2013中考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)三角形

1、2013中考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí) 三角形一、選擇題1. （2012寧夏區(qū)3分）一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為4和9，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是【 】 A13 B17 C22 D17或22【答案】C?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥壳蟮妊切蔚闹荛L(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形：若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+49，則三角形不存在；9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊。這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22。故選C。2. （2012湖北荊門3分）如圖，ABC是等

2、邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q若BF=2，則PE的長(zhǎng)為【 】A 2 B 2 C D 3【答案】C。【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，線段垂直平分線的性質(zhì)?！痉治觥緼BC是等邊三角形，點(diǎn)P是ABC的平分線，EBP=QBF=30°，BF=2，F(xiàn)QBP，BQ=BFcos30°=2×。FQ是BP的垂直平分線，BP=2BQ=2。在RtBEF中，EBP=30°，PE=BP=。故選C。3. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如圖，ABC為等邊三角

3、形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，則BD的長(zhǎng)為【 】A2 B3 C D【答案】A。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的性質(zhì)。【分析】延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，ED=EC，EDB=ECF。EBDEFC（SAS）。B=F。ABC是等邊三角形，B=ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故選A。4. （2012四川廣安3分）已知等腰ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且AD=BC，則ABC底角的度數(shù)為【 】A45° B75° C45°或75°

4、 D60°【答案】C?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案：如圖1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90°。AD=BC，AD=BD。 B=45°。即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為45°。如圖2，AC=BC，ADBC，ADC=90°。AD=BC，AD=AC，C=30°。CAB=B=（1800A）÷2=75°。即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為75°。綜上

5、所述，ABC底角的度數(shù)為45°或75°。故選C。5. （2012黑龍江龍東地區(qū)3分）如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D， 點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則CDE的周長(zhǎng)為【 】A. 20 B. 12 C. 14 D. 13【答案】C。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)?！痉治觥緼B=AC，AD平分BAC，BC=8，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得ADBC，CD=BD=BC=4。點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DE=CE=AC=5。CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14。故選C。6. （20

6、11安徽蕪湖，6，4分）如圖，已知中， 是高和的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ）. A B 4 CDB7、（2011浙江衢州，1,3分）如圖，平分于點(diǎn)，點(diǎn)是射線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4第7題（第7題）8. （2012福建三明4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有【 】A 2個(gè) B 3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】C?！究键c(diǎn)】等腰三角形的判定。【分析】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論。 以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿

7、足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)。故選C。9. （2011四川南充市，10，3分）如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B,C,D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)【答案】D考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；梯形中位線定理。專題：證明題。分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及ABCCDE的對(duì)應(yīng)邊成比例知，=；然后由直角三角形中的正切函數(shù)，得tanAEC=，再由等量代換求得tanAEC=；由三角形的面積公式、梯形的面積公式及不等式的基本

8、性質(zhì)a2+b22ab（a=b時(shí)取等號(hào)）解答；、通過(guò)作輔助線MN，構(gòu)建直角梯形的中位線，根據(jù)梯形的中位線定理及等腰直角三角形的判定定理解答解答：解：ABC和CDE均為等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45°，ACE=90°；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本選項(xiàng)正確；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b時(shí)取等號(hào)），SABC+SCDESACE；故本選項(xiàng)正確；過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于BD，垂足為N點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，

9、則MN為梯形中位線，N為中點(diǎn)，BMD為等腰三角形，BM=DM；故本選項(xiàng)正確；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90°，即BMDM；故本選項(xiàng)正確故選D二、填空題1. （2012浙江寧波3分）如圖，AEBD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，ACD=110°，則EAB= 度【答案】40?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，平角定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)。【分析】AB=BC，ACB=BAC。ACD=110°，ACB=BAC=70°。B=40°，AEBD，EAB=40°。2. （2012湖北隨州4分）等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其一邊長(zhǎng)

