因式分解單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、因式分解單元教學(xué)設(shè)計(jì)（ 數(shù)學(xué)+丁江美+作業(yè)1）主題單元標(biāo)題分解因式整理姓名丁江美學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂(lè) 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動(dòng)與技術(shù) 其他（請(qǐng)列出）： 語(yǔ)文 美術(shù) 生物 科學(xué) 數(shù)學(xué) 外語(yǔ) 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會(huì)實(shí)踐適用年級(jí)七年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)共用3課時(shí)，課外2課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述1.本單元內(nèi)容和地位：本節(jié)內(nèi)容是多項(xiàng)式因式分解中一部分較基本的知識(shí)。它包括因式分解的有關(guān)概念，因式分解的常用基本方法。因式分解在代數(shù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用，它在代數(shù)的恒等變換，分式的通分，約分以及解方程方面都起著重要作用。通過(guò)學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、運(yùn)算能

2、力。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)將起到重要的基礎(chǔ)作用。2.單元主要采用類比、討論、小組合作的方式學(xué)習(xí)。3.重難點(diǎn)：分解因式的概念及提公因式法和用公式法（平方差公式和完全平方公式）分解因式是本單元的重點(diǎn)。能正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式和在因式分解中，把比較復(fù)雜的符號(hào)形式通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的公式形勢(shì)是本單元的難點(diǎn)。難點(diǎn)突破的關(guān)鍵是有效練習(xí)。4.注意問(wèn)題1要注意因式分解與因數(shù)分解的類比關(guān)系。2要注意因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。3要注意因式分解過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）了解因式分解的概念（2）學(xué)會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，并能應(yīng)用因式分解解決一些簡(jiǎn)

3、單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高運(yùn)算能力過(guò)程與方法：（1）在因式分解的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)因式分解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生言之有理，落筆有據(jù)，明白算理，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的習(xí)慣。（2）要注意給學(xué)生設(shè)置問(wèn)題情景，留出較多的空間和時(shí)間，指導(dǎo)學(xué)生在觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、類比的參與過(guò)程中，體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。（3）在教學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理的思考，組織學(xué)生開展交流與討論。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心（主要針對(duì)學(xué)困生）。（2）通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生的探究能力與合作精神。對(duì)應(yīng)課標(biāo)會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。主題單元

4、問(wèn)題設(shè)計(jì)1.什么是因式分解？因式分解與整式乘法的關(guān)系是什么？2.什么是公因式？怎樣提公因式？3.如何應(yīng)用公式法分解因式？4.分解因式要分解到什么程度為止？專題劃分專題一： 提法分解公因式因式 （1 課時(shí)）專題二： 公式法分解因式 （ 2 課時(shí)）其中，專題 二 （或?qū)ｎ}二中的活動(dòng)作為研究性學(xué)習(xí)）專題一提公因式法分解因式所需課時(shí)1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與了解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力。2理解公因式的概念，會(huì)用提公因式法分解因式。專題問(wèn)題設(shè)計(jì)1. 什么是因式分解？因式分解與整式乘法的關(guān)系是什么？2. 什么是公因式？怎樣提公因式?所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源多媒體課件、投影

5、儀 學(xué)習(xí)過(guò)程：活動(dòng)一、自主學(xué)習(xí)：1、計(jì)算ma+mb+mc= 2、 叫做多項(xiàng)式的因式分解？3、 叫做公因式？4、 叫做提公因式法？5、因式分解與整式乘法有什么了解與區(qū)別？ 區(qū)別 了解 （提示：多項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式的因式分解都是整式的變形，但它們的目標(biāo)不同，過(guò)程相反。）（學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合課本填空，小組交流討論）活動(dòng)二、典例探討例1：把下列各式進(jìn)行因式分解: （1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2 解：(1) 3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（ ） (2) -4x2y-16xy+8x2=-4x·xy -4x·4y + 4x &#

6、183;2x =-4x（ ） 要求：完成填空，你能用乘法檢驗(yàn)做的對(duì)錯(cuò)嗎？試試看。 思考： （1）遇到例1(2)題型時(shí)，通常怎樣做，注意什么事項(xiàng)? （2）怎樣找公因式？歸納：公因式是單項(xiàng)式的，要取系數(shù)的最大公約數(shù)。取相同字母時(shí)，字母的冪指數(shù)要取較低的。例2：把下列各式進(jìn)行因式分解: (1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a) 解：(2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) (為什么)=(a-b)(3-a)教學(xué)要點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察原式。啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)(b-a)=-(a-b)，如果我們將(a-b)看成字母m，那么上式為3·ma·m就可以用提

7、公因式法分解因式了。學(xué)生自己完成（1），然后討論以下兩題:(1)a(6- m)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)2總結(jié)一下學(xué)例題的收獲。例如：公因式也可以是多項(xiàng)式?；顒?dòng)三、鞏固練習(xí) 用提公因式法分解因式： （1）m（2a+b）3（2a+b） （2）a（x+3）+5b（x+3） （3）p（2x+5）7q（2x+5） （4）4（xy）22（xy） （5）6（x2）+x（2x） （6）m（a+bc）2c（cba）。 活動(dòng)四、挑戰(zhàn)自我 1、3200-43199+103198是7的倍數(shù)嗎？為什么？活動(dòng)五、課堂小結(jié)（1）提公因式法分解因式的一般形式是 ma+mb+mc=m（a+b+c）。 這

8、里的字母a、b、c、m，也可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；這些字母本身還可帶有“+”、“”號(hào)。 （2）提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式。 （3）公因式是單項(xiàng)式的，要取系數(shù)的最大公約數(shù)。取相同字母時(shí)，字母的冪指數(shù)要取較低的。 （4）初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)。如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，此外還要防止符號(hào)出差錯(cuò)。 （5）要養(yǎng)成檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將分解結(jié)果再用乘法展開，看看是否是原來(lái)的多項(xiàng)式，這樣既可以消除錯(cuò)誤，又可以復(fù)習(xí)整數(shù)的乘法?；顒?dòng)六、課堂自測(cè)1、指出下列分解因式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1)3x212xy+3x=3x（x4y） （2）2ma3+4ma28ma=2ma（a2+2a4）。 2、用提公因式法分解因式： （1）3m2+6mn9mn2 （2）15x2y+3xy23xy (3)6（xy）22（xy） （4）m（a2）+5.5（2a） （5）（a+b）（x+y）（a+b）（xy）評(píng)價(jià)要點(diǎn)1. 多項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式的因式分解都是整式的變形，但它們的目標(biāo)不同，過(guò)程相反。2. 公因式是單項(xiàng)式