反饋控制理論

1、(b) 圖6.1波特圖第六章開關(guān)電源反饋設(shè)計除了磁元件設(shè)計以外，反饋網(wǎng)絡(luò)設(shè)計也是開關(guān)電源了解最少、且非常麻煩的工作。它涉 及到模擬電子技術(shù)、控制理論、測量和計算技術(shù)等相關(guān)問題。開關(guān)電源環(huán)路設(shè)計的目標(biāo)是要在輸入電壓和負(fù)載變動范圍內(nèi)，達(dá)到要求的輸出(電壓或 電流)精度，同時在任何情況下應(yīng)穩(wěn)定工作。當(dāng)負(fù)載或輸入電壓突變時，快速響應(yīng)和較小的 過沖。同時能夠抑制低頻脈動分量和開關(guān)紋波等等。為了較好地了解反饋設(shè)計方法，首先復(fù)習(xí)模擬電路中頻率特性、負(fù)反饋和運(yùn)算放大器基 本知識，然后以正激變換器為例，討論反饋補(bǔ)償設(shè)計基本方法。并介紹如何通過使用惠普網(wǎng) 絡(luò)分析儀HP3562A測試開環(huán)響應(yīng)，再根據(jù)測試特性設(shè)計校正

2、網(wǎng)絡(luò)和驗證設(shè)計結(jié)果。最后對 仿真作相應(yīng)介紹。6.1頻率響應(yīng)在電子電路中，不可避免存在電抗(電感和電容)元件，對于不同的頻率，它們的阻抗 隨著頻率變化而變化。經(jīng)過它們的電信號不僅發(fā)生幅值的變化，而且還發(fā)生相位改變。我們 把電路對不同頻率正弦信號的輸出與輸入關(guān)系稱為頻率響應(yīng)。6.1.1頻率響應(yīng)基本概念電路的輸出與輸入比稱為傳遞函數(shù)或增益。 傳遞函數(shù)與頻率的關(guān)系一即頻率響應(yīng)可以用下 式表示G G(f) (f)其中G(f)表示為傳遞函數(shù)的模(幅值)與頻率 的關(guān)系，稱為幅頻響應(yīng)；而/ (f)表示輸出信 號與輸入信號的相位差與頻率的關(guān)系， 稱為相 頻響應(yīng)。典型的對數(shù)幅頻響應(yīng)如圖6.1所示，圖6.1(a)

3、為幅頻特性，它是畫在以對數(shù)頻率f為橫坐標(biāo)的單對數(shù)坐標(biāo)上，縱軸增益用20logG(f)表示。圖6.1(b)為相頻特性，同樣以對數(shù)頻率f為橫坐標(biāo)的單對數(shù)坐標(biāo)上，縱軸表示相角。兩者一起稱為波特圖。在幅頻特性上，有一個增益基本不變的頻率 區(qū)間，而當(dāng)頻率高于某一頻率或低于某一頻 率，增益都會下降。當(dāng)高頻增高時，當(dāng)達(dá)到增 益比恒定部分低 3dB時的頻率我們稱為上限頻 率，或上限截止頻率 fH，大于截止頻率的區(qū)域 稱為高頻區(qū)；在低頻降低時，當(dāng)達(dá)到增益比恒定部分低3dB時的頻率我們稱為下限頻率，或下限截止頻率fL,低于下限截止頻率的區(qū)域稱為低頻區(qū)；在高頻截止頻率與低頻截止頻率之間稱為中頻區(qū)。在這個區(qū)域內(nèi)增益基

4、本不變。同時定義(6-1)BW fHfL26為系統(tǒng)的帶寬。6.1.2基本電路的頻率響應(yīng)1.高頻響應(yīng)在高頻區(qū)，影響系統(tǒng)(電路)的高頻響應(yīng)的電路如圖6.2所示。以圖6.2a為例,壓與輸入電壓之比隨頻率增高而下降，同時相位隨之滯后。利用復(fù)變量Uo(s) 1/sC 1G(s)輸出電s得到Ui(s) R 1/sC 1 RsC對于實際頻率，s=j 3= j 2 n f，并令fH 2 tRC就可以得到電路高頻電壓增益Uo1(6-2)(6-3)GhUi 1 j f/fH由此得到高頻區(qū)增益的模(幅值)和相角與頻率的關(guān)系1(6-4)H 1 (f fH)2對數(shù)幅頻特性為(6-5)Gh (dB) 20logG 20l

5、ogH幅頻響應(yīng).1 (f fH)2arctan( f. fH )(6-5a)(6-6)RRCUi.moUo Ui(a )圖6.2高頻響應(yīng)(b)-90(b)圖6.3圖2電路的高頻波特圖(6-7)1) 當(dāng) fvvf H 時，式(6-5a)1Gh (dB) 20log 20log1 OdBJi (f”H)2即增益為1,位于橫坐標(biāo)的一條水平線；2) 當(dāng)f»f h時1GH(dB) 20log2 20log(f f).1 (f 訂可見，對于對數(shù)頻率坐標(biāo)，上式為一斜線，斜率為-20dB/十倍頻(20dB/dec),與0dB直線在f=fH處相 交，所以fH稱為轉(zhuǎn)折頻率。當(dāng)f=fH時，GH(dB) 2

6、0log(1/ .2)3 dB,即 GH 1/2 = 0.707。高頻響應(yīng)以0dB直線與-20dB/dec為漸近線，在轉(zhuǎn)折頻 率處相差最大為3dB。幅頻特性如圖6.3a所示。當(dāng)頻率等于轉(zhuǎn)折頻率時，電容電抗正好等于電阻 阻值。當(dāng)頻率繼續(xù)增加時，電容C的阻抗以一 20dB/dec減少，即頻率增加10倍，容抗減少10倍， 所以輸出以一20dB衰減。作出：1)當(dāng)fvvf H時，H - 0° ,得到一條 H= 0°直線。2)當(dāng)f»f H時，H90° ,得到一條 H = 90°直線。3)當(dāng)f= fH時，H = 45°。當(dāng)1 f = 0.1fH 和

