初三上海市中考數(shù)學試卷

1、2017年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1. （4分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. 0 B.; C. - 2 D. -2. （4分）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. x22x=0 B. x2- 2x- 1=0 C, x2-2x+1=0 D. x2-2x+2=03. （4分）如果一次函數(shù)y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過第一、二、四 象限，那么k、b應滿足的條件是（）A. k>0,且b>0B.k<0,且b>0C,k>0,且b<0D,k<0,且 b<04. （4分）數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的

2、中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 0 和 6 B. 0 和 8 C, 5 和 6 D. 5 和 85. （4分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形6. （4分）已知平行四邊形ABCD AG BD是它的兩條對角線，那么下列條件中, 能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A. / BACW DCA B. / BAC玄 DAC C. / BACW ABD D. / BAC=Z ADB二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7. （4分）計算：2a?a2=.8. （4分）不等式組門八的解集是.9. （4分）方程山廠3=1的解是.10. （4

3、分）如果反比例函數(shù)y書（k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點（2, 3）,那 么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而.（填增大” 或減小”）11. （4分）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了 10%,如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年P(guān)M2.5的年均濃 度將是 微克/立方米.12. （4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外具 它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是 .13. （4分）已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（0, - 1 ），那么這個二次函數(shù)的解析式可以是.（只需寫一個）14

4、. （4分）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是萬元.15. （4 分）如圖，已知 AB/ CD, CD=2AB AD BC 相交于點 E, &AE=a, CE=；, 那么向量CD用向量由、b表示為.16. （4分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點 C與F重合，邊CA與邊FE疊 合，頂點B、G D在一條直線上）.將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n° 后（0<n<180 ）,如果EF/ AB,那么n的值是.17. （4分）如圖，已知 RtAABC, /C=90°,

5、AC=3, BC=4分別以點 A、B為圓 心畫圓.如果點C在。A內(nèi)，點B在。A外，且。B與。A內(nèi)切，那么。B的半 徑長r的取值范圍是.18. （4分）我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n>4）的最短對角線與最長對 角線長度的比值叫做這個正n邊形的 特征值”，記為 缸那么為=.三、解答題（本大題共7小題，共78分）L19. （10分）計算：V1S+ （心-1） 2 - 9 5+ （上）1.20. （10分）解方程：工 -a=121. （10分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是 ABC,水平橫梁BC長18米，中 柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADLBC.（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加

6、裝支架 DE、EF,其中點E在AB上，BE=2AE且EF，BC,垂足為 點F,求支架DE的長.E F D C22. （10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案. 甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y （元）與名化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系， 如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過 1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面 積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取 4 元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公 司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用

7、較少.上一點，且EA=ECAD/ BC, AD=CD E 是對角線 BD(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC且/ CBE / BCE=2 3,求證：四邊形 ABCD是正方形.24. (12分)已知在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng) 過點A (2, 2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.(1)求這條拋物線的表達式和點 B的坐標；(2)點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為 m,聯(lián)結(jié)AM,用含 m的代數(shù)式表示/ AMB的余切值；(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ求

8、點Q的坐標.21X -3 -2 -10-2-3-425. (14分)如圖，已知。的半徑長為1, AB、AC是。的兩條弦，且AB=ACBO的延長線交AC于點D,聯(lián)結(jié)OA OC(1)求證： OAg AABD;(2)當OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；(3)記AAOR AOD zCOD的面積分別為 &、S2、S3,如果S是S和S3的 比例中項，求OD的長.2017年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1. （4分）（2017?上海）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. 0 B.二 C. - 2 D.二【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選

9、擇項.【解答】解：0, -2,二是有理數(shù)，次是無理數(shù)，故選：B.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如 冗，巫,0.8080080008（每兩個8之間依次多1 個0）等形式.有兩個相等的實數(shù)根；當< 0時，方程無實數(shù)根.3. （4分）（2017?上海）如果一次函數(shù)y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過 第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A. k>0,且 b>0 B. k<0,且 b>0 C. k>0,且 b<0 D. k<0,且 b<0 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的

