均勻分組問題

1、組合中的均勻分組問題的一些教學(xué)體會分組問題中基本的平均分組問題是教學(xué)中的一個重點和難點。某些分組問題看似有是無順序，但是用簡單的分組方法卻又包含了順序。而何時該考慮順序，何時又不該考慮順序，對于某些學(xué)生來說卻是不是那么容易弄清楚的。下面我就通過下面幾個例子談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中對這些問題的一些體會和做法。例1 六本不同的書，分為三組，每組兩本，有多少種分法？在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)會有學(xué)生做如此的分析：由于分組與順序無關(guān)，是組合問題，所以分組數(shù)是=90(種)這是平均分配的問題，而采用上述做法得出的90種分組實際上重復(fù)了6次。由此可以看出學(xué)生對元素的是否有順序，而何時應(yīng)該考慮順序，何時應(yīng)該不考慮順序還不太清

2、楚。為了更直觀的說明問題，不妨把六本不同的書寫上1、2、3、4、5、6六個號碼，考察以下兩種分法：(1，2)(3，4)(5，6)與(3，4)(1，2)(5，6)，由于書是均勻分組的，三組的本數(shù)一樣，又與順序無關(guān)，所以這兩種分法是同一種分法。90種的分組方法實際上加入了組的順序，因此還應(yīng)取消分組的順序，所以應(yīng)該除以組數(shù)的全排列數(shù)，于是分法是=15(種)。練習(xí). 從7個參加義務(wù)勞動的人中，選出6個人，分成兩組，每組都是3人，有多少種不同的分法？例2 六本不同的書，分為三組，一組一本，一組二本，一組三本，有多少種分法？分析：先分組，方法是，那要不要除以呢？學(xué)生就會分不清是否要除以。問題與例1貌似相同

3、，但實際上是不同的。觀察發(fā)現(xiàn)，由于每組的書的本數(shù)是不一樣的，因此不會出現(xiàn)相同的分法，即共有=60(種) 分法。例2是為了說明均勻分組和不均勻分組之間的區(qū)別了聯(lián)系，加深學(xué)生的對均勻分組理解。例3 六本不同的書，分為三組，一組四本，另外兩組各一本，有多少種分法？分析：這題是部分均勻分組問題，只要學(xué)生把上面二個問題弄清楚，那這個問題就變得容易了。先分組，方法是=30(種) ，而中的是均勻分組的問題，因此分法是=15(種)。練習(xí). 將十個不同的零件分成四堆，每堆分別有2個、2個、2個、4個，有多少種不同的分法？通過以上三個例題的分析，可以得出分組問題的一般方法。一般地，n個不同的元素分成p組，各組內(nèi)元

4、素數(shù)目分別為m，m，m，其中k組內(nèi)元素數(shù)目相等，那么分組方案是。掌握了這個基本原理，就能順利解決任何均勻分組的問題。在解決分組問題時，關(guān)鍵是要弄清楚分組的過程，弄清各對象之間的關(guān)系，既不能重復(fù)也不能遺漏。后配一道練習(xí)加深學(xué)生對這類問題的理解。練習(xí). 現(xiàn)有6本不同的書分給甲、乙、丙三人；（1）甲得1本、乙得2本、丙得3本，共有多少種不同的分法？（2）甲、乙、丙三人均得2本有多少種不同的分法？（3）一人得1本、一人得2本、一人得3本，共有多少種不同的分法？（4）三人中的一人得1本、另外兩人各得1本，共有多少種不同的分法？由于分組問題，涉及的面比較廣，是排列、組合中的難點。均勻分組只是眾多分組問題的一一個常見問題，但是對于中下層學(xué)