初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法

1、摘錄：初中數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)中奠基性成分，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)能力必不可少的。數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，是把知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是實(shí)話素質(zhì)教育的重要組成部分。 一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性 長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只注重知識(shí)的傳授，卻忽視知識(shí)形成過(guò)程聽數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍，它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的教育工作者、特別是一線的教師們充分認(rèn)識(shí)到：中學(xué)數(shù)學(xué)

2、教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面，更要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。事實(shí)上，單純的知識(shí)教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識(shí)的積累，是會(huì)遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來(lái)從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問(wèn)題的思維策略，都將隨時(shí)隨地有意無(wú)意地發(fā)揮作用。 二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容 初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等

3、。 1. 對(duì)應(yīng)的思想和方法： 在初一代數(shù)入門教學(xué)中，有代數(shù)式求值的計(jì)算值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計(jì)算結(jié)果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，再如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)都存在對(duì)應(yīng)關(guān)系在進(jìn)行此類教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。 2. 數(shù)形結(jié)合的思想和方法 數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)

4、合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！边@充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。 由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問(wèn)題。 例如在有理數(shù)及其運(yùn)算這一章教學(xué)中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對(duì)值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運(yùn)算法則等。實(shí)際上，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，也只有通過(guò)數(shù)形結(jié)合，才能較好地完成本章的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，第五章一元一次方程中列方程解應(yīng)用題中畫示意圖，常常會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)思路。第九章生活中的數(shù)據(jù)“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”及“復(fù)習(xí)形統(tǒng)計(jì)圖”，利用圖形來(lái)展示數(shù)據(jù)，很直觀明了。 由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問(wèn)題。例如第四章的平面圖形及

5、其位置關(guān)系中，用數(shù)量表示線段的長(zhǎng)度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來(lái)進(jìn)行線段的比較、角的比較等。 3. 整體的思想和方法 整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有廣泛的應(yīng)用。 4. 分類的思想和方法教材中進(jìn)行分類的實(shí)例比較多，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學(xué)生掌握

6、分?jǐn)?shù)的要點(diǎn)方法：（1）分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；（2）要注意分類的結(jié)果既無(wú)遺漏，也不能交叉重復(fù)；（3）分類要逐級(jí)逐次地進(jìn)行，不能越級(jí)化分，如不能把實(shí)數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)。5. 類比聯(lián)想的思想和方法數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問(wèn)題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運(yùn)算法則就是與小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類比聯(lián)想到的；再如由天平的平衡條件比得出等式的基本性質(zhì)，這種方法體現(xiàn)了“法故而知新”和“以舊引新”的教學(xué)設(shè)計(jì)原則，這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來(lái)更容易接受。教學(xué)中由于提供了思維發(fā)生的背景材

7、料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。6. 逆向思維的方法所謂逆向思維就是把問(wèn)題倒過(guò)來(lái)或從問(wèn)題的反面思考或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則解決問(wèn)題。加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效的遷移，如絕對(duì)值等于 2 的數(shù)有幾個(gè)，平方得 4 的數(shù)是什么，立方得 6的數(shù)是什么，是學(xué)習(xí)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方后的逆去用，還有分配律的逆用等。7. 化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法化歸意識(shí)是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡(jiǎn)單、熟知問(wèn)題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思想和方法。如有理數(shù)的減法運(yùn)算是利用了相反

8、數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法；學(xué)習(xí)方程和方程組時(shí)，通過(guò)逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”“、高次”轉(zhuǎn)化為“低次”方程進(jìn)行求解；將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進(jìn)行研究等問(wèn)題都是化歸思想的運(yùn)用,它們均采用將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”的解題方法，其核心就是將有等解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問(wèn)題，以便利用已有的理論、技術(shù)來(lái)加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物、認(rèn)識(shí)問(wèn)題。 數(shù)學(xué)思想和方法不僅是上述幾種，這里不可能全面闡述。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力結(jié)構(gòu)，充分利用教材內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)思