壓縮感知理論簡(jiǎn)介課件

1、 北京化工大學(xué)1Introduction to Compressive Sensing壓縮感知概述2目目錄錄2022-1-20一、背景現(xiàn)狀4采樣發(fā)的采樣數(shù)據(jù)壓縮數(shù)據(jù)傳輸解壓縮恢復(fù)圖像通過顯示器顯示圖像傳統(tǒng)圖像處理過程：傳統(tǒng)圖像處理過程：1.1理理論產(chǎn)論產(chǎn)生背景生背景數(shù)據(jù)傳輸5采采樣樣方法方法數(shù)據(jù)壓縮傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法以傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法以Nyquist采樣定理為采樣定理為支撐支撐無損壓縮：無損壓縮：有損壓縮：有損壓縮：無損與有損壓縮相結(jié)無損與有損壓縮相結(jié)合合離不開離不開Nyquist定理指定理指導(dǎo)下的采樣框架體系，導(dǎo)下的采樣框架體系，這種高速采樣再壓縮的這種高速采樣再壓縮的過程造成大量采樣資源過程

2、造成大量采樣資源的浪費(fèi)。的浪費(fèi)。采樣率采樣率高，硬件實(shí)現(xiàn)高，硬件實(shí)現(xiàn)成本大。成本大。1.1理理論產(chǎn)論產(chǎn)生背景生背景61.1理理論產(chǎn)論產(chǎn)生背景生背景*傳統(tǒng)NyquistNyquist采樣定理： Nyquist 采樣定理要求必須以信號(hào)帶寬 2倍的速率進(jìn)行采樣。*思考？：大部分冗余信息在采集后被丟棄采樣時(shí)造成很大的資源浪費(fèi)能否直接采集不被丟棄的信息？71.1理理論產(chǎn)論產(chǎn)生背景生背景被感知對(duì)象重建信號(hào)壓縮感知 名詞解釋：壓縮感知直接感知壓縮后的信息壓縮感知(壓縮傳感，Compressive Sensing)理論是近年來信號(hào)處理領(lǐng)域誕生的一種新的信號(hào)處理理論，由D. Donoho(美國科學(xué)院院士)、E.

3、 Candes(Ridgelet, Curvelet創(chuàng)始人)及華裔科學(xué)家T. Tao(2006年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者)等人提出，自誕生之日起便極大地吸引了相關(guān)研究人員的關(guān)注?；痉椒ǎ盒盘?hào)在某一個(gè)正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號(hào)，并可能以高概率重建該信號(hào)。1.1 理論產(chǎn)生背景理論產(chǎn)生背景82006Robust Uncertainty Principles：Exact Signal Reconstruction fromHighly Incomplete Frequency InformationTerence Tao、Emmanuel Cands

4、2006Compressed SensingDavid Donoho2007Compressive SensingRichard Baraniuk上述文章奠定了壓縮感知的理論基礎(chǔ)。國內(nèi)也將其翻譯成壓縮傳感或壓縮采樣。91.1研研究究現(xiàn)狀現(xiàn)狀傳統(tǒng)方法傳統(tǒng)方法壓縮感知壓縮感知1.2 研究現(xiàn)狀研究現(xiàn)狀 理論一經(jīng)提出，就在信息論、信號(hào)處理、圖像處理等領(lǐng)域受到高度關(guān)注。 在美國、英國、德國、法國、瑞士、以色列等許多國家的知名大學(xué)(如麻省理工學(xué)院、斯坦福大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、萊斯大學(xué)、杜克大學(xué)、慕尼黑工業(yè)大學(xué)、愛丁堡大學(xué)等等)成立了專門的課題組對(duì)CS進(jìn)行研究。 萊斯大學(xué)還建立了專門的CompressiveS

5、ensing網(wǎng)站，及時(shí)報(bào)道和更新該方向的最新研究成果。101.2 研究現(xiàn)狀研究現(xiàn)狀u西安電子科技大學(xué)石光明教授，發(fā)表綜述文章u燕山大學(xué)練秋生教授課題組，針對(duì)壓縮感知的稀疏重建算法進(jìn)行研究u中科院電子所的方廣有研究員等，探索了壓縮感知理論在探地雷達(dá)三維成像中的應(yīng)用。u除此之外，還有很多國內(nèi)學(xué)者在壓縮感知方面做了重要的工作，如清華大學(xué)、天津大學(xué)、國防科技大學(xué)、廈門大學(xué)、湖南大學(xué)、西南交通大學(xué)、南京郵電大學(xué)、華南理工大學(xué)、北京理工大學(xué)、北京交通大學(xué)、北京化工大學(xué)等等單位。112022-1-20二、壓縮感知描述132.1基本理基本理論論依據(jù)依據(jù)長(zhǎng)度為N的信號(hào)X在某個(gè)正交基上是K-稀疏的， 如果能找到一