7、 f=10fH時，H分別為5.7 °和84.3 ° ,故可近似用斜率為45 /dec斜相頻特性相位與頻率的關(guān)系(式(6.6)可以用以下方式線表示。相頻特性如圖6.3(b)所示由幅頻和相頻可以看到，當(dāng)頻率增加時，電路增益越來越小，相位滯后越來越大。當(dāng)相 位達(dá)到90°時，增益為0。幅頻和相頻特性都由上限頻率fH決定。從式(6.3)可以看到，上限截止頻率由電路的時間常數(shù)(RC)決定。如果圖6.2b的時間常數(shù)L/R與圖6.2a的時間 常數(shù)RC相等，則圖6.2b電路的波特圖與圖6.2a完全相同。從圖6.3可以看出，高頻信號大大衰減，而低頻信號得以保存。因此，這種電路也稱為

8、低通濾波器。對于圖6.2a電路，如果時間常數(shù)對研究的時間來說大的多，即電阻和電容數(shù)值很大，我 們有Ui C dUcR dt因為Uo=Uc，可以得到Uo RC Uidt這是一個積分電路。可見，相同的電路對不同的研究目的表現(xiàn)出不同的功能2低頻特性我們來研究圖6.4所示兩個電路在低頻區(qū)的特性。利用復(fù)變量s,由圖6.4( a)可以得到Gl(s)按照實際頻率，sUo(s) RUi(s) R 1 sCj ，并令12 nRC11 1 sRC(6-8)得到RUglUo1(6-9)Ui1 j(fL f)因此電路低頻區(qū)的增益(模)和相角分別為Gl(D1.1 (h ftGL(dB)20log1.1 (fL f)2a

9、rctan( fL f)(6-10a)(6-10b)(16-11)采用與高頻響應(yīng)相似直線近似的方法，可以畫出低頻響應(yīng)的波特圖，如圖6.5所示。圖中fL為下 限頻率，即低頻轉(zhuǎn)折頻率。在轉(zhuǎn)折頻率以下，電路 增益隨頻率下降而下降，特性斜率為20dB/dec。相位隨頻率降低超前輸入相位。最大超前90° ,這時增益為0 ( % dB )。下限轉(zhuǎn)折頻率也與電路時間常數(shù)RC(L/R)有關(guān),如果圖6.4(a)與(b)時間常數(shù)相同，則它們的波特圖 也完全相同。從圖6.5還可以看到，電路對低頻信號衰減；而高頻信號由于容抗減少而順利通過。因此這種電OOOd(a)(b)0路也稱為高通濾波器對于圖6.4(a)

10、電路的時間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于我們研 究的時間間隔時，輸出獲得輸入信號的變化部分，f/fL(b)圖6.5圖4電路的低頻波特圖Uo Ri RC罟 RC晉(6-12)電路表現(xiàn)為一個微分電路3. LC濾波電路特性在開關(guān)電源中，正激類的輸出濾波器（圖6.6）是一個門+LC網(wǎng)絡(luò)，并有負(fù)載電阻與輸出電容并聯(lián)，且負(fù)載電阻可以從某定值（滿載）變化到無窮大（空載）。UI吒對于圖6電路我們同樣可以用復(fù)變量得到甩 UG(s)Uo(s)Rl (1 sC)sL Rl (1 sC)121 s CL sL Rl按照實際頻率s j ，并令圖6.6 LC濾波電路12n.LC頻率特性(6-13)得到1 21 (f fo)j(2 fL R

11、l)(6-14)電路的特征阻抗為Zo LC，在f 一 fo很小范圍內(nèi)，1 （ff。）22,令D 匹匹，于是增益幅頻和相頻特性分別為Zo L,2G（dB） 10log 2 f f D 2（6-15）arctan fo（ 6-16）2D f由式（6-15）和（6-16）可以做出LC濾波電路 的波特圖，如圖6.7所示。當(dāng)f<<f 0時，式（6-15） 趨于 1, 即卩 OdB,-0° ;當(dāng) f>>f 0時，式（6-14）分母中第二項遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余兩項，感抗以 20dB/dec增 加，容抗以-20dB/dec減少，負(fù)載阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于容 抗，幅頻特性40dB/dec下降，趨

12、于-18 0°。在f-40接近f0時，不同的D值，幅值提升也不一樣：D值 越大，相當(dāng)于輕載，電路欠阻尼，幅值提升幅度越 高。隨著負(fù)載加大，等效負(fù)載電阻減少，D值下降，提升峰值也減少；當(dāng) D=1時，臨界阻尼，由低頻趨 向f0時，只有很小的提升，并在f = f0時，回到0dB，在f>f0后，增益逐漸趨向-40dB/dec。而當(dāng)D<1 時，即過阻尼，相當(dāng)于滿載或過載，在f-f。附近，幅值非但沒有提升，而且隨頻率增加而衰減，大約在 20倍f0以后衰減斜率達(dá)到-40dB/deco圖6.7 （b）示出了相移與規(guī)化頻率（f/fc）和不同 D之間的關(guān)系?？梢钥吹?，不管 D值如何,輸出與輸

13、 入之間的相位差在轉(zhuǎn)折頻率 f0處均為90°。而對于 高欠阻尼濾波器（Ro> 5Zo），相頻特性隨頻率迅速 改變。對于 Ro=5Z。，在頻率1.5f0時，相移幾乎達(dá)到 170°。而在增益斜率為-20dB/dec的電路中，決不可 能產(chǎn)生大于90°相移，而相頻特性隨頻率的變化率 遠(yuǎn)低于圖6.7b的-90° /dec的相移變化率。如果圖6.6中輸出電容具有ESR 等效串聯(lián)電阻0.1 1.0 10 f/fc(a)1-160Resr，般ESR很小，在低頻段1/3 CvvResr,不會對低 頻特性產(chǎn)生影響。當(dāng)頻率增高到-180f/fc（b）圖6.7輸出LC濾波

14、器幅頻（a）和相頻（b）特性fesrResr2nL此時，Resr 2 ,fesr L，相位提升45°。當(dāng)頻率繼續(xù)升高，輸出濾波電路變成LResr電路。LC90 ° ,而不是濾波器在頻率fesr之后從-40dB/dec轉(zhuǎn)換為-20dB/dec衰減，相移趨向滯后180°o這就是說，電容的ESR提供一個零點。6.1.3基本電路的時域響應(yīng)電路分析方法分穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析。前面以正弦波為基本信號分析了電路的幅值和相 位的頻率響應(yīng)，是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。這種方法稱為頻域分析法。電路分析另一種方法是瞬態(tài)分析法。它是以階躍信號為輸入信號，研究電路輸出隨時間 變化規(guī)律，稱為階躍響應(yīng)。它是以波

