專題八立體幾何第二十二講空間幾何體的三視圖表面積和體積答案

1、一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路專題八立體幾何初步第二十二講空間幾何體的三視圖、表面積和體積答案部分1 C【解析】解法一將三視圖還原為直觀圖，幾何體是底面為直角梯形，且一條側(cè)棱和底面垂直的四棱錐，如圖所示，PADBC易知， BC AD ，BC 1，ADABPA2，ABAD，PA平面 ABCD ，故PAD ，PAB 為直角三角形，PA平面 ABCD ， BC平面 ABCD ，PABC ，又 BCAB ，且 PAABA， BC平面 PAB ，又 PB平面PAB BCPB ，PBC 為直角三角形， 容易求得 PC3，2 2，CD5 PD故 PCD 不是直角三

2、角形，故選 C解法二在正方體中作出該幾何體的直觀圖，記為四棱錐PABCD ，如圖，由圖可知在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為3，故選 CPDCAB2B 【解析】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)16畫出該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖， 如圖所示， 連接MN ，則 MS2，SN 4 ，則從 M到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為MS2SN2224225 故選 BMMNSN圖圖高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第1 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路3A 【解析】由題意

3、知，在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭看不見(jiàn)，所以是虛線，結(jié)合榫頭的位置知選A 【解析】設(shè)等邊三角形ABC 的邊長(zhǎng)為x，則1 x2 sin 609 3 ，得 x 6 4 B26設(shè)ABC 的外接圓半徑為r ，則 2r，解得 r2 3 ，所以球心到ABC 所sin 60在平面的距離d42(23) 22 ，則點(diǎn) D 到平面 ABC 的最大距離 d1d46 ，所以三棱錐DABC 體積的最大值 Vmax1 S ABC 6 1 9 3 6 18 3 故選 B 335D【解析】如圖以 AA 為底面矩形一邊的四邊形有AAC C 、AA B B 、AA D D 、AA E E 4111111111個(gè)，

4、每一個(gè)面都有4 個(gè)頂點(diǎn)，所以陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)為16 個(gè)故選 D D1E1B1C1A1DEBCA6C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積 V1(1 2) 2 2 6故選 C27B 【解析】由題意可知，該幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，則表面所有梯形1之和為 2(24)212選 B8 B 【解析】解法一由題意，該幾何體是一個(gè)組合體，下半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為 4 的圓柱， 其體積 V324 36 ，上半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為 6 的圓1柱的一半，其體積 V21(326)27，2高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真

5、題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第2 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路故該組合體的體積VV1V2362763故選 B解法二該幾何體可以看作是高為14，底面半徑為3 的圓柱的一半，所以體積為1( 32) 14 63選 B29 B【解析】圓柱的軸截面如圖，AC1，AB1，所以圓柱底面半徑rBC，322那么圓柱的體積是 Vr 2h(3) 2 13，故選 B2410 A 【解析】該幾何體是由一個(gè)高為3 的圓錐的一半，和高為 3 的三棱錐組成（如圖） ，其體積為： 1( 1123)1 ( 1213)1選 A3232211 B【解析】借助正方體可知粗線部分為

6、該幾何體是四棱錐，222最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)是體對(duì)角線，所以2222222 3選 B12 C【解析】由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1 的正方形，高為1，其體積 V111211設(shè)半球的半徑為R，則 2R2，即 R2，332所以半球的體積 V214( 2)322326故該幾何體的體積 VVV12故選 C1236高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第3 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路13 A 【解析】由三視圖可得此幾何體為一個(gè)球切割掉1 后剩下的幾何體，8設(shè)球的半徑為 r ，故 74r 328，

7、所以 r2 ，833表面積 S74 r 23r 217，選 A8414 C【解析】該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為 r，周長(zhǎng)為 c ，圓錐母線長(zhǎng)為l ，圓柱高為 h 由圖得 r2 ， c 2r4，由勾股定理得：222l234，S表 r2ch1 cl 4 16 828，故選 C215 B【解析】由三視圖可得該幾何體是平行六面體，上下底面是邊長(zhǎng)為3 的正方形，故面積都是 9，前后兩個(gè)側(cè)面是平行四邊形，一邊長(zhǎng)為3、該邊上的高為6，故面積都為18，左右兩個(gè)側(cè)面是矩形，邊長(zhǎng)為3 5 和 3，故面積都為 95 ，則該幾何體的表面積為2(9+18+ 9 5 )=54 +18 5 16 C【解

