單項式與多項式(定)備課講稿

1、此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除課題代數(shù)式、單項式與多項式教學目標1、 進一步掌握代數(shù)式、單項式與多項式的定義；2、 掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則，會列代數(shù)式3、 會對多項式進行升冪和降冪的排列教學重點會找單項式、多項式的系數(shù)和次數(shù)教學難點對多項式進行升冪和降冪的排列第一部分：知識點回顧1、代數(shù)式 ：用基本的運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連結而成的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。說明：代數(shù)式書寫時需注意：（ 1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如1 ab ；2（ 2）數(shù)字因數(shù)是1 或 1 時，“ 1”省略不寫，如mn

2、；（ 3）帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù)，如：1 1 ab 要寫成3 ab 的形式；22（ 4）除號要改寫成分數(shù)線，如：a÷ b 要寫成 a ；b（ 5）書寫單位時要把代數(shù)式用括號括起來，如（1 ab R2 ）平方米。22、單項式 ：只含有數(shù)字或字母的 乘積的式子叫做單項式定義中的“積”是對數(shù)與字母而言的，只能是乘法或乘方運算，而不能是加、減、除等其他運算 . 如 ab2 2， x2y ， 2n 等都不是單項式 .3 m 單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 .（ 1）單項式的系數(shù) ：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)單項式的系數(shù)包括其前面的符號；只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1

3、或 1.也就是說，系數(shù)是1 或 1 時，“ 1”省略不寫 .（ 2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項數(shù)的次數(shù)計算單項數(shù)的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的指數(shù) .切勿加上系數(shù)中的指數(shù).3、多項式 ：幾個單項式的和叫做多項式.其含義有：必須由單項式組成；體現(xiàn)和的運算法則（ 1）多項式的項 ：是指在多項式中，每個單項式叫做多項式的項多項式的項包括它前面的性質符號。只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除（ 2）多項式的項數(shù) ：一個多項式中有幾個單項式就有幾項，這個多項式就叫幾項式。（ 3）常數(shù)項 ：在多項式中，不含有字母的項叫做多項式的常數(shù)項。（ 4）多項

4、式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).注意 ：不要與單項式的次數(shù)混淆，而誤認為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和，如多項式3x 4 + 2y 2 + 1的次數(shù)是4，而不是 4 + 2 = 6（ 5）降（升）冪排列 ：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降（升）冪排列說明： 把多項式按升冪或降冪排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時只看這個字母的指數(shù)，而后按照加法交換律交換項的位置對于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項式時，各項一定要帶著符號移動位置3、整式 ：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.注意 ：分母中含有字母的代

5、數(shù)式是分式第三部分：例題剖析1. 對單項式、多項式、整式進行判斷例 1 判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式(1) 3xy 2；(2)2x 3 1；(3) 1(x y 1)； (4) a2；(5)0 ；2(6)2x ；(7) 2xy ；(8) 1；(9)x 2 1 1；(10)1；y32xxx1解：單項式有： (1) 3xy 2， (4) a2， (5)0， (7)2xy ；多項式有： (2)2x 31， (3) 13(x y1) ；2不是整式的有：(6) 2x ， (8)1 ，(9)x2 1 1，(10)1y2xxx1易錯提示： 只有數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項

6、式，幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉化為加法）的運算，這樣的代數(shù)式就是整式。 整式最顯著的特征是字母不能作分母 。 (6) 2x和(7)2xy 這兩個代數(shù)式常會誤y3以為都是單項式， （ 7）可以看成 2 ? xy ，所以是單項式，而（6）是2x÷ y，所以不是單項式也不是整131111 ，所以是三個單項式的和，式。 (3)(x y 1)；會誤以為是單項式，其實(x y 1)x+y+22222是一個多項式。2、單項式、多項式的次數(shù)和項只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除例 2 指出下列各單項式的系數(shù)

7、與次數(shù)：（ 1） 3ab2;（ 2）-mn3;（ 3）4 x2 y3（ 4） 3；83解：（ 1） 3ab2的系數(shù)是 3 ，次數(shù)是 3.（ 2）-mn 3 的系數(shù)是 -1，次數(shù)是 4.88（ 3） 4 x2 y3的系數(shù)是 4，次數(shù)是 5.（ 4） 3 的系數(shù)是 3，次數(shù)是 0。33知識體驗 ：單項式的系數(shù)，包括前面的符號，當單項式的系數(shù)是1 或 1 時， “1省”略不寫，如 -n m323中，系數(shù)是 1，則把 “1”略不寫；省 圓周率只是一個常數(shù)符號， 不能把它作為字母 ，如： 4 xy3的系數(shù)是4，次數(shù)是5。另外，像3， 1 ， 0 等這樣的常數(shù)，是零次單項式32例 3填空：（ 1）多項式