15、形的上升時間和平頂降落大小為評判標(biāo)志。稱為時域分 析法。1.階躍信號圖6.8表示一個階躍電壓，可表示為u(t)0,t0U,t 0(6-17)可以看到，階躍信號波形轉(zhuǎn)換時變化率為無窮大，而在轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換以后是一個不變化 的常數(shù)。從頻率分析的觀點看，極快的變化率包含從直流到極高頻率的諧波分量。電路輸出 能否重復(fù)輸入信號的波形：輸出的上升時間反映了電路的高頻響應(yīng)；而平頂降落反映了電路 的低頻響應(yīng)。2.單時間常數(shù)的階躍響應(yīng)我們來研究圖6.2電路的階躍響應(yīng)，重畫于圖6.8。階躍響應(yīng)由上升時間tr和平頂降落S表示。 上升時間tr當(dāng)階躍信號加在圖6.8(a)電路輸入端，根據(jù) RC電 路一般規(guī)律有Uc (U

16、U0)(1式中U0 初值；U 終值； 電容初始電壓U0為零，-Uo Uc Ui(1 e )二L/R，Ui為階躍信號平頂部分電壓值。e t/ ) U。t = RC 時間常數(shù)。 得到(6-18) 式中t= L/R，Ui為階躍信號平頂部分電壓值。Uo/Ui與時間關(guān)系如圖6.9所示。(RC電路三要素：初值、 終值和時間常數(shù)。)輸入在極短時間上升到終值，而 輸出電壓隨時間指數(shù)變化，要經(jīng)過一段時間才達(dá)到終 值，這種現(xiàn)象稱為前沿失真。一般將輸出終值的 終值的90%的時間間隔定義為上升時間tr。由式(6-18)可見，當(dāng)t= t1時U°(t)t11 e Ui同理得到t= t2時t2 e因為RUiUo&

17、quot;0.1t1et2e 所以，上升時間為(t2 t1)/ e0.1，tret1即 e 0.9Uit=0C0-RU J Ui10%到0trt1t2圖6.9階躍響應(yīng)uo/Ui與時間 t的關(guān)系trIn 9 2.197RC電路的高頻響應(yīng) 第1/(2 tRC)，可以得到tr2.1970.352 nHfH(6-19)Uo(t)Ui 1tp圖6.10平頂降落可見，上升時間與上限頻率成反比，fH越高，上升時間tr就越小，前沿失真越小。例如 某電路帶寬1MHz，階躍響應(yīng)上升時間tr 0.35卩S。同樣我們利用圖6.4(a)來研究平頂降落。當(dāng)階躍輸入時，可以得到輸出為u°(t) UieUo與時間關(guān)

18、系如圖6.10所示。如果研究的時間tp«T，在此時間內(nèi)雖然輸入電壓不變，但輸 出電壓仍按指數(shù)規(guī)律下降，下降速度與時間常數(shù)有關(guān)。這種現(xiàn)象稱為平頂降落。由于tp<<T,可以近似得到考慮到fL 1/(2 nRC)，于是得到tpUi-2 mtpUiRCp可見，平頂降落S與下限頻率fL成正比，fL越低，平頂降落越小。在開關(guān)電源中，負(fù)載和輸入電源電壓突變也是階躍 響應(yīng)。以上研究中，系統(tǒng)仍處于線性狀態(tài)，但在開關(guān)電 源中，有高增益放大器，在階躍信號作用下，通常進(jìn)入 非線性狀態(tài)，大信號響應(yīng)往往低于小信號響應(yīng)。3. LC電路階躍響應(yīng)LC電路如圖6.11所示。如果電路損耗電阻為零，電 感初始電

19、流和電容初始電壓為零，在階躍信號作用下，則有uc Ui UiSin( 0t/2)iLI m sin ot式中：Ui為階躍輸入信號穩(wěn)定電 壓；LC電路的諧振角頻率諧振電路的特征阻抗Zo ,C oL電感電流峰值為10CUiUi0 L3 t不同的初始值、激勵和電路 條件，波形的幅值初始值和終 值都不一樣，但相位關(guān)系是固 定的。n2n(b)圖6.11 LC電路(a)的階躍響應(yīng)(b)Ui . sinZo附注：復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)由實部和虛部兩個部分組成，即,A=(Re)+j(lm)(F-1)這里j =1 0因為一個復(fù)數(shù)用兩個數(shù)組成，我們可以用 x軸作為實數(shù)，y軸作為虛軸畫出來，如附圖1 所示。重新畫這個

20、圖為附圖 2,可以看到，復(fù)數(shù)可以用兩個量表示：一個是到坐標(biāo)(0,0)距離 r . (Re)2 (Im)2 ;而另一個是由實軸反時針到該點的夾角arctan也。數(shù)值r稱為復(fù)數(shù)Re的模，夾角©稱為復(fù)數(shù)的幅角。在電學(xué)中，我們要表達(dá)數(shù)值和相位自然就想到了使用復(fù)數(shù)。例如，表達(dá)一個正弦波電量，正弦量為坐標(biāo)距離在虛軸上投影，余弦量為在實軸上投影，因此一個復(fù)數(shù)也可以表示為A r cos jr sin r cos j sin(F-2)根據(jù)歐拉公式cos和 sin2j式（F-2）可解為A rej（F-3）或簡化為A rRejIm（F-4）可見，一個復(fù)數(shù)可用上述幾種形式表示：式（F-2）為復(fù)數(shù)直角坐標(biāo)式；

