中考總復(fù)習(xí)專題 最短距離

1、中考總復(fù)習(xí)專題最短距離一、最短距離中的解題依據(jù)及解題思路：1、考查知識點(diǎn)： “兩點(diǎn)之間線段最短 ”，“垂線段最短 ”，“點(diǎn)關(guān)于直線對稱” ，。2、原型：考題較多的是“飲馬問題” ，出題背景變式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等。3、解題總思路：找點(diǎn)關(guān)于 動點(diǎn)所在直線為對稱軸 的對稱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn) “折”轉(zhuǎn)“直 ”；其中，一個動點(diǎn) “折線 ”轉(zhuǎn) “直”通常找 一個對稱點(diǎn) 、兩個動點(diǎn) 中 “折線 ”轉(zhuǎn) “直”通常找兩個對稱點(diǎn) 。最終轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離。 即建立最短距離數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵。二、例題講解1、在等邊三角形 ABC中， AB=2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， AD 是

2、高，在 AD 上找一點(diǎn) P，使 BP+PE 的值最小則 BP+PE的最小值為1、 如圖正方形 ABCD的邊長為 2， E 為 AB 的中點(diǎn)， P 是 AC 上一動點(diǎn)連結(jié) BD，由正方形對稱性可知， B 與 D 關(guān)于直線 AC 對稱連結(jié) ED交 AC 于 P，則 PB+PE的最小值為3、一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與x、y 軸分別交于點(diǎn)A（ 2， 0）， B（ 0， 4）（ 1）求該函數(shù)的解析式；（ 2） O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) OA、 AB的中點(diǎn)分別為 C、D，P 為 OB上一動點(diǎn)，求 PC PD的最小值，并求取得最小值時 P 點(diǎn)坐標(biāo)4、已知 O 的直徑 CD 為 4，弧 AD 的度數(shù)為 60，點(diǎn)

3、B 是弧 AD 的中點(diǎn)，在直徑 CD 上找一點(diǎn) P ，使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值，5、如圖， AOB=45 P 是 AOB內(nèi)一點(diǎn)， PO=10，Q、 R分別是 OA、 OB上的動點(diǎn)，求 PQR 周長的最小值BPAO課后練習(xí)題1 (2016蘇州 )矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3，4)，D 是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上，當(dāng) CDE 的周長最小時 ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為。2（ 2015.玉林）已知正方形 ABCD邊長為 3，點(diǎn) E 在 AB邊上且 BE=1，點(diǎn) P，Q分別是邊 BC，CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)合），當(dāng)四邊形 AE

4、PQ的周長取最小值時，四邊形 AEPQ的面積是第 2 題3、（2016.雅安） 如圖，在矩形 ABCD 中，AD 6，AE BD ，垂足為 E，ED 3BE ，點(diǎn) P、 Q 分別在 BDAD 上，則 APPQ 的最小值為。1 24如圖 ，拋物線 y 2x bx2 與 x 軸交于 A ，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且 A(1，0)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；1 231 2313225325y2x2x22x2x22(x2)8，頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (2，8 )(2)點(diǎn) M 是 x 軸上的一個動點(diǎn) ，當(dāng) DCM 的周長最小時 ，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；