10、為6，則另兩邊為 .【答案】6和4或5和5。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。【分析】當(dāng)腰是6時(shí)，則另兩邊是4，6，且4+66，滿足三邊關(guān)系定理；當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是5，5，5+56，滿足三邊關(guān)系定理。故該等腰三角形的另兩邊為 6和4或5和5。3. （2012湖北黃岡3分）如圖，在 ABC 中，AB=AC，A=36° ，AB的垂直平分線交AC 于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則EBC 的度數(shù)為 .【答案】36°?！究键c(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥緿E是AB的垂直平分線，AE=BE。A=36° ，ABE=A=36&#

11、176;。AB=AC，ABC=C=。EBC=ABCABE=72°36°=36°。4. （2012湖北襄陽(yáng)3分）在等腰ABC中，A=30°，AB=8，則AB邊上的高CD的長(zhǎng)是 【答案】4或或。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫(huà)出AB=AC，AB=BC和AC=BC時(shí)的圖象，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，分別進(jìn)行計(jì)算即可：（1）如圖，當(dāng)AB=AC時(shí)，A=30°，CD=AC=×8=4。（2）如圖，當(dāng)AB=BC時(shí)，則A=ACB=30°。ACD=60

12、°。BCD=30°CD=cosBCDBC=cos30°×8=4。（3）如圖，當(dāng)AC=BC時(shí)，則AD=4。CD=tanAAD=tan30°4=。綜上所述，AB邊上的高CD的長(zhǎng)是4或或。5. （2012四川廣元3分） 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)是 【答案】50°，50°或80°，20°?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥糠智闆r討論：（1）若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180°80°）÷2=50°

13、;；（2）若等腰三角形的底角為80°時(shí)，頂角為180°80°80°=20°。等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)是50°，50°或80°，20°。6. （2012山東濟(jì)寧3分）如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使AE=AC，BAE的平分線交ABC的高BF于點(diǎn)O，則tanAEO= 【答案】。【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥緼BC是等邊三角形，ABC=60°，AB=BC。BFAC，ABF=

14、ABC=30°。AB=AC，AE=AC，AB=AE。AO平分BAE，BAO=EAO。在BAO和EAO中，AB=AE，BAO=EAO，AO=AO，BAOEAO（SAS）。AEO=ABO=30°。tanAEO=tan30°=。7. （2012黑龍江龍東地區(qū)3分）等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，一邊上的高為3，則底邊長(zhǎng)為 。【答案】8或或?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坑梢阎氖且贿吷系母?，分底邊上的高和腰上的高兩種情況，當(dāng)高為腰上高時(shí)，再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況： （1）如圖，當(dāng)AD為底邊上的高時(shí)， AB=AC，ADBC，BD=CD，在RtABD中，AD=

15、3，AB=5，根據(jù)勾股定理得：。BC=2BD=8。 （2）如圖，當(dāng)CD為腰上的高時(shí)，若等腰三角形為銳角三角形， 在RtACD中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：。BD=ABAD=54=1。 在RtBDC中，CD=3，BD=1，根據(jù)勾股定理得：。若等腰三角形為鈍角三角形， 在RtACD中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：。BD=ABAD=54=9。在RtBDC中，CD=3，BD=9，根據(jù)勾股定理得：。綜上所述，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8或或。三、解答題1（12分）（2011年達(dá)州）如圖，ABC的邊BC在直線m上，ACBC，且ACBC，DEF的邊FE也在直線m上，邊DF與邊AC重合，且DFEF

16、 (1)在圖(1)中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、思考、猜想并寫(xiě)出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明） (2)將DEF沿直線m向左平移到圖(2)的位置時(shí)，DE交AC于點(diǎn)G，連接AE，BG猜想BCG與ACE能否通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合？請(qǐng)證明你的猜想 解:（6分）(1)AB=AE, ABAE2分(2) 將BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與ACE重合（或?qū)CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與BCG重合），理由如下：3分ACBC，DFEF，B、F、C、E共線，ACB=ACE=DFE=90°又AC=BC，DF=EF，DFE=D=45°，在CEG中，ACE=90°，