8、2x4-3x5-2 4 是次項式，最高次項的系數(shù)是，四次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，補足缺項后按字母x 升冪排列得；（ 2）多項式 a3-3ab2 +3a2b-b3 是次項式，它的各項的次數(shù)都是，按字母 b 降冪排列得.解：（ 1）五，三，-3，2，44+0x2+0x3452 ， -2 +0x+2x -3x ;（ 2）三，四， 3， -b3-3ab2 +3a2b +a3.知識體驗 ： 2 4 是常數(shù)項，不是 4 次項。確定多項式項時不要漏掉前面的符號，移動多項式的某一項的位置時，要連同前面的符號一起移動，這些都是容易犯錯誤的地方，要引起高度重視。第四部分：典型例題例 1、 用代數(shù)式表示：（ 1）一個

9、兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是 b，則這個兩位數(shù)可表示為 _。（ 2）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰影固定），請你幫他計算可以射進陽光的面積為_ 米 2。只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除【變式練習】用代數(shù)式表示（ 1）a 的 2 倍與 b 的一半之和的平方，減去a、 b 兩數(shù)平方和的2 倍。（ 2）與 x 的積與 3 除 y 的商的和。例 2、說出下列多項式的項和次數(shù)：(1)3x 1 3x2；(2)4x 3 2x 2y2。【變式練習】給出多項式6a2b2 3ab 4a4b 8b5 7a3 ，分別回答下列問題：（ 1）是項式（ 2）是次式（

10、3）字母 a 的最高次數(shù)是（ 4）字母 b 的最高次數(shù)是（ 5）把多項式按 a 的降冪重新排列（ 6）把多項式按 b 的降冪重新排列。例 3、如果a x3 y n 3 是關于 x,y 的單項式，且系數(shù)為- 4，次數(shù) 10，求 a,n 的值。27【變式練習】已知代數(shù)式3xn (m1)x 1 是關于 x 的三次二項式，求m、 n 的條件。例 4、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 _ 塊，第 n 個圖形中需要黑色瓷磚_ 塊（用含 n 的代數(shù)式表示） （1）（2）（3）【變式練習】用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：只供學

11、習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除(1) 第 4 個圖案中有白色地面磚塊；(2) 第 n 個圖案中有白色地面磚塊第五部分：思維誤區(qū)誤區(qū)一、單項式系數(shù)判斷錯誤例 1、（ 1）單項式 3104 x的系數(shù)是；（ 2） - r 2h 的系數(shù)是- 3x2y；（ 3）的系數(shù)是4錯解： （ 1） 3，（ 2） -1 ，（ 3） -3糾錯秘方： （ 1）中的系數(shù)是3× 104，（ 2）中的是常數(shù)， 同時注意符號 （ 3）可以寫成 -3 與 x2y 的積4正確的解： （ 1） 3× 104； （ 2） - （ 3） -34誤區(qū)二、單項式與多項式的次數(shù)判斷錯誤例 2、填空（

12、1）單項式 32 x3y 的次數(shù)是（ 2）多項式 4x2y2xy1 是次三項式。錯解： （ 1） 6 或 5；（ 2）五糾錯秘方： （ 1）中的字母應該是xy，單項式的次數(shù)的指所有字母的指數(shù)和即3+1=4，同時這類型的注意 y 的指數(shù)的 1，而不是 0，所有常數(shù)項的指數(shù)都是 0 次單項式； （ 2）多項式的次數(shù)的組成的單項式中次數(shù)最高的是多項式的系數(shù)；正確的解： （ 1）；（ 2）；第六部分：方法規(guī)律知識方法關鍵1、單項式：數(shù)或者字母的乘積叫單項式；數(shù)字因不含加減運算， 系數(shù)也包括前面的符號，不含系數(shù)數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的中的指數(shù)；是常數(shù)次數(shù)2、多項式：幾個單項式的和叫多

13、項式代數(shù)和、 每項包含它的符號；次數(shù)不是所有項的次一個多項式含有幾個單項式該多項式就有幾項數(shù)多項式的次數(shù)是多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)決定的3、整式：單項式和多項式的和稱為整式分母不含字母只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除第七部分：鞏固練習A 組一、選擇題1、在下列代數(shù)式：ab , 4,2 abc ,0, xy , 3中，單項式有（）33xA3 個B4 個C5 個D6 個2、在下列代數(shù)式：1ab，ab ， ab2+b+1 ，3+2 ， x3+ x2 3 中，多項式有（）22xyA2 個B3 個C4 個D5 個3、 下列代數(shù)式中，不是整式的是（）A. a2bB.a1C.0D.

