，PQ的長為L，當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求L與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)PQC的面積為 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)ABxCOyQNMPABxCOy12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yax1（a0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y 在第三象限的交點(diǎn)為C（2，m），且AOB的面積為 （1）求a、m、k的值；（2）以BC為一邊作等邊三角形BCD，求D點(diǎn)的坐標(biāo)13已知一次函數(shù)y2x8 與反比例函數(shù)y 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，且x1x22（1）求k的值；（2）求AOB的面積；OABxy（3）若一條開口向下的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并在過點(diǎn)A且與OB平行的直線上截

31、得的線段長為 ，求拋物線的解析式14如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù)y 的圖象交與點(diǎn)C和點(diǎn)D（1，a）（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求ACO的度數(shù)；OABxyDC（3）將OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（為銳角），得到OBC，當(dāng)為多少度時(shí)OCAB，并求此時(shí)線段AB 的長15在矩形AOBC中，OA4，OB6分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y（k0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)EABxCOyFE（1）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4），求經(jīng)過O、E、F三點(diǎn)的拋物線的解

32、析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所求拋物線上一點(diǎn)，且PEF的面積等于OEF的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在這樣的點(diǎn)F，使得將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出此時(shí)OF的長；若不存在，請(qǐng)說明理由16如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），頂點(diǎn)C在y軸上（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；GxCOyFEB(A)DMN（2）將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸的點(diǎn)G處，得到矩形AEFG，EF與AD交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)圖象交FG于點(diǎn)N，求AMN的面積；（3）求證：AMN是直角三角形17如圖，已知反比例函數(shù)y（m是常數(shù)，m0），一次函數(shù)yaxb（a、b為常數(shù)，

33、a0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：PAx軸；PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上OxyAPB18如圖，已知反比例函數(shù)y（m0）的圖象與一次函數(shù)yxb的圖象分別交于A（1，3）、B兩點(diǎn)（1）求m、b的值；OxyCDNBEMA（1，3）（2）若點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，直線MCx軸于C，交直線AB于點(diǎn)N，MDy軸于D，NEy軸于E設(shè)四邊形MDOC、NEOC的面積分別為S1、S2，SS2S1，求S的最大值19如圖，已知

34、函數(shù)y（x0）的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（n，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；OxABy（2）將一次函數(shù)ykxb的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a0）個(gè)單位長度得到新圖象，求這個(gè)新圖象與函數(shù)y（x0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)M時(shí)a的值及交點(diǎn)M的坐標(biāo)20如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1（x0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0）當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；OxABCQPyy2y1（2）設(shè)函數(shù)y2（x0）的圖象與y1（x0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y2（x0）的圖象上取一點(diǎn)P（P

35、點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過P作PQx軸，垂足為Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)21如圖，已知二次函數(shù)yax22xc（a0）圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)y 的圖象上，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（1）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x，試求a、c的值；（2）在（1）的條件下，求線段AB的長；（3）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)NOMN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式OxyBANM22如圖，一次函數(shù)ykx4的圖象與反比例函數(shù)y（x0，m0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）求證：ACBD；（2）若COD的面積是AOB的面積的 倍，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2

36、）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)k和m，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由ABxCOyDP23已知一次函數(shù)yxb的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）如圖1，若AB2AC，求b的值；（2）在（1）的條件下，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在反比例函數(shù)y（x0）圖象的AB段上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段AB分別交于Q、R兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，QR的長為L，求L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求L的最大值；ABxCOyDE圖2GFABxCOyD圖1PQR（3）如圖2，過點(diǎn)A作直線AEx軸，交y軸于點(diǎn)E；過點(diǎn)

37、B作直線BFy軸交x軸于點(diǎn)F，交直線AE于點(diǎn)G當(dāng)四邊形OAGB的面積為8時(shí)，請(qǐng)判斷線段AE與AG的大小關(guān)系，并說明理由24如圖，已知反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過A（1，a）、B（2，a3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）yxOCBA（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在反比例函數(shù)y 的圖象上求點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y 過點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)P是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），過點(diǎn)A和P分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為B、C和D、E（1）求k、SADC及SPDC的值；（2）判斷AP和DC的位置關(guān)系，并說明理由；OCBDPExAy（3）若點(diǎn)P在雙曲線上

38、運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索以A、P、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否成為菱形和等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由26已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2(23a)x30（1）求證：當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m，n（mn）是此方程的兩根，且，直線l：ymxn交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)O 在反比例函數(shù)y 的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式；Oxy（3）在（2）的條件下，將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），得到直線l，l 交y軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線，與（2）中的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形A

39、PQO 的面積為9 時(shí)，求角的大小27在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx5的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線yx1于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線yx1于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且tanDCE動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA邊向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BO邊向原點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)和O點(diǎn)，設(shè)BQm（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得PQD為直角三角形若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，R為y 圖象上一點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若以P、Q、E、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求R點(diǎn)的坐標(biāo)OAxyC