21、式（F-3）為指數(shù)式；式（F- 4）為極坐標(biāo)式三者之間可以互相轉(zhuǎn)換。復(fù)數(shù)加減可以 用直角坐標(biāo)式，乘除運(yùn)算可以用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。從式（F-3），（ F-2）可見，如果90° ,則有e j90 cos90 jsin90 0 j j可見任意相量乘以j，相位旋轉(zhuǎn)90° : +號逆時針旋 轉(zhuǎn)；-號順時針旋轉(zhuǎn)。如果在虛軸為 j，乘以j后旋轉(zhuǎn) 到實軸變?yōu)橐?,因此附圖1復(fù)數(shù)圖示方法j j 1所以j 1是虛數(shù)單位' 復(fù)函數(shù)附圖2復(fù)數(shù)用距離和角度表示可以用一個復(fù)數(shù)去表達(dá)瞬時的幅值和相位，如果表達(dá)一個正弦電量，在電路中復(fù)數(shù)與頻 率有關(guān)。穩(wěn)態(tài)設(shè)計時感興趣的是兩個方面：函數(shù)在什么參數(shù)為零

22、？而在何時函數(shù)為無窮？這 兩種情況分別表示函數(shù)的零點和極點。例:很明顯，此函數(shù)在x=2時為零，即復(fù)數(shù)幅值為2,相位是0,實部2,而虛部0 （附圖1）。在x=3函數(shù)變成無窮。它的復(fù)數(shù)圖象數(shù)值 3和相位為0.1/sC （s復(fù)變量，與頻率作為另一個例子我們立刻可以看到電容具有與頻率有關(guān)的復(fù)數(shù) 有關(guān)）；而感抗為sL。附圖3示出了開關(guān)電源輸出濾波器（電容有 ESR,電感有線圈電阻, 這里未考慮）。形成一個分壓器，輸出與輸入比為(F-5)Uo(s)1 sC1Ui(s) sL 1 sC s2LC 1此函數(shù)不會為零，只是當(dāng) sLC=-1，即s= ± j LC時，有兩個極點。兩個極點出現(xiàn)在 諧振頻率點

23、，并且相角為 90°和270° （是純 虛數(shù)，沒有實部，如附圖4所示）。當(dāng)然這里的物理意義是 LC網(wǎng)絡(luò)在此頻率 諧振，輸出在此頻率被無限放大。當(dāng)然實際 電路總是存在電阻，所以放大倍數(shù)不是無 窮，即兩個極點不是在虛軸上，實部不為 零。C和L的變換對于電容電流有± J /“LC*c附圖3電感和電容附圖4 LC諧振頻率的極點復(fù)數(shù)阻抗CdUdtUest，因此電壓是正弦波因為eJ tcos tJ sin t，這是相同的，我們I(s)CsUestCsU (s)則阻抗為ZU(s)1I(s)sC如果我們U（s）得到在定義拉氏變換中我們不必實際去求積分, 的，我們可以求得電感阻抗因

24、為在求解微分方程時積分是隱含的。相似dt同樣將U（ s）用LI（s）則阻抗Z sL。Uest代替，得到Uest U (s)s s6.2反饋控制基礎(chǔ)在電路中一般有一個輸入量和輸出量。輸出或輸入可以是電壓或電流。輸出與輸入之比 稱為電路的增益?？刂葡到y(tǒng)中，被控制量（輸出）與控制量（輸入）之比通常稱為傳遞函 數(shù)。一個控制系統(tǒng)通常有許多中間級，前級的輸出往往是后級的輸入，而后級的輸入作為前 級的負(fù)載。因此，系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)是各級傳遞函數(shù)的乘積。如果將系統(tǒng)輸出量的部分或全部回輸?shù)捷斎攵耍瑢斎胄盘柶鹱饔?，這就是反饋控制。 如果反饋信號消弱輸入信號，就稱為負(fù)反饋；如果反饋信號加強(qiáng)輸入信號，就稱為正反饋。

25、正反饋會引起電路的不穩(wěn)定，通常采用負(fù)反饋，避免正反饋。6.2.1反饋方框圖和一般表達(dá)式為討論方便，我們以反饋放大器為例，討論反饋的一些性質(zhì)。為了改善放大器的特性: 穩(wěn)定增益，改變輸入輸出阻抗，提高抗干擾能力，或穩(wěn)定輸出量，常給放大器引入負(fù)反饋。 反饋放大器方框圖如圖6.12所示。圖6.12中參數(shù)定義如下：開環(huán)增益 G,或基 本放大器增益為G生 Xd反饋系數(shù)H定義為Xf H X(6-20)(6-21)XXoXdXf而閉環(huán)增益Gf定義為GfXo(6-22)因為XiXfGfXiXd，考慮到式(6-1)，(6-2),式(6-3)可以寫成Xo GXdGXdGXd圖6.12反饋方框圖Xi Xd Xf Xd

26、 HXo Xd GHXd 1 GH(6-23)由式(6-23)可見，閉環(huán)增益Gf與(1 + GH )有關(guān)：(1) 若1 GH >1,則Gf <G，即引入反饋后，增益減少了，這種反饋稱為負(fù)反饋。(2) 若1 GH <1,則Gf Gf >G，弓I入反饋以后。增益增加了，這種反饋稱為正反饋。 正反饋雖然使得增益增加，但使放大器工作不穩(wěn)定，很少應(yīng)用。(3) 若1 GH = 0,則Gf fx，這就是說，沒有輸入信號，放大器仍然有輸出，這時放 大器成了一個振蕩器。6.2.2反饋深度與深度負(fù)反饋當(dāng)1 GH >1就是負(fù)反饋。1 GH越大，放大器增益下降越多，因此 1 GH是衡量負(fù)

27、反 饋程度的一個重要指標(biāo)，稱為反饋深度。如果1 GH >>1,稱為深度負(fù)反饋，即GH >>1,由式(6-23)得到GG1G f(6-24)1 GH GHH由式(6-24)可以看到，深度負(fù)反饋放大器的閉環(huán)增益等于反饋系數(shù)的倒數(shù)。如果反饋 電路由無源元件例如電阻構(gòu)成，則閉環(huán)增益是非常穩(wěn)定的。式(6-23)右邊分母中的 1'是Xd Xi Xf 輸入信號與反饋信號的差值信號放大器 的凈輸入信號。GH >>1,就是說反饋信號遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于凈輸入信號。如果反饋信號是電壓，凈輸 入電壓為零，稱為虛短；如果反饋信號為電流，則凈輸入為零。稱為虛斷。6.2.3環(huán)路增益如果將輸

