汽車動力總成橡膠隔振器彈性特性的有限元分析 - 圖文-

1、第24卷(2003第6期內(nèi)燃機工程Neiranji G ongchengVol.24(2003No.6文章編號:1000-0925(200306車動力總成橡膠隔振器彈性特性的有限元分析上官文斌,呂振華(清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室,北京100084Finite Element Analysis of Elastic Characteristics of Rubber Isolator forAutomotive Pow ertrain SystemsSHANGGUAN Wen2bin,L U Zhen2hu a(State K ey Laboratory o

2、f Automotive Safety and Energy C onservation,T singhua University,Beijing100084,ChinaAbstract:Taking the rubber spring of a hydraulic engine mount for car powertrain as an example,the method for Finite Element Analysis(FEAof rubber isolators is studied in this paper.The fundamental theory for the FE

3、A of rubber components is reviewed,and the experimental method for obtaining the constants of the hyperelastic material constitutive model is presented.The calculated stress versus strain relationships from differ2 ent rubber constitutive models are discussed and compared with the experiment.The est

4、imated stiffness of the rubber spring from FEA in the three2perpendicular directions are compared favorably with experiment data.The static and dynamic stresses in the rubber spring are also predicted by the FEA,and the results can be used for the rubber springs strength estimation.The relationships

5、 between the FEA results,of the rubber isolators and the element characteristics are investigated,which provides some instructions in choosing the element properties.摘要:本文以汽車動力總成液阻懸置的橡膠主簧為研究對象,探討了橡膠隔振器彈性特性的有限元分析方法。文中介紹了橡膠有限元分析的基本理論,論述了建立橡膠超彈性特性本構(gòu)關系時試驗數(shù)據(jù)的獲取方法,并對由不同橡膠本構(gòu)模型擬合試驗數(shù)據(jù)的結(jié)果進行了分析。對一轎車發(fā)動機液阻懸置的橡膠主

6、簧在三個垂直方向的力2位移特性進行了有限元分析,并和實測結(jié)果進行了對比分析,計算了橡膠主簧的靜、動態(tài)應力,結(jié)果可用于其強度的分析,討論了橡膠主簧靜態(tài)彈性特性有限元分析計算結(jié)果與單元特性的關系。文中所述的方法也可用于其它橡膠產(chǎn)品的分析。關鍵詞:內(nèi)燃機;橡膠隔振元件;有限元分析;液阻懸置中圖分類號:T K417.127文獻標識碼:A1概述橡膠隔振器(也稱橡膠懸置是汽車動力總成常見而重要的隔振元件,其彈性特性對汽車的平順性有較大的影響。當橡膠懸置形狀規(guī)則時,可利用有關公式計算其靜剛度1,2,而對于復雜形狀的橡膠懸置,其彈性特性往往是靠試驗測試得到。對橡膠隔振器彈性特性的分析要比對金屬元件的分析復雜得

7、多。金屬的力學性能只需要較少的幾個參數(shù)(如彈性模量和泊松比來表征,而橡膠收稿日期:2003204203基金項目:國家教育部博士點科研基金(98000321;清華大學2000年度基礎研究基金;豐田汽車公司資助項目作者簡介:上官文斌(1963-,男,副教授,主要研究方向為汽車動態(tài)系統(tǒng)CAE與振動控制。的材料特性和幾何特性都呈非線性,因此,在早期的橡膠產(chǎn)品開發(fā)中,大多采用反復試驗修正的方法。自70年代中后期以來,由于橡膠本構(gòu)關系理論研究的發(fā)展及計算機硬件性能的提高,已有不少商業(yè)有限元分析軟件可用于橡膠產(chǎn)品的設計分析,如ABAQUS5、MAR K6、ADINA7等。目前對橡膠元件的有限元分析,主要在其

