彈性碰撞模型及應用

1、彈性碰撞模型及應用彈性碰撞問題及其變形在是中學物理中常見問題，在高中物理中占有重要位置，也是多年來高考的熱點。彈性碰撞模型能與很多知識點綜合，聯(lián)系廣泛，題目背景易推陳出新，掌握這一模型，舉一反三，可輕松解決這一類題，切實提高學生推理能力和分析解決問題能力。所以我們有必要研究這一模型。(一) 彈性碰撞模型彈性碰撞是碰撞過程無機械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒。確切的說是碰撞前后動量守恒，動能不變。在題目中常見的彈性球、光滑的鋼球及分子、原子等微觀粒子的碰撞都是彈性碰撞。m2v2m1v1Bm1v0BA圖1A已知A、B兩個鋼性小球質(zhì)量分別是m1、m2，小球B靜止在光滑水平面上，A

2、以初速度v0與小球B發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物體B的速度v2大小和方向解析：取小球A初速度v0的方向為正方向，因發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞前后動量守恒、動能不變有： m1v0= m1v1+ m2v2 由兩式得： ， 結(jié)論：（1）當m1=m2時，v1=0，v2=v0，顯然碰撞后A靜止，B以A的初速度運動，兩球速度交換，并且A的動能完全傳遞給B，因此m1=m2也是動能傳遞最大的條件；（2）當m1m2時，v10，即A、B同方向運動，因 ，所以速度大小v1v2，即兩球不會發(fā)生第二次碰撞；若m1m2時，v1= v0，v2=2v0 即當質(zhì)量很大的物體A碰撞質(zhì)量很小的物體B時，物體A的速度幾乎不

3、變，物體B以2倍于物體A的速度向前運動。（3）當m1m2時，則v10，即物體A反向運動。當m1m2時，v1= - v0，v2=0 即物體A以原來大小的速度彈回，而物體B不動，A的動能完全沒有傳給B，因此m1mB 經(jīng)時間T發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置C如果mAmB 經(jīng)時間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置右側(cè)D如果mAmB 經(jīng)時間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置左側(cè)解析 當mA=mB時，A、B球在平衡位置發(fā)生彈性碰撞，速度互換，A球靜止，由于B擺長是A擺長的4倍,由單擺周期公式可知,A周期是T，B的周期是2T，當B球反向擺回到平衡位置經(jīng)時間為T，再次發(fā)生碰撞。故A選項正確。當mAmB時，發(fā)生第

4、一次碰撞后兩球同向右擺動，但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B周期的一半，T/2時B到達右側(cè)最大位移處,此時A向左回到平衡位置,A繼續(xù)向左;再經(jīng)T/2, B完成半個全振動向右,A恰好完成一次全振動向左同時回到平衡位置發(fā)生碰撞，故B選項正確，C選項錯誤；當mAmB時，碰撞后A反彈向左運動，B向右，若mA越接近mB發(fā)生下一次碰撞的時間越接近T，若mAmB，A接近原速反彈，B幾乎不動，發(fā)生下一次碰撞的時間越接近T/2，當A經(jīng)T/2經(jīng)平衡位置從左向右運動時B恰好在右側(cè)最高點，而A、B碰撞的位置只能在平衡位置的右側(cè)，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左側(cè)，故D選項錯誤。例2 質(zhì)量為M的小車靜

5、止于光滑的水平面上，小車的上表面和圓弧的軌道均光滑，如圖3如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_向小車，當小球返回左端脫離小車時，下列說法正確的是：A小球一定沿水平方向向左做平作拋運動B小球可能沿水平方向向左作平拋運動C小球可能沿水平方向向右作平拋運動D小球可能做自由落體運動解析：小球水平?jīng)_上小車，又返回左端，到離開小車的整個過程中，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，相當于小球與小車發(fā)生彈性碰撞的過程，如果mM，小球離開小車向左平拋運動，m=M，小球離開小車做自由落體運動，如果mM，小球離開小車向右做平拋運動，所以答案應選B，C，D例3在光滑水平面上有相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們