8、析】由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合，體積 V23122232，故選 C3317 D【解析】由三視圖知：該幾何體是半個(gè)圓柱，其中底面圓的半徑為1，母線長(zhǎng)為2 ，所以該幾何體的表面積是111 222 34 ，故選 D2218 A 【解析】這是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓柱的組合體，V112 21( 112)11，選 A23231 ，19 D【解析】如圖，設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為1，則截取部分為三棱錐A - A1 B1D1 ，其體積為6又正方體的體積為1，則剩余部分的體積為5 ，故所求比值為1 65D1C1A1B1DCAB20 B 【解析】在長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、 1 的長(zhǎng)方體中，該四面體是如圖所示的三

9、棱錐P - ABC ，表面積為1 12 23(2)2223 24高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第4 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路1P11CB1A21 A【解析】由圓錐的對(duì)稱性可知，要使其內(nèi)接長(zhǎng)方體最大，則底面為正方形，令此長(zhǎng)方體底面對(duì)角線長(zhǎng)為2x ，高為 h ，則由三角形相似可得，x2h，所以 h2 2x ，12x (0,1) ，長(zhǎng)方體體積 V長(zhǎng)方體( 2x) 2 h 2x2 (22x) 2( xx2 2x) 316 ，327當(dāng)且僅當(dāng) x 22x ，即 x2時(shí)取等號(hào)， V圓錐

10、11222，333168故材料利用率為272，選 A9322 B【解析】由三視圖可知，此組合體是由半個(gè)圓柱與半個(gè)球體組合而成，其表面積為r 22 r 24r 22 r 22016 ，所以 r2 23 B【解析】如圖，DCBA設(shè)輔助正方體的棱長(zhǎng)為4，三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐A - BCD ，最長(zhǎng)的棱為AD(42)2226，選 B24 C【解析】原毛坯的體積V(32 )654，由三視圖可知該零件為兩個(gè)圓柱的組合體，其體積V VV (22)4(32) 2 34 ，故所求比值為121 V10V2725 A 【解析】如圖，將邊長(zhǎng)為2 的正方體截去兩個(gè)角， S表2 2 611123(2)221324高考

11、押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第5 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路26 A 【解析】圓柱的正視圖是矩形，選A 27 D【解析】由三視圖畫出幾何體的直觀圖，如圖所示，則此幾何體的表面積SS1S正方形S22S3S斜面 ，其中 S1 是長(zhǎng)方體的表面積，S2 是三棱柱的水平放置的一個(gè)側(cè)面的面積，S3 是三棱柱的一個(gè)底面的面積，可求得 S138(cm2 ) ，選 D 28 C【解析】由題意可知 ADBC ，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD平面 DB1C1 ，又 AD 2 sin 603 ，所以

12、VA B1DC11 AD S B1DC113123 1 ，332故選 C29 A 【解析】圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為1，S側(cè) 21 1230 B【解析】直觀圖為棱長(zhǎng)為2 的正方體割去兩個(gè)底面半徑為l 的1 圓柱，所以該幾何體14的體積為 2321228431 C【解析】由幾何體的形成過(guò)程知所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積 S 2 rh 2 32B【解析】 由直觀圖可知， 該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形33 A 【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2 高為 4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為 4 寬

13、為 2 高為 2 長(zhǎng)方體，故其體積為122442 2=16 8 ，故選A234 A【解析】還原后的直觀圖是一個(gè)長(zhǎng)寬高依次為10，6，5 的長(zhǎng)方體上面是半徑為3 高為 2 的半個(gè)圓柱35 C【解析】幾何體是圓柱與圓錐疊加而成它的體積為高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第6 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路V321323257552336 B【解析】由三視圖可知該幾何體的體積：V12 21122 3 237 D【解析】通過(guò)正視圖及俯視圖可看出該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體，故側(cè)視