8、靜力學特性的分析和優(yōu)化上14。本文介紹了建立橡膠超彈性特性本構(gòu)關系時試驗數(shù)據(jù)的獲取方法,并對利用不同橡膠本構(gòu)模型擬合得到的試驗數(shù)據(jù)結(jié)果進行了分析,討論了橡膠隔振器有限元分析時單元的選取原則。利用ADI2 NA軟件對一轎車動力總成液阻懸置上橡膠主簧元件的三向靜剛度進行了分析,并將計算結(jié)果與試驗測試值進行了對比;計算了該橡膠主簧的靜、動態(tài)應力,結(jié)果可用于其強度的分析。由于橡膠隔振器的動剛度一般為其靜剛度的1.21.6倍9,所以本文關于汽車橡膠隔振器靜力學特性的有限元分析方法和結(jié)果也有助于對其動態(tài)特性的預測。2橡膠隔振器的有限元分析中的若干問題2.1橡膠材料的超彈性特性的基本理論對橡膠隔振器進行靜力

9、學分析時,將橡膠材料視為超彈性材料。超彈性材料的工程應力2應變本構(gòu)關系由應變能勢函數(shù)對應變不變量的導數(shù)來表達。應變能勢函數(shù)的一般形式為U=U(I1,I2,I3,C1,C2,C m,d1,d2,d n(1式中,I1、I2、I3分別為一階、二階、三價應變不變量,它們是三個主拉伸比1、2、3的函數(shù);C1、C2、C m為m個表示超彈性材料剪切特性的常數(shù);d1、d2、d n為n個表示超彈性材料壓縮特性的常數(shù)。I1、I2、I3與超彈性材料三個主拉伸比的關系為I1=21+22+23I2=2122+2223+2321(2I3=123描述橡膠類材料的力學性能的應變能勢函數(shù)形式有許多種8,本文只介紹目前廣泛應用的

10、多項式(廣義Mooney2Rivlion函數(shù)及Ogden函數(shù)。多項式應變能勢函數(shù)的表達式為U=Ni+j=1C ij(I1-3i(I2-3j+Ni=11D i(I3-12i(3式中,C ij為由測試數(shù)據(jù)決定的材料常數(shù)。Ogden應變能勢函數(shù)的表達式為U=Ni=12i21(i1+i2+i3-3+Ni=11D i(I3-12i(4式中,i、i為由試驗數(shù)據(jù)決定的材料常數(shù);D i為表征材料可壓縮性的體積模量。對于不可壓縮橡膠材料,與特定應變能勢函數(shù)相對應的工程應力的計算公式為8i=9U9U=9U9I19I19U+9U9I29I29U(單軸向拉伸 129U9B=12(9U9I19I19B+9U9I29I2

11、9B(等雙軸向拉伸(5 9U9P=9U9I19I19P+9U9I29I29P(平面剪切式中,U、B和P分別為與單軸向拉伸、等雙軸向拉伸和平面剪切相對應的拉伸比,它們與應變不變量I1和I2的關系為I1=2U+2-1UI2=-2U+2U(單軸向拉伸 I1=22B+-4BI2=2-2B+4B(等雙軸拉伸(6 I1=2P+2-1P+1I2=I1(平面剪切由公式(5、(6計算得到在單軸向拉伸、等雙軸向拉伸和平面剪切時,工程應力i與拉伸比i 的關系。由試驗得到的工程應力與拉伸比分別記為i和i,工程應力的試驗值與計算值的誤差為S=3j=1(Njk=1(j i-j i(j k2(7式中,j為試驗的類型。單軸向

12、拉伸,j=1;平面剪切,j=2;等雙軸向拉伸,j=3。N j為試驗點的個數(shù);i為材料常數(shù)C i(C ij或i、i的函數(shù)。利用最小二乘法,可以找到一組材料參數(shù)C i,使得誤差和S最小,即:9S9C i=0(8將式(7代入式(8,得到152003年第6期內(nèi)燃機工程3j =1Njk =1(jk -j k (j k (9jk 9C i (jk=0(9在ADINA 軟件中,提供了高斯消去法和矩陣奇異值分解(SVD 兩種方法來求解方程(9,從而得到材料常數(shù)C i 。2.2橡膠材料超彈性本構(gòu)關系的確定與分析如上所述,在確定橡膠材料的本構(gòu)關系時,其材料常數(shù)C ij 、i 、i 是由試驗數(shù)據(jù)和理論計算公式進行最

