2009中考數(shù)學(xué)專題講座方程觀點(diǎn)解幾何計(jì)算題jxh

1、2009中考數(shù)學(xué)專題講座 方程觀點(diǎn)解幾何計(jì)算題概述：含有未知數(shù)的等式便是方程，代數(shù)方面的應(yīng)用題，幾何方面的計(jì)算題便是求某些未知數(shù)的值，都可用方程的觀點(diǎn)去解決，一般一個(gè)未知數(shù)列一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)列兩個(gè)方程典型例題精析 例1有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD長(zhǎng) 分析：RtABC，C=90°，AC=6，BC=8 AB=10由題意知 ACDAEDDEB=90°，DECD，AC=AE=6， 設(shè)CD=x，則DE=x，而EB=4， 一個(gè)未知數(shù)，需要一個(gè)方程，從何而來(lái)，圖中有直角，用勾股定理，有

2、等式，有方程 在RtDEB中，（8-x）2=x2+42， 64-16x+x2=x2+16， 16x=48， x=3（cm） 例2已知O中，兩弦AB、CD相交于E，若E為AB中點(diǎn)，且CE：ED=1：4，AB=4，求CD長(zhǎng) 解：CE：ED=1：4， 設(shè)CE=x，則ED=4x，由相交弦定理得 CE·ED=AE·EB， 即x·4x=2×2， 4x2=4， x=1 CD=x+4x=5x=5 例3如圖，AB為O的直徑，P點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上，PM切O于M點(diǎn)，若OA=a，PM=a，求PMB的周長(zhǎng) 分析：條件符合切割線定理，設(shè)BP=x，則由PM2=PB·PA（方程

3、出來(lái)了） 得（a）2=x（x+2a）， x2+2ax-3a2=0， （x+3a）（x-a）=0， x1=a，x2=-3a（舍去） x=a，即BP=a，連結(jié)MO（常作輔助線） 則OMP=90°，OB=BP=a，則MB為RtOMP的斜邊上的中線，MB=OP=aMBP的周長(zhǎng)為2a+a 例4如圖，圓心在RtABC斜邊AB上的半圓切直角邊AC、BC于M、N，其中AC=6，BC=8，求半圓的半徑 分析：設(shè)半徑為R，（一個(gè)未知數(shù)建立一個(gè)方程即可），連OM、ON、OC， 則OM=ON=R，用面積，SAOC+SBOC=SABC， 得6R+8R=6×8（一元一次方程） 14R=48，R=中考樣

4、題訓(xùn)練:1如圖，在ABC中，C=90°，BAC=30°，BC=1，D為BC邊上的一點(diǎn)，tanADC是方程3（x2+）-5（x+）=2的一個(gè)根，求CD的長(zhǎng)2如圖，已知直線BC切O于C，PD為O的直徑，BP的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，A=28°,B=26°，求PDC的度數(shù)3已知，如圖，C為半圓上一點(diǎn)，過(guò)C作直徑的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D，F(xiàn) （1）求證：AD=CD；（2）若DF=，tanECB=，求PB的長(zhǎng) 4已知關(guān)于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng) （1）k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)矩

5、形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求k的值 5如圖所示，AB是O的直徑，BC是O的弦，O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)PC，BAC=BCP，求解下列問(wèn)題： （1）求證：CP是O的切線； （2）當(dāng)ABC=30°，BG=2，CG=4時(shí)，求以PD、PE的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程（3）若（1）的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF·DO成立？試寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由 6已知：如圖所示，BC為O的直徑，ADBC，垂足為D，弦BF和AD交于E，且AE=BE （1）試猜想：與有何大小關(guān)系？并證明你的猜想； （2）若BD、CD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-kx

6、+16=0的兩個(gè)根，求BF的長(zhǎng)； （3）在（2）的條件下，若k為整數(shù)，且滿足，求sin2A的值考前熱身訓(xùn)練1要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，求選用的圓形鐵片的直徑的最小值2圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于P點(diǎn)，AB長(zhǎng)為7，AB把CD分成兩部分的線段長(zhǎng)為2和6，求AP的長(zhǎng)3如圖，PA切O于點(diǎn)A，PBC交O于B、C，若PB、PC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（m-2）x+（m+2）=0的兩個(gè)根，且BC=4，求m的值及PA的長(zhǎng)4如圖，D是ABC的邊AC上一點(diǎn)，CD=2AD，AEBC，交BC于點(diǎn)E，若BD=8，sinCBD=，求AE的長(zhǎng)5如圖，在ABC中，CAD=B，若AD=7，AB=8，AC=6，求D

7、C的長(zhǎng)6已知，如圖，以ABC的邊BC為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過(guò)E點(diǎn)作EFBC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長(zhǎng)答案:中考樣題看臺(tái)1解：3（x+）2-5（x+）-8=0， x+=或x+=-1， 由x+=得x= x+=-1得x2+x+1=0無(wú)解 tanADC=， 在RtABC中，AC= 在RtADC中，CD= CD<1，CD=2PDC=36°3（1）證明：連結(jié)AC，CEA=CAECEA=CBA，CBA=CAE，AB是直徑，ACB=90°，CPAB，CBA=ACP，CAE=ACP，AD=CD （2）解：ACB=90°，CA

8、E=ACP，DCF=CFD，AD=CD=DF=，ECB=DAP，tanECB=，tanDAP=，PD2+PA2=DA2，DP=，PA=1，CP=2，ACB=90°，CPAB，APCCPB，PB=44（1）要使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須0， 即-（k+1）2-4（k2+1）0， 化簡(jiǎn)得：2k-30，解之得：k （2） 解之得：k1=2，k2=-6 由（1）可知，k=-6時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以，只能取k=25（1）連結(jié)OC，證OCP=90°即可 （2）B=30°，A=BCP=60°， BCP=CGP=60°，CPG是正三角形 PG=CP=4，PC切O于

9、C PC2=PD·PE=（4）2=48， 又BC=6，AB=6，F(xiàn)D=3，EG=， PD=2，PD+PE=2+8=10 以PD、PE為兩根的一元二次方程為x2-48x+10=0 （3）當(dāng)G為BC中點(diǎn)，OGBC，OGAC或BOG=BAC時(shí)，結(jié)論BG2=BF·BO成立要讓此結(jié)論成立，只證明BFGBGO即可，凡是能使BFGBGO的條件都可以6可以猜想到 證明：延工AD交O于點(diǎn)G BC是O的直徑，ADBC， AE=BE， ABE=BAE， （2），BF=AG ADBC，BC是O直徑， AG=2AD， BF=2AD， BD、CD的長(zhǎng)是方程x-kx+16=0的兩個(gè)根， BD·CD=16 又AD2=BD·CD，AD2=16，AD=4，BF=8 （3）連結(jié)CF解不等式組得：9<k10 k是整數(shù)，k=10 由（2）得BD+CD=k， BC+CD=10即O的直徑BC=10 ，C=2A 在RtABC中，sinC=， sinA=， sin2A=考前熱身訓(xùn)練1R2+R2=42，2R