40、DBEOAxyCDB備用圖2OAxyCDB備用圖1四、二次函數(shù)1設(shè)函數(shù)ykx2(2k1)x1（k為實(shí)數(shù)）（1）寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)所畫圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；（3）對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)xm時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值Oxy-1-2-3-1-3-2-1-2-3-4-5-1-2-3-4-52在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)ymx2(m3)x3（m0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ABC45

41、6;時(shí)，求m的值；（3）已知一次函數(shù)ykxb，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)ymx2(m3)x3（m0）的圖象于N若只有當(dāng)2n2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式Oxy-1-13已知平面直角坐標(biāo)系xOy，一次函數(shù)yx3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)yx的圖象上，且MOMA，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在一次函數(shù)yx3的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)4已知二次函數(shù)yax

42、2bxc和一次函數(shù)ybx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc，abc0（1）求證：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（2）設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，作AA1x軸于A1，BB1x軸于B1，求線段A1B1長的取值范圍5已知二次函數(shù)yax24bx4c（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且2x1x23（1）求證：存在以a，b，c為邊長的三角形；（2）求證： 6已知二次函數(shù)yx2bxc（c0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P（1）證明：P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn)；（2）如果AB恰好為P的直徑且SABC2，求b和c的值7已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1(m2)x22x1和y2(m2

43、)x2mxm1的圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)（n，0）（1）求m的值；（2）將二次函數(shù)y1(m2)x22x1的圖象先沿x軸翻折，再向下平移3個(gè)單位，得到一個(gè)新的二次函數(shù)y3的圖象求y3的解析式；在所給的坐標(biāo)系中畫出y2和y3的大致圖象，并結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y3y2？1xyO-18已知關(guān)于x的方程：a10有一個(gè)增根為b，另一根為c（1）求a、c的值；（2）若二次函數(shù)yax2bxc7（x）圖象與x軸交于E、F兩點(diǎn)，在此二次函數(shù)的圖象上求一點(diǎn)P，使PEF的面積最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)9已知：二次函數(shù)yx2bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，5）（1）求b的值，并寫出當(dāng)1x3時(shí)y的取值范圍；（2）設(shè)P1（m，

44、y1）、P2（m1，y2）、P3（m2，y3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上當(dāng)m4時(shí)，y1、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形三邊的長？請(qǐng)說明理由；當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長，請(qǐng)說明理由10已知A（1，0），B（0，1），C（1，2），D（2，1），E（4，2）五個(gè)點(diǎn)，拋物線ya(x1)2k（a0）經(jīng)過其中的三個(gè)點(diǎn)（1）求證：C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya(x1)2k（a0）；（2）點(diǎn)A在拋物線ya(x1)2k（a0）上嗎？為什么？（3）求a與k的值11已知二次函數(shù)yx2(2m1)x4m6（1）試說明不論m取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；（2

45、）設(shè)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（A與B不重合），頂點(diǎn)為C，當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)E是函數(shù)圖象上一點(diǎn)問：在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由12已知二次函數(shù)yx2bxc，其中函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x10123y05898（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式，并在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若A（m，y1），B（m4，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上試比較y1與y2的大??；若A、B兩點(diǎn)位于x軸的下方，點(diǎn)P為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸

46、的交點(diǎn)，點(diǎn)Q為函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，解答下列問題：（）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；-2642-22-4-10-8yMOMxM-6（）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以P、A、B、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由13已知二次函數(shù)yx2(2a1)x2a（1）若函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且分別位于點(diǎn)（2，0）的兩側(cè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，且當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍14已知關(guān)于x的一元二次方程x24xc0有實(shí)數(shù)根，且c為正整數(shù)（1）求c的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx24xc與x軸交于A

47、、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且四邊形OBPC為直角梯形，求PC的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)拋物線與直角梯形OBPC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)在PC邊上時(shí)，直接寫出m的取值范圍15已知一次函數(shù)y12x，二次函數(shù)y2mx23(m1)x2m1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y2的頂點(diǎn)為A（1）求二次函數(shù)y2的解析式；（2）將y2左右平移得到y(tǒng)3，y3交y2于點(diǎn)P，過P點(diǎn)作直線lx軸交y3于點(diǎn)Q，若PAQ為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)y3的解析式；（3）是否存在二次函數(shù)y4ax2bxc，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，2），且對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，y

48、1y4y2均成立，若存在，求出函數(shù)y4的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由16已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0a1時(shí)，求證：S1 S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)17已知二次函數(shù)yax2bxc圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）（1）試用含a的代數(shù)式分別表示b，c；（2）若一次函數(shù)ykx4（k0）圖象與y軸及二次函數(shù)yax2bxc圖象的交點(diǎn)依次為D、E、F，且 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試用含a的代數(shù)式表示k；（3）在（2）的條件下，若線段E