14、a2 ba44、下列說法正確的是()A x 的指數(shù)是0B x 的系數(shù)是 0C 10 是一次單項式D 10 是單項式5、多項式322）2 m n 是（A 二次二項式B三次二項式C四次二項式D 五次二項式6、在多項式 x3xy 2 25 中，最高次項是 ()A x3B x3， xy 2Cx3， xy 2D 257、如果 2（ m 1） a an-3 是關于 a 的二次三項式，那么m， n 應滿足的條件是（）A m 1，n 5B m1， n 3C m 1，n 為大于3 的整數(shù)D m 1， n58 x 減去 y 的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（）A 、 ( x y) 2B、 x 2y 2C、 x2y

15、D、 x y29、如果一個多項式是五次多項式，那么（）A 這個多項式最多有六項；B這個多項式只能有一項的次數(shù)是六；C這個多項式一定是五次六項式；D這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數(shù)是五.10、在含鹽30的鹽水 x 千克中，注入20%的鹽水 y 千克，此時鹽水中含鹽（）A 、 ( xy) 千克B、 ( xy) 千克C、 (0.3x0.2 y) 千克D 、 (0.3xy) 0.2千克只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除二、填空題11、單項式1 x2 的系數(shù)是 _ ，次數(shù)是 _ 312、多項式 2x24x33是 _次_項式，常數(shù)項是_；13、多項式1 x m (m 2)

16、x 7 是關于 x 的二次三項式，則 m= _214、五次單項式(k3) x k y 2 的系數(shù)為15、多項式5x3xy 2 1 y 按字母 y 的降冪排列是_16、某商品先提價20%，后又降價20出售，已知現(xiàn)價為a 元，則原價為元三、解答題17、把下列各代數(shù)式填入相應的大括號x 7， 1 x ， 4 ab , 2 ,53 , y, 3 , xy , x1 , x 2x1, m1 ,8 a 3 x, 133 ax732m1單項式集合：多項式集合：整式集合： 18、如果單項式3a 2 b 3m 4 的次數(shù)與單項式1 x 3 y 2 z 2 的次數(shù)相同，試求 m 的值。319、小紅和小蘭房間窗戶的

17、裝飾物如圖1 3 所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同） .圖 13（ 1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）（ 2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除B 組一、選擇題1、下列說法正確的是（）22x+5的項是 3x2， 2x， 5A 3 xB x y 與 2 x22xy 5 都是多項式33C多項式 2x2+4xy 的次數(shù)是D 一個多項式的次數(shù)是6，則這個多項式中只有一項的次數(shù)是62、如果一個多項式的各項的次數(shù)都相同，則稱該多項式為齊次多項式例如：x3+2xy 2+2xy

18、z+y 3 是 3 次齊次多項式若xm+2y2+3xy 3z2 是齊次多項式，則 m 等于（）A 1B 2C3D 43、隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m 元后，又降價20% ，現(xiàn)售價為 n 元，那么該電腦的原售價為（）A 、 ( 4 nm)元B 、 ( 5 nm)元C、(5m n)元D、 (5n m)元544、若多項式 a(a 1) x3( a 1) xx ，是關于 x 的一次多項式，則 a 的值為（）A 、0B、 1C、0或 1D 、不能確定5、a 是一個三位數(shù)， b 是一個兩位數(shù)， 若把 b 放在 a 的左邊， 組成一個五位數(shù)， 則這個五位數(shù)為 （）A

19、、 baB 、 10baC、 100baD 、 1000b a6、現(xiàn)規(guī)定一種運算：a*b ab ab，其中 a， b 為有理數(shù)，則3*5 的值為（）A 11B 12C 13D147、二次三項式 ax 2bxc 為關于 x 的一次單項式的條件是（）A a0， b=0， c=0B a=0， b0， c=0C a=0， b=0，c0D a=0， b=0， c=0二、填空題1、從甲地到乙地時速度為u1千米時， 返回時速度為 u2 千米時， 那么其平均速度為 _ 千米 /時2、 x 克濃度為40的鹽水中有鹽_ 克，水 _ 克3、若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為_ 4、

20、如果 mxny 是關于 x，y 的一個單項式，且系數(shù)是9，次數(shù)是4，那么多項式 mx4 -nym-n 是 _次式5、已知單項式2xm+1 是一次單項式，多項式3x n-1-x3-7 是四次式，則代數(shù)式 1-n2-m2004 的值為 _只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除三、解答題1、已知 2x my3 n3xy5 為四次多項式，求自然數(shù)m、 n 的值2觀察下列單項式：-x， 3x2 ，-5x3 ，7x4， ， -37x 19， 39x20， 寫出第n 個單項式為了解決這個問題，特提供下面解題思路：（ 1）這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是_，系數(shù)的絕對值規(guī)律是_ ；（ 2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是； _（ 3）根據上面的歸納，可以猜想第n 個單項式是（只能填寫一個代數(shù)式）_ ；（ 4）請