實驗三-利用Matlab分析能控性和能觀性Word版

1、 實驗三 利用Matlab分析能控性和能觀性實驗目的：熟練掌握利用Matlab中相關函數(shù)分析系統(tǒng)能控能觀性、求取兩種標準型、系統(tǒng)的結構分解的方法。實驗內容：1、能控性與能觀性分析中常用的有關Matlab函數(shù)有：Size(a,b) 獲取矩陣的行和列的數(shù)目Ctrb(a,b) 求取系統(tǒng)能控性判別矩陣Obsv(a,c) 求取能觀性判別矩陣Rank(t) 求取矩陣的秩Inv(t) 求矩陣的逆abar,bbar,cbar,t,k=ctrbf(a,b,c) 對系統(tǒng)按能控性分解，t為變換陣，k為各子系統(tǒng)的秩abar,bbar,cbar,t,k=obsvf(a,b,c) 對系統(tǒng)按能觀性分解2、利用Matlab判

2、定系統(tǒng)能控性和能觀性A、 求取判別矩陣的秩，而判別矩陣可用兩種方法得到：M=ctrb(a,b) 或者 M=b,a*b,a2*b,B、 將系統(tǒng)變換為對角線型或者約當標準型，根據(jù)結果直接判斷。化為標準型可以使用第一次實驗中介紹的ss2ss、canon等函數(shù)。3、化為能控標準型和能觀標準型如：>> a=1 0 1;0 1 0;1 0 0;>> b=0 1 1'>> c=1 1 0;>> m=ctrb(a,b)m = 0 1 1 1 1 1 1 0 1>> n=length(a);tc1=eye(n);tc2=eye(n);>&

3、gt; tc1(:,1)=m(:,3)tc1 = 1 0 0 1 1 0 1 0 1>> tc1(:,2)=m(:,2)tc1 = 1 1 0 1 1 0 1 0 1>> tc1(:,3)=m(:,1)tc1 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1>> qc=rank(m)qc = 3>> den=poly(a)den = 1.0000 -2.0000 0.0000 1.0000>> tc2(2,1)=den(2)tc2 = 1 0 0 -2 1 0 0 0 1>> tc2(3,2)=den(2);tc2(3,1)=den

4、(3)tc2 = 1.0000 0 0 -2.0000 1.0000 0 0.0000 -2.0000 1.0000>> tc3=tc1*tc2;tc4=inv(tc3);>> a1=tc4*a*tc3a1 = -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0 1.0000 -1.0000 0.0000 2.0000>> b1=tc4*bb1 = 0.0000 0 1.0000>> c1=c*tc3c1 = -2.0000 0 1.0000參照該例，掌握其他標準型的求解辦法。4、系統(tǒng)的結構分解A、 找到變換矩陣或者，利用線性變換進行結

5、構分解。B、 利用Matlab中的函數(shù)進行分解：abar,bbar,cbar,t,k=ctrbf(a,b,c) 對系統(tǒng)按能控性分解，t為變換陣，k為各子系統(tǒng)的秩abar,bbar,cbar,t,k=obsvf(a,b,c) 對系統(tǒng)按能觀性分解利用num,den=ss2tf(a,b,c,d,i)可以驗證能控能觀子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣等于原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。5、傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)對于多輸入-多輸出系統(tǒng)，由tf2ss或者zp2ss直接得到的系統(tǒng)實現(xiàn)經常不是一個最小實現(xiàn)，利用minreal函數(shù)可以去掉不能控或者不能觀的狀態(tài)，得到一個最小實現(xiàn)。>> num=4 6,2 3;-2 -1num =

6、 1x2 double 1x2 double -2 -1>> den=1 3 2,1 3 2;1 3 2,1 3 2den = 1x3 double 1x3 double 1x3 double 1x3 double>> g=tf(num,den) Transfer function from input 1 to output. 4 s + 6 #1: - s2 + 3 s + 2 -2 #2: - s2 + 3 s + 2 Transfer function from input 2 to output. 2 s + 3 #1: - s2 + 3 s + 2 -1 #

7、2: - s2 + 3 s + 2 >> gs=ss(g) a = x1 x2 x3 x4 x1 -3 -1 0 0 x2 2 0 0 0 x3 0 0 -3 -1 x4 0 0 2 0 b = u1 u2 x1 4 0 x2 0 0 x3 0 2 x4 0 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0.75 1 0.75 y2 0 -0.25 0 -0.25 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.>> gm=minreal(gs)2 states removed. a = x1 x2 x1 -2.663 -0.

8、4288 x2 2.571 -0.337 b = u1 u2 x1 2.766 1.383 x2 -0.5932 -0.2966 c = x1 x2 y1 1.605 0.7405 y2 -0.07415 -0.3457 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.>> am=gm.a;bm=gm.b;cm=gm.c;dm=gm.d;>> num,den=ss2tf(am,bm,cm,dm,1)num = 0 4.0000 6.0000 0 0.0000 -2.0000den = 1.0000 3.0000 2.0000實驗要求：1、 用兩種方法完成第三章課后習題3-2。2、 完成例3-17及課后