[整理]5選修3-4第十一章機(jī)械振動-用單擺測定重力加速度-學(xué)案

1、用單擺測定重力加速度適用學(xué)科高中物理適用年級高中三年級適用區(qū)域全國新課標(biāo)課時時長（分鐘）60知識點(diǎn)1. 用單擺測定重力加速度-實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材2. 用單擺測定重力加速度-實(shí)驗(yàn)步驟、注意事項(xiàng)3. 用單擺測定重力加速度-實(shí)驗(yàn)誤差分析學(xué)習(xí)目標(biāo)一、 知識與技能1 .學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解2 .學(xué)會處理數(shù)據(jù)的方法3 .能正確熟練地使用秒表二、過程與方法1 .明確本實(shí)驗(yàn)的測量原理組織實(shí)驗(yàn)器材、探究實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù), 得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論2.學(xué)習(xí)用累積法減小相對誤差的方法三、情感、態(tài)度與價值觀1 .培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神2 .通過對振動次數(shù)的計數(shù)等培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、

2、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)素養(yǎng)學(xué)習(xí)重點(diǎn)(1)了解單擺的構(gòu)成。（2）單擺的周期公式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）計時的準(zhǔn)確性。（2）計數(shù)的準(zhǔn)確性。學(xué)習(xí)過程、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 前面我們學(xué)習(xí)了單擺，有關(guān)單擺相關(guān)的知識回顧:1.單擺做簡諧運(yùn)動的周期T跟擺長L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)。g2單擺擺動的周期與單擺的振幅無關(guān)，與單擺的擺長、重力加速度有關(guān)今天我們應(yīng)用這些來測量重力加速度二、知識講解課程引入：美國阿波羅計劃是人類歷史上的一個壯舉， 人類首次踏上了地球之外的天體。 但是有人質(zhì)疑整個計 劃可能是場騙局。其中質(zhì)疑之一就是某段錄像中，根據(jù)人下落的距離和所用的時間，得到當(dāng)?shù)氐闹亓?速度為約

3、6.8m/s 2，顯然跟我們普遍認(rèn)知的月球上重力加速度約為 1.6m/s 2有較大偏差。那么，除了這 種通過自由落體運(yùn)動，還有哪些方法可以測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣饶?？_ 2h1、物體作自由落體運(yùn)動；_ 2S2、 物體從光滑的斜面上由靜止下滑；9 一石三_ G3、 彈簧測力計與天平：9 = mC 査4、用打點(diǎn)計時器C22.5、用圓錐擺g =cos>_ GM6、萬有引力"苛考點(diǎn)/易錯點(diǎn)1、用單擺測量重力加速度-實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材1、 實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)單擺的偏角很?。ㄐ∮?00）時，其擺動可視為簡諧運(yùn)動，單擺周期公式T=2 n l/g，2得：g= T 。據(jù)此，只要測得擺長1和周期T即可算出當(dāng)

4、地的重力加速度g2、 實(shí)驗(yàn)器材： 球心開有小孔的小金屬球長度大于1米的細(xì)尼龍線鐵夾鐵架臺 游標(biāo)卡尺米尺 秒表考點(diǎn)/易錯點(diǎn)2、用單擺測重力加速度-實(shí)驗(yàn)步驟、注意事項(xiàng)1、實(shí)驗(yàn)步驟: 做單擺，取約1米長的線繩穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，并固定在鐵架臺上； 用米尺量出懸線長I準(zhǔn)確到毫米，用游標(biāo)卡尺測擺球直徑 d，算出半徑r，也準(zhǔn)確到毫米，多次測量取平均值，算出擺長L=l+r ； 把單擺從平衡位置拉開一個角度（10 0）放開它，用秒表測量單擺完成30次全振動（過平衡位置61次）所用的時間，求出完成一次全振動擺的周期。T=t/n ;所需要的時間,這個平均時間就是單鐵架臺4 2l 把測得的周

5、期和擺長的數(shù)值代入公式 g= T2，求出重力加速度g的值來 改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。求 g的平均值。 整理器材。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格：次數(shù)擺長L（米）振動次數(shù) n （次）時間t（秒）周期T（秒）g123平均值： 2、注意事項(xiàng)： 選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過 2cm ； 單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中， 以免擺動時發(fā)生擺線下滑， 擺長改變的現(xiàn)象； 注意擺動時擺角不能過大（10 0）； 擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺如圖1 ； 為使擺長測量準(zhǔn)確， 從而減小實(shí)驗(yàn)誤差， 在不使用游標(biāo)卡

