八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《運(yùn)用完全平方公式因式分解》教案

1、第 2 課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解1理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)( 重點(diǎn) )2掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式 (難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1分解因式：(1)x2 4y2；(2)3x2 3y2；(3)x4 1；(4)(x 3y) 2 ( x 3y) 2.2根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，你能將形如“ a22ab b2、a22ab b2”的式子分解因式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式分解因式【類型一】判斷能否用完全平方公式分解因式下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()(1) a2 ab b2； (2) a2 a 1；(3

2、)9 a2 24ab 4b2；(4) a2 8a 16. 4A1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)解析： (1) a2 ab b2，乘積項(xiàng)不是兩數(shù)積的2 倍，不能運(yùn)用完全平方公式；(2) a2a112224 ( a 2) ；(3)9 a 24ab 4b ，乘積項(xiàng)是這兩數(shù)積的 4 倍，不能用完全平方公式； (4) a2 8a 16 ( a2 8a 16) ( a 4) 2. 所以 (2)(4) 能用完全平方公式分解故選 B.方法總結(jié)： 能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù) ( 或式 ) 的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)( 或式 ) 的積的 2 倍【類型二】運(yùn)用完全

3、平方公式分解因式因式分解：(1) 3a2x2 24a2x48a2；(2)( a2 4) 2 16a2.解析： (1) 有公因式，因此要先提取公因式 3a2，再把另一個(gè)因式 ( x2 8x 16) 用完全平方公式分解； (2) 先用平方差公式，再用完全平方公式分解解： (1) 原式 3a2( x2 8x 16) 3a2( x 4) 2；(2) 原式 ( a24) 2 (4 a) 2 ( a2 4 4a)( a2 4 4a) ( a 2) 2 ( a 2) 2.方法總結(jié)： 分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒有公因式的用公式，最后檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解第1

4、頁共3頁【類型三】利用完全平方公式求值已知 x2 4x y2 10y 29 0，求 x2y2 2xy1 的值解析： 首先配方，借助非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、 y 的值，問題即可解決解： x2 4x y210y 29 0， ( x 2) 2 ( y 5) 20. (x 2) 2 0，( y 5) 2 0， x 2 0， y 50， x 2， y 5， x2y2 2xy 1 ( xy 1) 2 112121.方法總結(jié)： 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0.【類型四】運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算利用因式分解計(jì)算：(1)34 23432 162；(2)38.92238.9 48.9 48.9 2.解析

5、： 利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為( a b) 2 的形式后計(jì)算即可解： (1)34 23432 162(34 16) 22500 ；(2)38.92238.9 48.9 48.9 2 (38.9 48.9) 2 100.方法總結(jié)： 此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵【類型五】利用因式分解判定三角形的形狀已知 a，b，c 分別是 ABC三邊的長(zhǎng)， 且 a2 2b2 c2 2b( a c) 0，請(qǐng)判斷 ABC 的形狀，并說明理由解析：首先利用完全平方公式分組進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步分析探討三邊關(guān)系得出結(jié)論即可解：由 a2 2b2 c2 2b( ac) 0，得 a2 2abb2

6、b2 2bc c2 0，即 ( a b) 2( b c) 2 0， a b 0， b c 0， a b c， ABC是等邊三角形方法總結(jié)： 通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式， 然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答， 這是解決此類問題一般的思路【類型六】整體代入求值已知a 5，10，求 1 3 2 213 的值bab2a ba b2ab13221312解析： 將 2a b a b 2ab分解為2ab 與 ( a b)的乘積，因此可以運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想來解答解：1 3 22131( 222) 1(a )2.當(dāng)a 5， 10 時(shí)，原式2a ba b2ab2ab aab b2abbbab1 10 52125.2方法總結(jié)：解答此類問題的關(guān)鍵是對(duì)原式進(jìn)行變形， 將原式轉(zhuǎn)化為含已知代數(shù)式的形式，然后整體代入三、板書設(shè)計(jì)運(yùn)用完全平方公式因式分解1完全平方公式：a2 2ab b2 ( a b) 2， a2 2ab b2 ( ab) 2.2完全平方公式的特點(diǎn)：第2頁共3頁(1) 必須是三項(xiàng)式 ( 或可以看成三項(xiàng)的 ) ；(2) 有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)；(3) 有一個(gè)乘積項(xiàng) ( 等于平方項(xiàng)底數(shù)積的2 倍 ) 簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央本節(jié)課學(xué)生的探究活