28、入短路，凈輸入處斷開，在基本輸入端a,經(jīng)基本放大器輸出反饋網(wǎng)絡(luò)回到輸入斷開處b （圖6.12）的總增益稱為環(huán)路增益。因為 Xi Xd X f，所以XdX f，所以環(huán)路增益為(6-25)Xf gh6.2.4負(fù)反饋放大器的類型根據(jù)輸出取樣（電壓或電流）和反饋信號與輸入信號連接方式（串聯(lián)還是并聯(lián)），負(fù)反 饋有四種拓?fù)洌篟2a. 電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路拓?fù)潆妷捍?lián)負(fù)反饋電路拓?fù)淙鐖D 6.13所示。Ri和R2組成分壓器，將輸出電壓的一部分反 饋到輸入端，與凈輸入電壓串聯(lián)，故稱為電壓串聯(lián)反饋。電路作用在輸入電壓不變時，當(dāng)負(fù)載變化，或放大器電源 變化，或電路參數(shù)引起電壓放大倍數(shù)變化時，如果沒 有反饋，輸出電壓將

29、變化較大厶U。例如引起輸出電壓 增加，如果有反饋，則有UoT Uf T Uo J可見穩(wěn)定輸出電壓?；娟P(guān)系因為取樣電路與輸出電壓并聯(lián)，反饋取樣是電壓 取樣，輸入是串聯(lián)，電壓加減，將方框圖中所有X替UfR2Ri圖6.13電壓串聯(lián)負(fù)反饋換成U，反饋電壓為且反饋系數(shù)為HvR2R| R2凈輸入電壓 Ud Ui Uf，這就是說，反饋信號消弱了輸入信號,號只是一部分（U?從圖中可以看到，全部輸入信號加在放大器的輸入端；有反饋時，反饋信 提供基本放大器放大。放大器開環(huán)電壓放大倍數(shù)為Ud沒有反饋時, 加在輸入端,即Ud）Gv電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大器的閉環(huán)增益為UoGv如果1 GHUi 1 HvGv>>

30、1,即深度負(fù)反饋，則閉環(huán)增益為GvfGv Rl R2 1 E（6-26）1 HvGv HvR2R2或深度負(fù)反饋時，凈輸入為零-虛短， Ui Uf ,也可以得到相同結(jié)果。這就是運(yùn)算放大器 中同相放大器。一般Hv小于1,要使GH >>1,只有G>>1，這就要求放大器很高的電壓放大倍數(shù)才能達(dá) 到深度負(fù)反饋。b. 電流串聯(lián)負(fù)反饋電路拓?fù)鋱D6.14為電流串聯(lián)負(fù)反饋。輸出電壓為負(fù)載電阻Ri上的電壓。如忽略放大器的輸入電流，取樣電阻Rs上電壓與負(fù)載電流成正比，此電壓反饋到輸入端，與凈輸入電壓串聯(lián)，故稱 為電流串聯(lián)負(fù)反饋。應(yīng)當(dāng)注意到與電壓反饋的區(qū)別：電壓反饋的反饋網(wǎng)絡(luò)（ R1和R2）與

31、輸出 電壓并聯(lián)，如果輸出短路，則反饋消失；而電流反饋的反饋網(wǎng)絡(luò)（ Rs）與輸出電壓串聯(lián)，即使Rl = 0,即輸出電壓為零，反饋電壓依然存在。電路作用o當(dāng)輸入電壓不變時，因某種原因（例如負(fù)載電阻減 少）使輸出電流加大，由于存在負(fù)反饋，有 loff Uffr UdJIo J可見電流串聯(lián)負(fù)反饋穩(wěn)定輸出電流。在電源中為恒流或 限流狀態(tài)?；娟P(guān)系因為取樣電流，方框圖中輸出量 Xo為電流I o，輸入 部分是串聯(lián)，與電壓串聯(lián)反饋相同 X為電壓U。因此反饋電壓Uf IoRs，貝阪饋系數(shù)為HrUfIo圖6.14電壓串聯(lián)負(fù)反饋與電壓串聯(lián)反饋相似，反饋電壓消弱了輸入電壓，是負(fù)反饋。開環(huán)增益為GgUd而閉環(huán)增益為Gg

32、fUiGg1 HrGg深度負(fù)反饋時，閉環(huán)增益為（同樣可以用虛短得到Ui UfIoRs)電流串聯(lián)負(fù)反饋的電壓增益為UoIoRlUiUiGgf RLRlRS(6-27)c. 電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路拓?fù)潆妷翰⒙?lián)負(fù)反饋電路拓?fù)淙鐖D6.15所示。反饋信號從輸出端直接通過電阻 R2引回到輸入 端。如果將輸出端短路，R2與放大器輸入端并聯(lián)，不隨輸出變化而變化，故為電壓反饋；反 饋電壓與輸入端并聯(lián)，稱為并聯(lián)反饋。并聯(lián)反饋與凈輸入電壓并聯(lián)，反饋只能改變凈輸入電 流。因輸出與輸入反相，輸出幅度加大，反饋電流加大，凈輸入電流減少，故為負(fù)反饋。電路作用電壓反饋同樣穩(wěn)定輸出電壓。基本關(guān)系圖6.15電壓并聯(lián)負(fù)反 饋如果是深度

33、負(fù)反饋，放大器開環(huán)增益非常大，在有限 輸出電壓時，輸入電流和輸入電壓近似為零一虛斷一虛 地。因此，有Ui Ud Ud UoR1r2因U d = o,得到輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系為Gvf(6-28)UiR1這就是運(yùn)算放大器中反相運(yùn)算的反相放大器。電流并聯(lián)反饋在電源中應(yīng)用較少，這里不作介紹。6.2.5負(fù)反饋對放大器性能改善負(fù)反饋降低了增益，但是帶來放大器性能改善。a.穩(wěn)定電路增益電路的增益(放大倍數(shù)或傳遞函數(shù))隨著環(huán)境溫度、元器件老化或更換、工作點變化和 負(fù)載變化導(dǎo)致輸出的改變。引入負(fù)反饋以后，當(dāng)輸入信號一定時，能維持輸出基本穩(wěn)定。在 深度負(fù)反饋時，閉環(huán)增益近似為1/H，一般反饋網(wǎng)絡(luò)是電阻元件，因

