單調性鞏固練習(20)

1、導數在研究函數中的應用之(一)單調性鞏 固 練 習(20)、【單調性與導數關系解讀】y 二 f (x)在(a,b)f(x) ：0是f (x)為減函數的充分不必要條件，而不是充要條件。若上單調，則在(a,b)上 f(x) _0(或w )，由此可得不等式，解出參數的范圍。一般地，已知函數在某個區(qū)間上的單調性來求一些參數的取值范圍時，一般轉化為不 等式的恒成立問題，但應注意對端點值的處理。即f(x) =0只有幾個x值處成立，不是常數函數就不會影響函數的單調性。二、【典型例題】例題1、(1)函數y二f (x)在定義域內可導，y二f (x)的圖像如左圖所示，則導函數 y = f(x)圖像可能為下列(1)

2、求p與q的關系;(2)若f (x)在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍。(2)若函數f (x) = ax -x2 x-5在R上是單調增函數，則實數 a的取值范圍為例題2、設函數f (x) = px -。- 21n x, p 一 0,且f (e)二qe -衛(wèi)-2,其中e是自然對數的xe底數。k 2 例題 3、已知函數 f(x)=l n(x)-x x(k_O)。2(1) 當k=2時，求曲線y = f(x)在點(1, f(1)處的切線方程;(2) 求f (x)的單調區(qū)間。1 2例題4、若函數f(x) =|nx ax -2x存在單調遞減區(qū)間，求實數a的取值范圍。2三、【課外練習】1321、 已知f(

3、x) x xx在R上是單調增函數，則實數 a的取值范圍是 。322、 函數f (x) =x(ex -1) -丄x2的單調增區(qū)間為 ，單調減區(qū)間為 23、函數 f(x)二ex -ex 1的單調減區(qū)間為 5、設f (x)是函數f (x)的導函數，將 目二f (x)和y = f (x)的圖像畫在同一個直角坐標6、若函數f(x) = x-在(1, ：)上是增函數，貝U實數p的取值范圍是x3 2 27、已知函數f (x)二kx -3(k 1)x -k 1(k 0)，若f (x)的單調遞減區(qū)間是(0, 4),則在曲線y = f (x)的切線中，斜率最小的切線方程是 8、給出下列命題： 若f (x)在區(qū)間(

4、a,b)上是增函數，則對任意(a,b)，都有f(x) .0 ； 若f (x)在區(qū)間(a,b)上可導，則f(x)必為(a,b)上的單調函數； 若對任意(a,b)，都有f(x)0，則f (x)在(a,b)上是增函數； 若可導函數f (x)在區(qū)間(a,b)上有f (x) : 0，則f (x)在區(qū)間(a,b)上有f(x) ： 0。其中，真命題的序號是。9、定義函數f (x)的二階導數 f(x)是函數f (x)在區(qū)間(a, b)上的導函數的導函數，即f (X)= (f(x)。如果函數f (x)在區(qū)間上二階可導，則f (x)在區(qū)間(a, b)上是凹函數的充要條件是f(x) 一0 ； f (x)在區(qū)間(a,

5、 b) 上是凸函數的充要條件是f(x)乞0 ；禾9用以上結論，可判斷 f (x) = x2，2x-3是函數。10、已知函數 f(x) =(x2 -ax 5)ex。(1) 當a=5時，求函數f(x)在點(1, f(1)處的切線方程；(2) 求a的取值范圍，使函數 f (x)在區(qū)間0, ：上是單調增函數。11、設a為實數，函數f (x) = x - ax2 (a2 - 1)x在(一“,0)和(1, ：)都是增函數,求a的取值范圍。12、設函數f (x) =ax - (a 1)ln(x 1)，其中a 一 -1，求f (x)的單調區(qū)間。13、如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r,計劃將此鋼板切割成等2r腰