6、尺測量擺球直徑的情況下， 可用刻度尺I |L = +L2)按圖2量出Ll和L2，再由2計算出擺長。如圖2 為減小記時誤差，采用倒數(shù)計數(shù)法， 即當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計數(shù)，“ 3,2, 1, 0, 1 , 2 ,3”數(shù)“0”時開始計時，數(shù)到“60 ”停止計時，則擺球全振動T=t/30 。 計時從平衡位置開始是因?yàn)榇颂帞[球的速度最大，人在判定它經(jīng)過此位置的時刻，產(chǎn)生的計時 誤差較小。考點(diǎn)/ 易錯點(diǎn) 3 、實(shí)驗(yàn)誤差分析本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、 線是否符合要求， 振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等。 只要注

7、意 了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計的程度。本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上。因此，要注意測準(zhǔn)時間（周期）。要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時的方法，不能多記振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測 量然后取平均值。本實(shí)驗(yàn)中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用卡尺測擺球直徑也需 讀到毫米位）。時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可。三、例題精析【例題 1】【題干】利用單擺測重力加速度時， 為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能準(zhǔn)確， 應(yīng)選擇下列哪一組實(shí)驗(yàn)器材？ （ ）A、乒乓球、絲線、秒表、米尺B、軟木實(shí)心球、

8、細(xì)繩、鬧鐘、米尺C、鉛質(zhì)實(shí)心球、粗繩、秒表、米尺D、鐵質(zhì)實(shí)心球、絲線、秒表、米尺D 選項(xiàng)正確【答案】D【解析】 單擺是理想化模型，擺球應(yīng)質(zhì)量大、體積小，擺線應(yīng)細(xì)，且不可伸長，所以例題 2 】【題干】 針對用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)，下面各種對實(shí)驗(yàn)誤差的影響的說法中正確的(A、在擺長和時間的測量中，時間的測量對實(shí)驗(yàn)誤差影響較大B、在擺長和時間的測量中，長度的測量對實(shí)驗(yàn)誤差影響較大C、將振動次數(shù)n記為(n 1)，測算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大d、將擺線長當(dāng)作擺長，未加擺球的半徑測算出的 g值比當(dāng)?shù)氐墓J(rèn)值偏大【答案】AC_ 4 2l g = 2-【解析】對于單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)，重力加速度的表達(dá)式

9、T ，由于與周期是平方關(guān)系，它若有誤差，在平方后會更大，所以時間的測量影響更大些，A選項(xiàng)正確；另外，如果振動次數(shù)多數(shù)了一次，會造成周期的測量值變小，重力加速度值變大， C 選項(xiàng)正確；若當(dāng)擺長未加小球的半徑，將使擺長的測量值變小，g值變小，D選項(xiàng)錯誤。綜上所述，正確答案為 AC選項(xiàng)?！纠} 3】【題干】 兩個同學(xué)做“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)：甲同學(xué)測得g值變小，其可能原因是（）A、測擺線長時，擺線拉得過緊B、擺線未系牢，擺動中松弛了C、試驗(yàn)中誤將49次全振動次數(shù)記為50次D、試驗(yàn)中誤將51次全振動次數(shù)記為50次乙同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時，一時找不到擺球，就用重錘代替擺球，兩次分別用不同的擺長做實(shí)驗(yàn)，測擺

10、長時只 測擺線長，其長度分別為11和12，并相應(yīng)測出其周期為Tl和T2，要用上述測量的數(shù)據(jù)正確計算出g值，那 么他計算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為：g =4二 2(h J)【答案】（1）BD （ 2）Ti242lg =2BD選項(xiàng)正確【解析】由 T ,若g偏小，則I測量值比真實(shí)值小或T測量值比真實(shí)值大,2-4 (I2 r)T/24二 2I g 4 (li r) g =g _ T2設(shè)重錘的等效半徑為r，由 T ,得T1g 4 二 2(li2)由以上兩式解得:四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】 用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下述說法正確的是（ ）A. 測量擺長時，應(yīng)該用力拉緊擺線B. 單擺的擺線越長，測得的重力加速度越

11、準(zhǔn)確C. 如果有兩個大小相同的帶孔空心鐵球和實(shí)心鐵球可供選擇，應(yīng)選用實(shí)心鐵球作擺球D. 為了便于改變擺線的長度，可將擺線的一頭繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵【鞏固】 某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)做擺長 L,通過改變擺線的長度，測得 6組L和對應(yīng)的周期T,畫出L T2圖線, 然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，坐標(biāo)如右圖所示.他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的 表達(dá)式應(yīng)為 g=L請你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）【拔高】在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中， 測得單擺擺角小于5 °完成n次全振動的時間為t, 用毫米刻度尺測得擺線長為L,用螺旋測微器測得擺球直徑為 d.1 1 1 1 1 10545(1)用上述物理量的符號寫出重力加速度的一般表達(dá)式g =從上圖可知，擺球直徑d的讀數(shù)為mm.(3)實(shí)驗(yàn)中有個同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得重力加速度的值偏大，其原因可能是()A. 懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了B. 單擺所用擺球質(zhì)量太大C. 把n次全振動時間誤當(dāng)成（n