34、此反饋放大器增益比較 穩(wěn)定?，F(xiàn)從理論上予以說明。假定由于更換元件使開環(huán)增益變化對閉環(huán)增益的影響：我們將開 環(huán)增益、閉環(huán)增益，反饋系數(shù)都用其模表示，閉環(huán)增益為Gf1GHG(6-29)對G求導(dǎo)數(shù)dG f(1 GH ) GH1dG(1 GH )2(1 GH )2因為Gf G(1 GH )，所以(6-30)dGf 1 dG"GT (1 GH) G1 (1 GH )，反饋越可見，有負(fù)反饋以后，閉環(huán)增益的相對變化量比開環(huán)增益相對變化量低 深，閉環(huán)增益越穩(wěn)定。b.減少干擾對輸出影響如果有一個噪聲信號 Xn進(jìn)入到反饋環(huán)內(nèi)(圖6.16)，如果沒有反饋將在輸出端引起Xn；當(dāng)有反饋時，由于反饋的作用使得輸

35、出中僅為Xnf，反饋到輸入端H Xnf，由于在輸入信號不包含Xn，所以凈輸入的干擾分量為H Xnf,再經(jīng)過放大與進(jìn)入的干擾信號相減，因此有Xnf因此得到Xn HGXnfXn1 GH可見，負(fù)反饋對干擾信號有抑制作用，反饋愈深，抑 制能力愈強(qiáng)。但應(yīng)當(dāng)注意到，負(fù)反饋只抑制串入到反 饋環(huán)路內(nèi)的噪聲與干擾，不能抑制環(huán)外以及來自輸入 信號的噪聲和干擾。Xnf(6-31)c.擴(kuò)展頻帶 設(shè)開環(huán)帶寬為BW并假設(shè)電路只有一個高頻轉(zhuǎn)折頻率，則開環(huán)高頻增益 可表示為圖6.16負(fù)反饋減少進(jìn)入反饋環(huán)的 噪聲譽(yù)干擾1中I H式中Go為中頻開環(huán)帶寬。GGhGHf1 FGH當(dāng)加入反饋以后，有Go (1 j(f/fH)1 FGo

36、 (1 j(f/fH)上式分子與分母同除以(1 GoF)，得到Go1 GoF j(f fH)GHfGOf1 j(f fHf )(6-32a)式中GO fGo1 FGofHffH (1 FGo)(6-32b)可見，有了反饋以后，系統(tǒng)帶寬增加了。從以上結(jié)果不難得到，開環(huán)增益-帶寬積等于閉環(huán) 增益一帶寬積。有反饋時的相位移為arcta n(6-32c)Hf6.2.6負(fù)反饋輸入、輸出電阻的影響 輸入電阻串聯(lián)反饋開環(huán)輸入電阻為RiUdId閉環(huán)時，輸入電阻為Rf土 Ud Uf匸Ud GHUdId(1 GH)R(6-33)串聯(lián)反饋提高輸入電阻。并聯(lián)反饋開環(huán)輸入電阻于串聯(lián)相同。閉環(huán)輸入電阻為RfUiUdIiI

37、dIfUdRId GHId 1 GH(6-34)(6-35)Uo并聯(lián)反饋降低輸入電阻。輸出電阻 電壓反饋負(fù)載電阻是從負(fù)載端向放大器看得等效電阻（圖6.17）。若開環(huán)輸出電阻為 Ro和反饋電阻 并聯(lián)。一般應(yīng)反饋電阻遠(yuǎn)大于開環(huán)輸出電阻，故忽略反饋電阻的影響。有電壓反饋以后，為 了計算輸出電阻，將負(fù)載斷開，計算出放大器的開路電壓為UosGo Xi1 GoH放大器開環(huán)輸出電阻為Ro，輸出短路，輸出電壓為零，沒有反饋，則短路電流為.GoXi則反饋時輸出電阻為UooRoI'ofI os 1 G°H可見，電壓反饋減少輸出電阻（R° R°RFb）。電流反饋 增加輸出電阻，

38、這里不做推導(dǎo)。6.2.7負(fù)反饋放大器穩(wěn)定問題在前面的討論中可以看到，負(fù)反饋放大器性能改善 都與1 GH有關(guān)，GH越大，放大器性能越優(yōu)良。 但是，如果反饋太深，有時放大器不能穩(wěn)定地工作，而 產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，稱為 自激振蕩。這時不需要外加信號， 放大器就會有一定頻率的輸出。這就破壞了放大器的正 常工作，應(yīng)當(dāng)盡量設(shè)法避免。a. 負(fù)反饋自激振蕩圖6.17電壓負(fù)反饋的反對輸出 電阻影響在中頻范圍內(nèi)，負(fù)反饋放大器有相位移a f 2n 180 ° , n=0,1,2，(a, f分別是G和H的相角)，Xf與Xi同相，Xd是Xi與X f兩者之差，表現(xiàn)出負(fù)反饋作用。但當(dāng)頻率提高時，AF將產(chǎn)生附加相移。如果

39、附加相移達(dá)到a f (2n 1) 180n=0,1,2，Xf與Xi變?yōu)榉聪啵琗d是Xi與Xf兩者之和，導(dǎo)致輸出增大，甚至沒有輸入， 由于電路的瞬態(tài)擾動，在輸出端有輸出信號，再經(jīng)過反饋網(wǎng)路反饋到輸入端，得到Xd0 XfHXo，在經(jīng)放大得到一個放大后的信號GHXo。如果這個信號正好等于Xo，有XoGHXo即GH1(6-36)電路產(chǎn)生自激振蕩?？梢?，負(fù)反饋自激振蕩原因是H與G附加相移。b. 負(fù)反饋放大器穩(wěn)定工作條件從以上分析可以知道，自激振蕩的環(huán)路增益的幅值與相位條件為GH 1 (6-37) a f 2n 1 ,n 0,1,2.為了避免自激振蕩，放大器穩(wěn)定工作，必須破壞上述兩個條件：即在GH 1時相