14、圖可以為D 38 C【解析】由三視圖可知該幾何體是底面為等腰梯形的放倒的一個(gè)直四棱柱，如圖，所以該四棱柱的表面積S214)4442421164488 17(2239 D 【解析】選項(xiàng)A正確，SD平面ABCD，而AC在平面ABCD內(nèi)，所以ACSD因?yàn)锳BCD 為正方形，所以ACBD，而B(niǎo)D 與SD 相交，所以AC平面SBD ，所以ACSB ；選項(xiàng)B 正確，因?yàn)锳BCD，而 CD在平面SCD內(nèi)， AB不在平面SCD內(nèi)，所以AB平面SCD；選項(xiàng)C 正確，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O ，連結(jié) SO ，則 SA 與平面知這兩個(gè)角相等；選項(xiàng)SBD 所成的角D 錯(cuò)誤， ABASO ， SC 與平面與 SC 所成的

15、角等于SBD 所成的角SCD ，而 DCCSO ，易與 SA所成的角等于SAB ，易知這兩個(gè)角不相等40 C【解析】該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，其表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的 4 個(gè)側(cè)面積之和 S2(10810282)2(6882)360 .41 B【解析】該幾何體上半部是底面邊長(zhǎng)為4cm ，高為2cm ，的正四棱柱，其體積為4 4 2 32(cm3 ) ；下半部分是上、下底面邊長(zhǎng)分別為4cm， 8cm，高為 2cm 的正四棱臺(tái)，其體積為1 (164 864)2224，故其總體積為 322243201 【解析】連接333342AD ，CD，BA，BC， AC，因?yàn)?E，H分別為

16、 AD ，CD 的12111111中點(diǎn)，所以 EH AC ， EH1 AC ，因?yàn)?F ， G 分別為 B1A ， B1C 的中點(diǎn)，2所以 FG AC ，F(xiàn)G1 AC ，所以 EH FG ，EHFG ，所以四邊形 EHGF 為2平行四邊形，又EG HF ，EHHG ，所以四邊形 EHGF 為正方形，又點(diǎn)M 到平高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第7頁(yè)共 13頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路面 EHGF 的距離為 1 ，所以四棱錐M EFGH 的體積為 1(2)21123221243 4 【解析】正

17、方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體是正八面體，其中正3八面體的所有棱長(zhǎng)都是2 ，則該正八面體的體積為1( 2)2243344 4 15 【解析】如圖連接OE交 AC 于G，由題意 OEAC ，設(shè)等邊三角形ABC 的邊長(zhǎng)為 x （ 0 x 5 ），則 OG3 x ， GE 53 x 66EAGFCOBD由題意可知三棱錐的高h(yuǎn)GE 2OG2(53x) 2(3x)2255 3x663底面 S ABC3x2 ，4三棱錐的體積為 V13x22553x155x43x5，343123設(shè) h(x)5x43 x5 ，則 h ( x)20x353 x4 （ 0x5），33令 h (x)0 ，解得 x4

18、3，當(dāng) x(0,43)時(shí)， h ( x)0 ， h(x) 單調(diào)遞增；當(dāng) x (43,5) 時(shí)， h ( x)0 ， h(x) 單調(diào)遞減，所以 x43 是 h( x) 取得最大值 h(43)(43) 4所以 Vmax15h(43)15(43) 2415 1212高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第8 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路45 9【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a ，由 6a218 ，得 a23 ，2外接球直徑為 2R3a3 ， V4 R34 279 3382462【解析】由三視圖可知

19、,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,1,圓柱的高為 1,底面圓半2徑為1，所以V 2 11 2 121242473 【解析】設(shè)球的半徑為r ，則 V1r 22r32V24r32348 2【解析】根據(jù)三視圖可知該四棱錐的底面是底邊長(zhǎng)為2m，高為1m 的平行四邊形，四棱錐的高為 3m，故其體積為 12 132 ( m 3)34981，高為 2 的圓柱，兩【解析】由三視圖可知，該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為3端是底面半徑為1，高為 1 的圓錐，所以該幾何體的體積V1222112183350 12【解析】由題意知，該六棱錐是正六棱錐，設(shè)該六棱錐的高為h ，則 16322h2 3，解得 h1 ，底面正六邊

