知識模塊2學習講義 (2)

1、例3 作一個四個端點可以在屏幕上任意運動的四邊形，然后作它的中點四邊形，觀察中點四邊形是什么四邊形。簡要步驟：（1） 用畫點工具作點A、B、C、D，連接AB、BC、CD、AD，然后選中點A、B、C、D，打開編輯菜單，作“動畫”按鈕，如圖2.3；（2） 選中線段AB、BC、CD、AD，利用作圖菜單的中點命令，作出各邊的中點，連接中點，作出中點四邊形EFGH,如圖2.4；（3） 利用度量菜單度量線段EF、FG、GH、EH的長度，以及它們的斜率,如圖2.5。 圖2.3 圖2.4圖2.5 單擊“運動”按鈕，觀察A、B、C、D的運動方式，以及中點四邊形各邊的長短和斜率的變化情況。注意此時A、B、C、D四

2、點是在屏幕上任取的四點，所以它們的運動路徑就是整個平面，在平面上作隨機運動。例4任作兩條線段AB、CD，并在這兩條線段上各取一點E、F，連接EF，求線段EF中點G的軌跡。分析：本例中E、F點分別在線段AB、CD上運動，因此可以構造多點的動畫，跟蹤中點G，觀察G的軌跡。由于線段AB、CD的長短、垂直、平行等情況的不同，線段中點G的軌跡將呈現(xiàn)多樣性。如圖2.6所示。由于點G是由兩個自由點E、F所控制，因此無法直接作出點G的軌跡。我們可以先固定點E，畫出點G關于點F的軌跡（一條線段），然后利用作圖菜單中的“軌跡”，得到此線段關于點E的軌跡。 圖2.6簡要步驟：（1）在繪圖窗口中任作兩條線段AB、CD

3、，并在線段AB、CD上分別取點E、F；（2）連接EF，作線段EF的中點G，并跟蹤點G；（3）依次選中點E、點F，利用編輯菜單中“操作類按鈕”，選“動畫”、并將動畫速度都改為“中速”，然后確認，得到動畫按鈕。單擊動畫按鈕，便可看到點G的軌跡。我們可以用以下作法，作出點G的軌跡。（4）連接EC、ED，分別作出線段EC、ED的中點H、I，連接HI；（5）選中線段HI和點E，利用構造菜單中的“軌跡”，得到線段HI關于點E的軌跡，即點G關于點E、F的軌跡。不妨改變線段AB或線段CD的長短或方向，觀察點G的軌跡發(fā)生什么變化。例5 作地球繞著太陽轉(zhuǎn)，同時月亮繞著地球轉(zhuǎn)的動畫。分析：本例也是多點動畫，我們假設

4、月亮繞地球轉(zhuǎn)、地球繞太陽轉(zhuǎn)的軌道都為圓。當?shù)厍蚶@著太陽轉(zhuǎn)，同時月亮繞著地球轉(zhuǎn)的時候，可以發(fā)現(xiàn)月亮繞地球轉(zhuǎn)動的軌道也在繞著太陽轉(zhuǎn)。（1）在繪圖窗口中任作四條線段AB、CD、EF、GH，分別表示太陽、地球、月亮的半徑、月亮繞地球運動的軌道；（2）以任意點I為圓心，AB為半徑，作代表太陽的圓，作出圓的內(nèi)部，并將顏色變?yōu)榧t色；以點I為圓心，作表示地球繞太陽轉(zhuǎn)的軌道的圓IJ，在軌道上任取一點K，以點K為圓心，CD為半徑，作代表地球的圓，作出圓的內(nèi)部，并將顏色變?yōu)樗{色；（3）以點K為圓心，GH為半徑，作表示月亮繞地球轉(zhuǎn)的軌道的圓KL，在軌道上任取一點L，以點L為圓心，EF為半徑，作代表月亮的圓，作出圓的內(nèi)部，并將顏色變?yōu)辄S色；（4）依次選中點K、點L作動畫按鈕，使點K轉(zhuǎn)動的速度為慢速，點L轉(zhuǎn)動的速度為快速，如圖2.7所示；（5）隱藏線段AB、CD、EF、GH，點I、J、K、L，圓IJ、KL，單擊動畫按鈕，便可看到地球繞著太陽轉(zhuǎn)，同時月亮繞著地球轉(zhuǎn)。注意：從上面的例子中我們可以看出，點運動的路徑是與點本身的屬性有關的。我們可以把幾何畫板中的點分成三類：一類是自由點，它沒有父對象，即可以不受任何限制地在平面上到處移動的點；一類是半自由點，可以在一定的路徑內(nèi)移動的點，如線段和圓上的點，點