13、小二乘擬合得到的。通常進行的橡膠材料特性試驗有三種類型:單軸向拉伸、等雙軸向拉伸和平面剪切,如圖1所示。在試驗時,由試驗條件,可以做其中的一種、兩種或者三種,其應變的類型和范圍應盡可能反映出橡膠產(chǎn)品在實際使用時的應變情況;在進行曲線擬合時,要檢查擬合的應力2應變曲線與試驗測試的應力2應變曲線是否一致,當不一致時,通常采用的策略有:選用不同的橡膠材料本構(gòu)模型;利用低階的函數(shù);選用不同的求解方法求解方程(9等。由于試驗條件所限,本文只做了啞呤形試片的單向拉伸試驗和圓柱形試塊的單向壓縮試驗。試驗用于拉伸的啞鈴形試片的尺寸為:標矩長285.4±0.5mm ,寬60.40mm,厚2±

14、0.4mm ;用于壓縮的圓柱形試塊的尺寸為:直徑29mm ,高12.5mm 。測試了不同的加載速率對啞呤形試片拉伸應力2應變和圓柱形試塊壓縮應力2應變關系的影響,試驗結(jié)果表明:在-100%200%的應變范圍內(nèi),加載速率對其應力2應變關系的影響可以忽略不計。因此,在進行橡膠試件的拉伸與壓縮試驗時,其加載速率可在1060mm/min 之間任選。試驗時保證啞鈴形和圓柱形試驗件材料的特性與橡膠主簧材料的特性是一致的。圖2為運用多項式模型(廣義Mooney 2Rivlion 模型和Ogden 模型擬合得到某一轎車液阻懸置橡膠主簧橡膠材料的本構(gòu)關系。由圖2a 可見,當選用不同階數(shù)的多項式模型時,擬合的應變

15、2應力曲線與實測值的誤差是不一樣的。當取2階多項式模型,并采用高斯(Guass 消去法求解方程(9時,擬合的應變2應力曲線與試驗值重合,并且在試驗應變范圍以外應變2應力曲線的趨勢與實際變形相符合。用3階多項式模型并采用G auss 方法求解方程(9時,在試驗應變的范圍內(nèi),擬合的應變2 應圖1確定橡膠本構(gòu)關系常數(shù)時的三種試驗類型力曲線與實測值重合,但在試驗應變范圍外,當拉伸應變增大時,應力值反而減小,應變2應力的變化趨勢與實際不相符合。而采用其它階數(shù)的多項式模型時,在試驗的應變范圍內(nèi),擬合的應變2應力曲線與實測值都不重合,因此利用這些模型時,不能反映材料的特性。由圖2b 可見,當選用不同的階數(shù)的

16、Ogden 模型時,在試驗的應變范圍內(nèi),擬合的應變2應力曲線均與實測值重合;在試驗的應變范圍外,當拉伸應變增加時,利用5階和7階Ogden 模型時,應力增大的幅度不符合實際情況。因此,在超過試驗的大應變范圍外,這兩種模型不能反映材料的特性。但總的說來,利用Ogden 模型擬合該材料的應變2應力時,在試驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi),Ogden 模型擬合的效果比多項式模型好,并且求解方程(9的方法對擬合結(jié)果的影響不大。因此,在本文的模擬計算中,橡膠材料的超彈性本構(gòu)關系模型采用三階Ogden 模型。2.3單元的選取有限元分析中應力與應變的一般關系式為ij =K V ij +2G ij(1025內(nèi)燃機工程2003年第