20、形的中心到其邊的距離為3 ，34故側(cè)面等腰三角形底邊上的高為312 ，該六棱錐的側(cè)面積為112212222【解析】由題意可知直觀圖如圖所示，結(jié)合三視圖有PA平面 ABC ， PA2 ，51ABBC2，CA2 ，所以 PBPA2AB26 ，PCPA2AC 22 2 ，三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 22 PACB523 【解析】設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別是r1 , r2 ，母線長(zhǎng)分別是 l1, l 2 2高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第9 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路則由 S19，可

21、得r13又兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，即2rl1 12r2 l2 ，S24r22則 l1r12，所以 V1S1l1923l2r23V2S2l 24 3 2533 【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a ，則正方體的體對(duì)角線為直徑，即3a2r ，即球半徑 r3 a 若球的體積為9，即 4(3a )39，解得 a3 2232254 1： 24【解析】三棱錐FADE 與三棱錐 A1ABC 的 相似比為1：2，故體積之比為1： 8又因三棱錐A1ABC 與三棱柱 A1 B1C1ABC 的體積之比為 1：3所以，三棱錐FADE 與三棱柱 A1 B1C1ABC 的體積之比為 1： 24另： V11 SADE h111 SAB

22、C1 h21 V2 ，所以 V1: V213342242455 38【解析】由三視圖知，此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為 3，高為 1 的長(zhǎng)方體中心，去除一個(gè)半徑為1 的圓柱，所以表面積為243+41+3 1 +2-2=38 5692【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為4的直四棱柱幾何體的表面積是S21(25)4(25442(52)2 )492 2573 【解析】 V1 PAS ABC1 312 2 sin 603 ，答案應(yīng)填3 3325813，得r 23r3【解析】由圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的16R216，所以，則34R2小圓錐的高為R ，大圓錐的高為3R ，所以比值為 1 22359【解析】

23、（）證明：PD平面 ABCD , PDPCD , 平面 PCD平面 ABCD ，平面 PCD平面 ABCDCD，MD平面ABCD ， MDCD ， MD 平面 PCD ，CF平面 PCD,CFMD,又CFMF , MD ,MF平面MDF ,MDMFM ， CF平面MDF （）CF平面 MDF ,CFDF ,又易知PCD600 ,CDF300 ,高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第10 頁(yè) 共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路1 1從而CF= CD= ,2 21EF DC ,DECF ,即DE

24、=2, DE3, PE3 3 ,DPCP3 244S CDE1DE3CD8，2MDME 2DE 2PE2DE 2(3 3)2(3 )26 ,442VMCDE1SCDE MD1362 .33821660【解析】（）由已知得ABCDBC，因此 ACDC ，又 G 為 AD 的中點(diǎn)，CGAD ；同理 BGAD ；因此 AD平面 BCG ,又 EF AD , EF平面 BCG AEGOCBDF（）在平面ABC 內(nèi)，做 AOCB ，交 CB 的延長(zhǎng)線于 O ，由平面 ABC平面 BCD ，知 AO平面 BCD ，又 G 為 AD 的中點(diǎn)，因此 G 到平面 BCD 的距離 h 是 AO 的一半，在 AOB

25、 中， AOAB sin603 ，所以 VDBCGVG BCD1S DBGh13261【解析】（）連結(jié) AC ，交 AC 于點(diǎn) O，連結(jié) DO，則 O 為 AC 的中點(diǎn)，因?yàn)镈為AB111的中點(diǎn)，所以O(shè)D BC1 ，又因?yàn)?OD平面 ACD ， BC1平面 ACD，11所以 BC1/平面 ACD1；（）由題意知CD平面 ABB1 A1 再由 AA1ACCB2， AB22 得ACB90 ，CD2， A1D6，DE3， A1E3 故 A1D2DE 2A1E2 ，即 DE A1 D高考押題團(tuán)隊(duì)：公眾號(hào)sxgkzkQQ： 1185941688高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第11頁(yè)共 13 頁(yè)一線名師憑借教學(xué)實(shí)踐科學(xué)分類，高質(zhì)量的解析，你能感受到名家不一樣的解題思路11所以 VC A1 DE63213262【解析】（）證明：連接AC，交于BD 于 O 點(diǎn)，連接 PO因?yàn)榈酌鍭BCD 是菱形，所以ACBD ,BODO ，由 PBPD 知， POBD 再由 POA