6、個(gè)與不相關(guān)（不相干）的觀測(cè)基 ， 用觀測(cè)基觀測(cè)原信號(hào)得到M個(gè)觀測(cè)值， KMN ，得到觀測(cè)值Y， 那么可以利用最優(yōu)化方法從觀測(cè)值中高概率重構(gòu)X。142.2找到某個(gè)正交基 ，信號(hào)在該基上稀疏找到一個(gè)與不相關(guān)，且滿足一定條件的觀測(cè)基 對(duì)Y采用最優(yōu)化重構(gòu)， 均是其約束。以觀測(cè)真實(shí)信號(hào)，得到觀測(cè)值Y2.3 稀疏表示稀疏表示 如果一個(gè)信號(hào)中只有少數(shù)元素是非零的，則該信號(hào)是稀疏的。通常時(shí)域內(nèi)的信號(hào)是非稀疏的，但是在某個(gè)變換域可能是稀疏的。152.3 稀疏表示稀疏表示 如果長(zhǎng)度為N的信號(hào)X，在變換域K個(gè)系數(shù)不為零（或者明顯不大于其他系數(shù)），且KN ，那么可以認(rèn)為信號(hào)X在域中是稀疏的并可記為K-稀疏。162.3

7、 稀疏表示稀疏表示172.3 稀疏表示稀疏表示182.3 稀疏表示稀疏表示 研究現(xiàn)狀：1.多種變換域分析方法為稀疏表示提供了可能。2.許多信號(hào)，諸如自然圖像，本身就存在著變換域稀疏性。3.信號(hào)在冗余字典下的稀疏表示192.4 測(cè)量矩陣測(cè)量矩陣202.4 測(cè)量矩陣測(cè)量矩陣21觀測(cè)基的意義：保證能夠從觀測(cè)值準(zhǔn)確重構(gòu)信號(hào)，其需要滿足一定的限制：1、觀測(cè)基矩陣與稀疏基矩陣的乘積滿足RIP性質(zhì)（有限等距性質(zhì)）這個(gè)性質(zhì)保證了觀測(cè)矩陣不會(huì)把兩個(gè)不同的K稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)集合中。2、約束等距性條件的等價(jià)條件是測(cè)量矩陣和稀疏表示基不相關(guān)一般用隨機(jī)高斯矩陣作為觀測(cè)矩陣。2.5 重構(gòu)算法重構(gòu)算法22重構(gòu)是基于如下

8、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)最優(yōu)化（Optimization）問題： 信號(hào)重構(gòu)過程一般轉(zhuǎn)換為一個(gè)最小L0 范數(shù)的優(yōu)化問題 求解方法主要有最小L1 范數(shù)法、匹配追蹤系列算法、最小全變分方法、迭代閾值算法等。2022-1-20三、應(yīng)用展望243.1應(yīng)應(yīng)用用領(lǐng)領(lǐng)域域硬件實(shí)現(xiàn)應(yīng)用范圍信息論 信號(hào)/圖像處理光學(xué)/雷達(dá)成像醫(yī)療超聲成像地質(zhì)勘探模式識(shí)別無線通信*壓縮感知應(yīng)用于光學(xué)成像的首個(gè)實(shí)際系統(tǒng)是Rice大學(xué)的“單像素相機(jī)”。*由于該相機(jī)直接獲取的是 M次隨機(jī)線性測(cè)量值，而不是獲取原始信號(hào)的 N( MN) 個(gè)像素值，因此為低像素相機(jī)拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。如下圖：利用小波多尺度變換對(duì) Pepper 圖像進(jìn)行處理，利用標(biāo)準(zhǔn)

9、高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣 ，對(duì)稀疏化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)測(cè)量，使用改進(jìn)的 OMP 算法對(duì)測(cè)量后的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建。采樣率為1%采樣率為5%采樣率為10%采樣率為45%采樣率為15%Pepper 圖像經(jīng)過多尺度小波變換后只要保留 5%的系數(shù)，即可較好地重建圖像，證明了壓縮感知算法的有效性。 基于小波基的CS圖像重建示例圖29管道泄漏檢測(cè)：測(cè)量矩陣：構(gòu)造的結(jié)構(gòu)化測(cè)量矩陣稀疏表示：sym8小波基重構(gòu)算法：正交匹配追蹤算法( OMP) ，部分重構(gòu)，獲得稀疏向量中一些顯著分量30管道泄漏檢測(cè)3.2 展望展望31目前，壓縮感知理論仍處于發(fā)展階段，有很多關(guān)鍵問題尚待解決，如:（1）探索測(cè)量矩陣的必要條件，構(gòu)造確定性矩陣；（2）如何硬件實(shí)現(xiàn)壓縮感知的過程；（3）提高現(xiàn)有重建算法恢復(fù)質(zhì)量、速度，論證算法理論基礎(chǔ)，保證其收斂，增強(qiáng)魯棒性；（4）設(shè)計(jì)不同環(huán)境下的重建算法；（5）設(shè)計(jì)移動(dòng)壓縮傳感器等。202