17、6期 圖2應力2應變的實驗曲線與利用不同的本構(gòu)關系擬合得到的曲線式中,K 為體積模量;V 為體積應變;ij 為偏應變張量;ij 為Kronecker 符號 ,G 為剪切彈性模量。對于橡膠類的不可壓縮材料,其泊松比接近于0.5,因此,體積模量K ,V 0。但是物體所受 的壓力p =-K V(11是有限的,因此對于不可壓縮材料,其應力與應變的關系寫成ij =-p ij +2G ij(12這樣在不可壓縮材料的本構(gòu)方程中,同時具有位移和壓力變量。故在對橡膠等不可壓縮材料進行有限元分析時,應采用具有位移/壓力(u/p 插值公式的雜交單元。3動力總成液阻懸置橡膠主簧彈性特性的有限元分析3.1有限元分析的模

18、型圖3為某一液阻懸置橡膠主簧結(jié)構(gòu)的剖面圖,在橡膠主簧中有金屬插入件,起承載和傳遞力的作用。與橡膠的變形相比,金屬的變形可以忽略不計,因此,在進行橡膠隔振器的有限元分析時,一般不考慮金屬插入件,而只需施加相應的約束方程3,4。例如,在進行垂直方向(Z 方向的力2變形分析時,應令與金屬件硫化在一起的平面(A 、B 、C 和D 平面上所有的結(jié)點在Z 方向上位移相等,同時令這幾個平面上所有結(jié)點在XY 方向上的位移為零。由于橡膠主簧的外表面(E 面與金屬硫化在一起,并且該金屬件固定安裝在車身上,因此,在進行邊界條件定義時, 令該面上所有結(jié)點的位移為零。圖3橡膠主簧的剖面圖利用ADINA 2M 模塊的功能

19、完成橡膠主簧的有限元模型幾何建模,網(wǎng)格剖分采用Delaunay 法,其特點是速度相對較快,魯棒性好。3.2橡膠主簧三向靜剛度的計算結(jié)果圖4為橡膠主簧在三個垂直方向力2位移曲線的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比,三個方向靜剛度的計算值與試驗值10的相對誤差均小于15%。計算時,所選用的單元為8/1單元(八結(jié)點六面體單元,其中具有一個壓力變量,其最大尺寸為4mm 。動力總成橡膠隔振器的動剛度隨激振振幅和激振頻率的變化比較小,其動剛度為靜剛度的1.21.6倍9,并且液阻懸置的三向靜剛度與橡膠主簧的三向靜剛度相等;橡膠主簧的形狀一般比較復雜,極少有可用的計算靜剛度的解析公式,因此液阻懸置橡膠主簧靜剛度的有限元

20、計算分析具有直接的工程意義。3.3橡膠主簧靜態(tài)應力的分析圖5、6為利用8/1單元計算得到的橡膠主簧在工作載荷(2000N 時,其寬度方向(Y 方向?qū)ΨQ面上Von Mises 等效應力、最大剪應力分布圖。在橡膠主簧最薄弱的區(qū)域(圖3中的兩個橢圓所示,其Von Mises 等效應力和最大剪應力最大。橡膠352003年第6期內(nèi)燃機工程 圖4橡膠主簧三向力2位移特性曲線試驗:-x-y-z 計算:-x-y-z元件壓縮許用應力為35MPa, 剪切許用應力為 12MPa9,由圖5、6可見,該橡膠主簧在工作載荷時,其最大應力均在許可的范圍內(nèi)。圖5Von Mises等效應力(MPa圖6最大剪應力(MPa3.4橡

21、膠主簧的動態(tài)應力分析橡膠隔振器進行疲勞試驗時,對其施加的位移激勵為x(t=x0+A sin(2f t(13式中,x0為隔振器在靜態(tài)工作載荷時的變形量;A、f 為動態(tài)位移激振振幅和頻率。在試驗時通常取A= 1.0mm、f=10Hz或者A=0.5mm、f= 20Hz9。圖7為橡膠主簧在A=1.0mm、f=10Hz和f= 50Hz動態(tài)位移激勵時,橡膠主簧最薄弱區(qū)域上一點的動態(tài)Von Mises等效應力2時間曲線。橡膠元件的壓縮循環(huán)許用應力為1.01.5MPa9。由圖可見,該橡膠主簧的循環(huán)許用應力在許可的范圍內(nèi)。圖7動態(tài)應力4單元特性對橡膠靜態(tài)特性有限元分析結(jié)果影響4.1垂直剛度由于橡膠隔振器在工作時