40、位移a f 2n 1 ，或相位a f 2n 1時GH 1 (圖6.18)。這是工程上判斷放大器 穩(wěn)定的判據(jù)。設(shè)計補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時，補(bǔ)償后要保證在 G(dB) 0時，相位有 m=45°相位裕度，即135° ;或 相位180°時，增益有Gm=- 10dB的增益裕度。這樣才不至于在由于溫度、電路參數(shù)、元器 件更換而造成進(jìn)一步附加相移引起電路不穩(wěn)定。增-180 *圖6.18反饋放大器AF的波 特圖解得環(huán)路增益20dB(20log11 (f fj220bg .1 (f f2/fffarctan arcta narcta n f1f2f30dB點頻率f=65kHz,于是相移89 5

41、2.4 7.4148.8負(fù)反饋電路振蕩是因為在某個頻率環(huán)路相移180°,同時增益為1（0dB）。一般反饋系數(shù)（取樣分壓比）H是電阻構(gòu) 成的，相移由放大器內(nèi)部相移造成的。我們來考察一個電壓 串聯(lián)負(fù)反饋放大器，低頻反饋信號與輸入信號同相，如果某 一個頻率通過放大器又附加相移180° ,負(fù)反饋變成正反饋，才可能引起振蕩。相移180°的放大器至少應(yīng)當(dāng)有3個 轉(zhuǎn)折頻率（三個極點），即G(f)Gm(1 j f fl)(1 j f f2)(1j f f3)從頻率特性知道，每個極點最大相移 90° ,單極點決不 可能自激振蕩。雖然兩個極點可以達(dá)到 180° ,

42、但達(dá)到180° 對應(yīng)的頻率的增益為零，不滿足自激條件。有三個極點的放大器也不一定自激振蕩。例如，放大器 開環(huán)增益為1000,（ 60dB）。情況a.三個極點頻率相等， f1= f2=f3=5kHz; b.三個極點頻率分別為 f1=1kHz, f2=50kHz,f3=500kHz.。如果反饋系數(shù)均為 1/10,即-20dB.用 20dB直線與放大器開環(huán)頻率特性相交，交點為環(huán)路增益 0dB 點（增益為1）對應(yīng)頻率為22.6kHz。相移為3arctanf 3 77.55233f1超過180° ,不符合穩(wěn)定條件。而對于三個極點頻率之間相距較遠(yuǎn)，如情況 b,反饋系數(shù)為-20dB,有情

43、況b雖然也是三個極點，但極點頻率分散，在一定的反饋深度下，可以不振蕩。但在 開關(guān)電源中，輸出電壓一定，基準(zhǔn)電壓可選擇的范圍很小，那么反饋系數(shù)-取樣分壓比也是 確定的。例如分壓比是 2.5/5=0.5 （輸出電壓為5V，基準(zhǔn)2.5V），- 6dB。如果開環(huán)幅頻特 性即使和情況b 一樣，0dB頻率為160kHz，相移角180°,正好自激。從以上的例子可以看到，如果環(huán)路增益幅頻特性以-20dB/dec穿越，盡管有多個極點，也不會自激振蕩，這是穩(wěn)定的第一個判據(jù)。為保證足夠的相位裕度，不會因為電路分布參數(shù) 等影響，保證穿越頻率時相位有 45相位裕度。這是第二個穩(wěn)定判據(jù)。在開關(guān)電源中輸出濾波器在

44、諧振頻率有兩個極點，同時分壓比（采樣）是基本固定的， 可以改變的只有誤差放大器。在下面將看到可以通過改變誤差放大器的頻率響應(yīng)來保證電源 的閉環(huán)動態(tài)和靜態(tài)特性。6.3運(yùn)放的運(yùn)用為了分析方便，先把運(yùn)放視為理想器件。理想運(yùn)放具有：開環(huán)電壓增益Guo=x ；輸入電阻ri=%；輸出電阻ro=0;開環(huán)帶寬BW = x；當(dāng)同相端電壓up=un反相端電壓， 輸出uo=0；沒有溫度漂移。根據(jù)工作線性區(qū)的理想運(yùn)放，利用理想?yún)?shù)導(dǎo)出以下重要結(jié)論：1) 理想運(yùn)放兩輸入端之間電壓差為零，即 Ui=Up-Un=O,即Up=Un。這是因為輸出電壓受電 源電壓限制，而Guo=x ,因而ui =0。2) 因為輸入電阻ri=和u

45、i= 0，運(yùn)放輸入電流為零。實際運(yùn)放并不是理想的，但在大多數(shù)情況下，可以作為理想運(yùn)放使用：例如閉環(huán)增益較 低，被放大的信號比較大。而在有些情況下必須考慮運(yùn)放的實際參數(shù)。631反相比例運(yùn)算圖6.19為反相運(yùn)算放大器。從反饋上講，屬于電壓并聯(lián)反饋拓?fù)?。輸出電阻低，而輸入電阻就是Ri。理想運(yùn)放輸入電流為零，輸入電 壓也為零。因此有Uo所以，輸出電壓U o2U i(6-Ri38)可以看到，輸出與輸入成線性關(guān)系，負(fù)號表示輸 出于輸入相位相反，為反相比例運(yùn)算。但是應(yīng)當(dāng)注意到：a. 反相運(yùn)算兩個輸入端接近地電位，共模電壓很小， 不會引起共模誤差，因此，大部分運(yùn)算電路是反相 運(yùn)算。b. 在實際電路中，在同相輸

46、入端通過電阻R=R1/R2接地。這在放大 mV級小信號時特別重要，如果 Rm R1/R2，運(yùn)放偏置電流在兩個輸入端電阻上壓降不等，此電壓差被放大，引起輸出誤差。圖6.19反相運(yùn)算電路Ui圖6.20分壓器輸入的反 相比例c. 因放大電路一般安裝在印刷電路板上，R1和R2在數(shù)值上不能大于1M Q,避免PCB線間漏電流影響；同時也不能太小，受到運(yùn)放輸出電路的拉電流和灌電流(一般小于 10mA，因而R2>2kQ )的限制。d. 如果用一個分壓器組成輸入電路(圖6.20),則Ri=VccR3/R4。100ke. 輸出最大幅值受到電源及輸出管飽和壓降限制，即如100k 100k果電源Vcc=