17、CGE=DEF=90°，CG=CE，4分在BCG和ACE中BCGACE（SAS）5分將BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與ACE重合（或?qū)CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與BCG重合）6分2（2006錦州）.如圖，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明；若不成立，

18、請(qǐng)說(shuō)明理由. 解.(1)猜想：AF=BD且AFBD.1分 證明：設(shè)AF與DC交點(diǎn)為G. FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD， ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90°， BCD=ACF. ACFBCD. AF=BD.4分 AFC=BDC. AFC+FGC=90°, FGC=DGA， BDC+DGA=90°. AFBD.7分 AF=BD且AFBD. (2)結(jié)論：AF=BD且AFBD. 圖形不惟一，只要符合要求即可. 畫(huà)出圖形得1分，寫(xiě)出結(jié)論得1分，此題共2分.如： CD邊在ABC的內(nèi)部時(shí)；CF邊在ABC的內(nèi)部時(shí). 3、（2009年牡丹江）已知中，為

19、邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F解：圖2成立；圖3不成立2分圖2ADBCEMNF 證明圖2： 過(guò)點(diǎn)作 則 再證 有 由信息可知 4分 圖3不成立，的關(guān)系是： 2分4. 如圖1，在ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)， BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN； (1) 延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。j 求

20、證：BPMCPE；k 求證：PM = PN； (2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí) PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN 的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3. (1) 證明 j 如圖2，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N， ÐBMN=ÐCNM=90°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P為BC邊中點(diǎn)，BP=CP，又&

21、#208;BPM=ÐCPE，BPMCPE， k BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如圖3， 證明 延長(zhǎng)MP與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N， ÐBMN=ÐCNM=90°，ÐBMN+ÐCNM=180°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P為BC中點(diǎn)，BP=CP，又ÐBPM=ÐCPE，BPMCPE，PM=PE， PM=ME，則在RtMNE中，PN=ME，PM=PN。 (3) 四邊形MBCN是矩形，P

22、M=PN成立。5.（2011錦州） 如圖(1)(3)，已知AOB的平分線OM上有一點(diǎn)P，CPD的兩邊與射線OA、OB交于點(diǎn)C、D，連接CD交OP于點(diǎn)G，設(shè)AOB(0°180°)，CPD.(1)如圖(1)，當(dāng)90°時(shí)，試猜想PC與PD，PDC與AOB的數(shù)量關(guān)系(不用說(shuō)明理由)；(2)如圖(2)，當(dāng)60°，120°時(shí)，(1)中的兩個(gè)猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)如圖(3)，當(dāng)180°時(shí)，你認(rèn)為(1)中的兩個(gè)猜想是否仍然成立，若成立請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由若2，求的值(1)(2)(3)解. (1)PCPD，PDCAOB.(2)成

23、立. 理由如下：(3分)作PEAO于E，PFOB于F，如圖(第25題)OP平分AOB，PEPF.在四邊形EOFP中，AOB60°，PEOPFO90°，EPF120°，即EPCCPF120°.又CPD120°，即DPFCPF120°.EPCDPF.EPCFPD.PCPD.(7分)PDC30°.AOB60°，PDCAOB.(8分)(3)成立PDCAOB，PODAOB，PDCPOD.又DPGDPO，PGDPDO.又2，.(12分)6(2012鐵嶺)已知ABC是等邊三角形. （1）將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （0° 180°），得到ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O. 如圖 ，當(dāng) =20°時(shí)，ABD與ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；當(dāng)ABC旋轉(zhuǎn)到如圖 所在位置時(shí)，求BOE的度數(shù)； （2）如圖 ，在AB和AC上分別截取點(diǎn)B和C，使AB= AB,AC= AC,連接BC，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （0° 180°），得到ADE ，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖 探索BOE的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由.解.（1）是 1分 BOE=120° 3分 （2）由已知得：A