中考復(fù)習(xí)教學(xué)案方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

1、中考數(shù)學(xué)專題方案設(shè)計(jì)問(wèn)題1、光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)兩地與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合

2、收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議解：（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為(30x)臺(tái)；派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30x）臺(tái)，派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為（x10）臺(tái)y1600x1800(30x)1200(30x)1600(x10)200x74000x的取值范圍是：10x30(x是正整數(shù))（2）由題意得200x7400079600， 解不等式得x28.由于10x30，x取28，29，30這三個(gè)值， 有3種不同分配方案當(dāng)x28時(shí)，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)；派往B地區(qū)甲型收割機(jī)18臺(tái)，乙型收割機(jī)2臺(tái)當(dāng)x29時(shí)，即派往A地區(qū)甲

3、型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)；派往B地區(qū)甲型收割機(jī)19臺(tái)，乙型收割機(jī)1臺(tái)當(dāng)x29時(shí)，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)；派往B地區(qū)甲型收割機(jī)19臺(tái)，乙型收割機(jī)1臺(tái) 當(dāng)x30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)（3）由于一次函數(shù)y200x74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當(dāng)x30時(shí)，y取得最大值.如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需x30，此時(shí)，y60007400080000 建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割要全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高2今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸

4、，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；（1） 該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)，（2） 甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10x）輛，依題意，得 解這個(gè)不等式組，得 x是整數(shù)，x可取5、6、7，既安排甲、乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車5輛，乙種貨車5輛； 甲種貨車6輛，乙種貨車4輛； 甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；（2）方法一：由于甲種貨車的運(yùn)費(fèi)高

5、于乙種貨車的運(yùn)費(fèi)，兩種貨車共10輛，所以當(dāng)甲種貨車的數(shù)量越少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng)選擇 運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；方法二：方案需要運(yùn)費(fèi)2000×51300×516500（元）方案需要運(yùn)費(fèi)2000×61300×417200（元）方案需要運(yùn)費(fèi)2000×71300×317900（元）該果農(nóng)應(yīng)選擇 運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；3、某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元甲乙價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)

6、）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6x）臺(tái)由題意，得，解這個(gè)不等式，得，即x可以取0、1、2三個(gè)值，所以，該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買方案：方案一：不購(gòu)買甲種機(jī)器，購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)；（2）按方案一購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)；按方案二購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為1×75×532萬(wàn)元；，新購(gòu)買機(jī)器

7、日生產(chǎn)量為1×1005×60400個(gè)；按方案三購(gòu)買機(jī)器，所耗資金為2×74×534萬(wàn)元；新購(gòu)買機(jī)器日生產(chǎn)量為2×1004×60440個(gè)因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬(wàn)元資金，故應(yīng)選擇方案二4、我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：臍 橙 品 種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間

8、的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為，則有： 整理得：（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、，由題意得：，解得：48，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；方案四：

9、裝運(yùn)A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；（3）設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則： W的值隨的增大而減小要使利潤(rùn)W最大，則，故選方案一1408（百元）14.08（萬(wàn)元） 答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元5、2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造

10、型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，依題意，得：解這個(gè)不等式組，得：， 是整數(shù)， 可取，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)（2）方法一：由于種造型的造價(jià)成本高于種造型成本所以種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元6、某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電

11、視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)（100x）臺(tái)，根據(jù)題意，得，解不等式組，得x即購(gòu)進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意

12、，得y（20001800）x(16001500)(100x)100x10000 1000，當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大即當(dāng)x39時(shí)，商店獲利最多為13900元7、綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，

13、依題意，得4x 2（8x）20，且x 2（8x）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）方案一所需運(yùn)費(fèi) 300×2 240×6 2040元；方案二所需運(yùn)費(fèi) 300×3 240×5 2100元；方案三所需運(yùn)費(fèi) 300×4 240×4 2160元所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元8、某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛

14、，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案解：（1）由租用甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛由題意得：解得： 即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛（2）第一種租車方案的費(fèi)用為元；第二種租車方案的費(fèi)用為元第一種租車方案更省費(fèi)用9、在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，李叔叔承包了家鄉(xiāng)的50畝荒山經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)水果上市后A種水果每年每畝可獲利0.3萬(wàn)元，

15、B種水果每年每畝可獲利0.2萬(wàn)元，李叔叔決定在承包的山上種植A、B兩種水果他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬(wàn)元，B種水果每畝0.9萬(wàn)元設(shè)種植A種水果x畝，投入成本總共y萬(wàn)元(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若李叔叔在開(kāi)發(fā)時(shí)投入的資金不超過(guò)47萬(wàn)元，為使總利潤(rùn)每年不少于118萬(wàn)元，應(yīng)如何安排種植面積（畝數(shù)x取整數(shù)）？請(qǐng)寫出獲利最大的種植方案解：（1）y=0.1x+4.5 (2)根據(jù)題意得： 解得： 所以，有如下種植方案：A種水果（畝）181920B種水果（畝）323130利潤(rùn)（萬(wàn)元）11.811.912故獲利最大的方案為：種植A種水果20畝，種植種B水果20畝10、某電腦公司現(xiàn)

16、有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦（1） 寫出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；（2） 如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？（3） 現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)解：（1） 樹(shù)狀圖如下 列表如下：有6可能結(jié)果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）(注：用其它方式表達(dá)選購(gòu)方案且正確給1分)（2） 因?yàn)檫x中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A

17、，D)（A，E），所以A型號(hào)電腦被選中的概率是（3） 由（2）可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得 解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；(注：如考生不列方程，直接判斷(A，D)不合題意，舍去，也給2分)當(dāng)選用方案（A，）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得 解得所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦11、已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060O60204批發(fā)單價(jià)（元）5批發(fā)量（kg）（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；指出金額在什O6240日最高銷量（kg）80零售價(jià)（元）48（6，80）（7，40）么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果（3） 經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大解：（1）解：圖表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/k