47、7; 15V，輸出最大幅值為電源電壓減去飽 和壓降。還應(yīng)當(dāng)注意，正負(fù)飽和壓降一般不相等。f. 小信號放大時還應(yīng)當(dāng)注意失調(diào)電壓、失調(diào)電流的影 響。一般除了選擇失調(diào)電壓和失調(diào)電流較小的運(yùn)放以 夕卜，還應(yīng)當(dāng)在電路上采取措施，消除失調(diào)電壓和失調(diào) 電流的影響。實例如圖6.21所示。圖6.21中通過檢測電阻Rs(0.72mQ )檢測輸出電流( =030A)，要求在 Io=2A 時，輸出 0.375V。圖6.21小信號放大器當(dāng) Io=2A 時，Rs上電壓為 Us=0.72X 10-3X 2=1.44X 10-3V。需要閉環(huán)放大倍數(shù)為 A=Uo/Us=0.375/(1.44X 10-3) =260倍=26k/

48、100。通常用一個22k固定電阻與一個10k電位器串聯(lián)調(diào)節(jié)代替由于輸入信號小于1mV，與輸入失調(diào)電壓同等數(shù)量級，這里選用失調(diào)電壓較小的 CA3240運(yùn)放。同時用一個100k電位器將失調(diào)電壓調(diào)整掉。100k電位器和兩個100k 固定電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入電阻(100Q)，避免運(yùn)算誤差。輸入端分別使用一個100 Q電阻，減少失調(diào)電流的影響。兩個輸入端調(diào)節(jié)失調(diào)電壓電阻很大，與兩端的100 Q并g. 最大電阻限制。如果你要一個高增 益的放大器，例如1000倍，你是 否采用圖6.22(a)電路？即使運(yùn)放 有足夠的增益帶寬，你是否就可以 得到增益1000?不可能！沒有這 樣的運(yùn)放和任何其它元件。在電阻 一節(jié)中P

49、CB上不能大于1M Q,電 路板上漏電流使你得不到10M Q電阻。如果你真要很大增益，你不 是將10kQ減少到1kQ, 10M Q減 少到1M Q,而應(yīng)當(dāng)采用圖 6.22(b) 電路。如果反相輸入端是10mV輸入，因10M(a)(b)圖6.22增益放大器聯(lián)，基本上不受偏置電流的影響。兩個 4n7電容消除電流檢測尖峰干擾。為虛地，輸入電流為10mV/10k=1卩A，則A點電位為Ua=- 100kX 1卩A =100mV。在1k電阻上流過的電流為100卩A，此電流加上輸入1卩A共101卩A，在98k電阻上壓降為101卩AX 98kQ = 9.9V，加上A點電位0.1V輸出10V，則放大倍 數(shù)為10

50、/0.01=1000。當(dāng)然要考慮偏置電流的溫度偏移的影響。632同相比例運(yùn)算圖6.23是一個同相放大器。從反饋的觀點來看，它是一個電 壓串聯(lián)負(fù)反饋。具有輸出電阻低，輸入電阻高的特點。在深度負(fù) 反饋時，利用虛短得到R2Ui Uf 2 UoR-i R2則R1Uo （1 ）Ui（ 6-39）R2輸出與輸入成比例關(guān)系，相位相同，故稱為同相比例運(yùn)算 同相放大器特點：RiR2圖6.23同相放大 器a. 與反相放大器不同，同相放大器的反相輸入端跟隨同相輸入端信號變化而變化，有很大的共模信號。因此，要求選用共模抑制比（CMR ）高的運(yùn)放。為此，大部分運(yùn)算電路采用反相電路拓?fù)洹. 與反相放大器一樣，R=Ri/

51、R2，減少偏置電流的影響；C.如果R2=或Fb=0），則Uo=Ui，稱為跟隨器。這是利用電壓串聯(lián)反饋高輸入阻抗和 低輸出阻抗特點，經(jīng)常用在信號源內(nèi)阻較大而負(fù)載電阻較小的中間級，作為隔離用。 例如圖6.20中分壓器可以調(diào)整時，則等效電阻 Ri = R3/R4就要改變，從而改變了比例 系數(shù)。當(dāng)要求比例固定不便，又要分壓器可調(diào)，一般在分壓器與比例（或積分）電路 之間加一個跟隨器，使分壓器與后級電路互不影響。6.3.3求和電路加法器在電源中一般采用反相加法電路，電路如圖6.24所示。與圖6.19比較可以看到加法電路UhRUi2UoR2Rf0因此有RfRfUoUi1-UR1R240a)(6-式中負(fù)號表示

52、反相運(yùn)算。如果 R1=R2=Rf，則u。 （Ui1 Ui2）40b）6.3.4減法運(yùn)算差動放大(6-Rf圖6.24加法電路22也是反相運(yùn)算。根據(jù)理想運(yùn)放輸入電流為零得到利用一個信號反相運(yùn)算，再與另一個信號求和可以實現(xiàn)減法運(yùn)算。減法運(yùn)算也可以 通過差動放大，如圖6.25(a)所示。從電路結(jié)構(gòu)可以看出，電路綜合了反相運(yùn)算和同 相運(yùn)算。因為是線性電路故可用疊加原理。R2Ri+二Uo2R3R4R3R4R2IZZIU0143(a) (b)(c)圖6.25減法運(yùn)算一差動放大器 如果Ui2=0,等效電路如圖(b),是一個反相放大器，因此有R2Uoi2UiiRi如果Uii=0，等效電路如圖(c)所示，是一個同相放大器，有Uo2R41理R1R3 尺4Ui2當(dāng)兩個輸入同時作用，總的輸出為Uo U01 U02宀2如果R2/Ri= R4/R3,則有(6-41)Uo tUi2 Ui1實際差動放大器的R3= R1 , R4= R2,即卩R2/Ri= R4/R3。差動放大器有較大的共模分量，要求選擇共模抑制比高的運(yùn)放，才能保證運(yùn)算精度 一個例子。開關(guān)電源中用一個電阻Rs檢測電流。為避免檢 測電阻損耗太大，通常從零點幾 mV數(shù)百mV。如 果檢測電阻設(shè)計在地回路中，檢測電阻前后的地電 位相差電流檢測的電壓值。為此可以將檢測電阻放 在高端，如圖6.2