6、之間存在恒定的斥力作用，原來兩球被按住，處在靜止狀態(tài)?，F(xiàn)突然松開兩球，同時給A球以速度v0，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零；若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復到原始值所經(jīng)歷的時間為t0，求：B球在斥力作用下的加速度 解析：A球射向B球過程中，A球一直作勻減速直線運動，B球由靜止開始一直作勻加速直線運動，當兩球速度相等時相距最近，當恢復到原始值時相當于發(fā)生了一次彈性碰撞，由于A、B質(zhì)量相等，A、B發(fā)生了速度交換，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒。 設A、B速度相等時速度為v，恢復到原始值時A、B的速度分別為v1、v2，mv0= 2mv 2mv=mv1+ mv2 由式得v=，由解得v1=

7、0，v2= v0 （另一組解v1= v0，v2= 0舍去） 則B的加速度a= 例4 如圖4所示,光滑水平地面上靜止放置兩由彈簧相連木塊A和B,一質(zhì)量為m子彈,以速度v0,水平擊中木塊A,并留在其中,A的質(zhì)量為3m,B的質(zhì)量為4m.(1)求彈簧第一次最短時的彈性勢能 (2)何時B的速度最大，最大速度是多少？mvoBA圖4解析(1)從子彈擊中木塊A到彈簧第一次達到最短的過程可分為兩個小過程一是子彈與木塊A的碰撞過程，動量守恒，有機械能損失；二是子彈與木塊A組成的整體與木塊B通過彈簧相互作用的過程，動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒， 子彈打入: mv0=4mv1 打入后彈簧由原長到最短: 4mv1=8mv2

8、 機械能守恒: 解得 (2)從彈簧原長到壓縮最短再恢復原長的過程中，木塊B一直作變加速運動,木塊A一直作變減速運動,相當于彈性碰撞，因質(zhì)量相等，子彈和A組成的整體與B木塊交換速度,此時B的速度最大,設彈簧彈開時A、B的速度分別為4mv1=4mv1 +4mv2 解得: v1=o ,v2=v1 = 可見,兩物體通過彈簧相互作用,與彈性碰撞相似。彈性碰撞模型的應用不僅僅局限于“碰撞”，我們應廣義地理解 “碰撞”模型。這一模型的關鍵是抓住系統(tǒng)“碰撞”前后動量守恒、系統(tǒng)機械能守恒（動能不變），具備了這一特征的物理過程，可理解為“彈性碰撞”。我們對物理過程和遵循的規(guī)律就有了較為清楚的認識，問題就會迎刃而解

9、。 例4 如圖4所示,光滑水平地面上靜止放置兩由彈簧相連木塊A和B,一質(zhì)量為m子彈,以速度v0,水平擊中木塊A,并留在其中,A的質(zhì)量為3m,B的質(zhì)量為4m.(1)求彈簧第一次最短時的彈性勢能 (2)何時B的速度最大，最大速度是多少？mvoBA圖4解析(1)從子彈擊中木塊A到彈簧第一次達到最短的過程可分為兩個小過程一是子彈與木塊A的碰撞過程，動量守恒，有機械能損失；二是子彈與木塊A組成的整體與木塊B通過彈簧相互作用的過程，動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒， 子彈打入: mv0=4mv1 打入后彈簧由原長到最短: 4mv1=8mv2 機械能守恒: 解得 (2)從彈簧原長到壓縮最短再恢復原長的過程中，木塊B一直作變加速運動,木塊A一直作變減速運動,相當于彈性碰撞，因質(zhì)量相等，子彈和A組成的整體與B木塊交換速度,此時B的速度最大,設彈簧彈開時A、B的速度分別為4mv1=4mv1 +4mv2 解得: v1=o ,v2=v1 = 可見,兩物