22、,其變形都比較大,因此單元特性和網(wǎng)格密度對其有限元分析的結(jié)果有一定的影響。以橡膠主簧在垂直方向剛度的計算值與實測值的相對誤差為評價指標,研究單元類型、單元尺寸對計算結(jié)果的影響,其計算結(jié)果如表所示。表垂直剛度的相對誤差與單元特性的關系單元類型單元最大尺寸,mm結(jié)點數(shù)單元數(shù)垂直剛度N/mm相對誤45內(nèi)燃機工程2003年第6期 2003 年第 6 期 內(nèi) 燃 機 工 程 55 由表可見 , 單元類型不同時 , 對剛度的計算結(jié) 果有一定的影響 。計算中還發(fā)現(xiàn) , 對于一種單元 , 如果單元的尺寸太小 , 當載荷到一定值時 , 會出現(xiàn) 部分單元重疊而引起剛度矩陣不正定 ; 對某一尺 寸 ,在進行網(wǎng)格劃分

23、時 ,可能出現(xiàn)部分單元畸變 ,在 這兩種情況下 ,所建立的有限元模型均無法計算 。 4. 2 應力 圖 8、 9 分別為利用 10/ 4 單元和 11/ 4 單元計 算得到的橡膠主簧在工作載荷 ( 2000N 時 , Y 方向 對稱面上的 Von Mises 等效應力 ,與圖 6 相比較 ,等 效應力的分布規(guī)律基本相同 , 但是數(shù)值上略有差 異 ,這是由于單元特性不同所引起的 。工程上計算 應力的主要目的是用于不同結(jié)構(gòu)方案應力分布的 對比分析 ,因此分布規(guī)律更為常用 。 5 結(jié)論 ( 1 在進行橡膠隔振器靜態(tài)彈性特性的有限元 分析中 ,只需要做啞鈴形橡膠材料試片的拉伸試驗 和圓柱形試塊的壓縮試

24、驗 ,即可確定橡膠材料的超 彈性本構(gòu)關系 。進行試驗時 ,應盡可能取得在較大 應變范圍內(nèi)的應力 - 應變數(shù)據(jù) 。在選擇橡膠的本 構(gòu)關系時 , 要注意由計算擬合得到的應力2應變值 與實測的應力2應變值是否吻合 。 ( 2 對于復雜形狀的橡膠主簧 , 沒有適用的計 算其靜剛度的解析公式 ,因此采用有限元計算方法 是必要的 。液阻懸置的三向靜剛度與其橡膠主簧 的三向靜剛度分別相等 ,并且根據(jù)經(jīng)驗可知其動剛 度為靜剛度的 1. 2 1. 6 倍 , 因此橡膠主簧靜剛度 的計算具有直接的工程意義 。對橡膠主簧的靜 、 動 態(tài)應力的分析 ,可用于其靜 、 動強度的分析 。 ( 3 在進行橡膠元件的有限元分

25、析時 , 所選的 單元特性 、 網(wǎng)格密度對模型能否計算和計算結(jié)果均 有一定的影響 ,因此應對其進行合理的選擇 。 參考文獻 : 1 Morman K N , et al. Stress and Dynamic Analyses of a Boned , Non2linear Viscoelastic Cylindrical Block C . SAE 770599. 2 Morman K N , et al. Finite Element Analysis of Viscoelastic E2 lastomeric Structures Vibrating about Non2linear Satically Stress2 圖8 Von Mises 等效應力 ( 10/ 4 單元 ,MPa es Configurations C . SAE 811309. 3 Morman K N , et al. Application of Finite2Element Analysis in t he Design of Automotive Elastomeric Components J . Rubber Chem