10、性質(zhì)得出即可.【解答】解：二,一次函數(shù)y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw 0）的圖象經(jīng)過第一、二、 四象限，. k<0, b>0,故選B.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的 關(guān)鍵.4. （4分）（2017?上海）數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 0 和 6 B. 0 和 8 C, 5 和 6 D. 5 和 8【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列， 從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中 位數(shù)，本題得以解決.【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0, 1, 2, 5, 6, 6, 8,位于中間位置的數(shù)為5,

11、故中位數(shù)為5,數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了 2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,中位數(shù)是5,故選C.【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義， 會找 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).5. （4分）（2017?上海）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是 （A.菱形 B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故

12、選A.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合.6. （4分）（2017?上海）已知平行四邊形 ABCD AG BD是它的兩條對角線，那 么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A. / BACW DCA B. / BAC玄 DAC C. / BACW ABD D. / BAC之 ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、/BAC玄DCA不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、/BAC4 DAC能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形 ABC或矩

13、形; C、/BAC之ABD,能得出對角線相等，能判斷四邊形 ABCD是矩形；D、/BAC之ADB,不能判斷四邊形ABCD矩形；故選：C.【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩 形的判定是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7. （4 分）（2017?上海）計算：2a?a2= 2a3 .【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的指數(shù)分 別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.【解答】解：2a?a2=2x 1a?a2=2a3.故答案為：2a3.【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法

14、則是解題的關(guān)鍵.8. （4分）（2017?上海）不等式組 ” 的解集是 x>3 .k-2>0【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式2x>6,得：x>3,解不等式x- 2>0,得：x>2,則不等式組的解集為x>3,故答案為：x> 3.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知 同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關(guān)鍵.9. （4分）（2017?上海）方程42工-3=1的解是 x

15、=2 .【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出 x的值，然后，驗根解答 出即可.【解答】解：山-3兩邊平方得，2x- 3=1,解得，x=2;經(jīng)檢驗，x=2是方程的根；故答案為x=2.【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化 為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應注意驗根.10. （4分）（2017?上海）如果反比例函數(shù)y上（k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點（2, 3）,那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而 減小.（填增大”或減小”）【分析】先根據(jù)題意得出k的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即

16、可得出結(jié)論.【解答】解：二反比例函數(shù)y= （k是常數(shù)，20）的圖象經(jīng)過點（2, 3）,. k=2X 3=6> 0,在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小.故答案為：減小.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題 的關(guān)鍵.11. （4分）（2017?上海）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年 比前年下降了 10%,如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年 PM2.5的年均濃度將是 40.5微克/立方米.【分析】根據(jù)增長率問題的關(guān)系式得到算式 50X （1-10%） 2,再根據(jù)有理數(shù)的 混合運算的順序和計算法則計

17、算即可求解.【解答】解：依題意有50 X （1-10%） 2=50X 0.92=50X 0.81=40.5 （微克/立方米）.答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米.故答案為：40.5.【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的關(guān)系式.12. （4分）（2017?上海）不透明的布袋里有 2個黃球、3個紅球、5個白球，它 們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是3里一【分析】由在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外 其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率.【解答】解：:在不透明的袋中裝有2

18、個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏 色外其它都相同，從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：23+5 10故答案為:【點評】此題考查了概率公式的應用.解題時注意：概率 =所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比.13. （4分）（2017?上海）已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（0, 1 ）,那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2x2 - 1 .（只需寫一個）【分析】根據(jù)頂點坐標知其解析式滿足 y=ax2- 1,由開口向上知a>0,據(jù)此寫 出一個即可.【解答】解：二拋物線的頂點坐標為（0, -1）, 該拋武線的解析式為y=ax2 - 1,又;二次函數(shù)的圖象開口向上，a&

19、gt; 0, 這個二次函數(shù)的解析式可以是 y=2x2-1,故答案為：y=2X - 1.【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握拋物線的頂點式是解 題的關(guān)鍵.14. （4分）（2017?上海）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的 百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是 72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平 均數(shù)是 80萬元.【分析】利用二月份的產(chǎn)值除以對應的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72+ （1 -45%- 25%） =240 （萬元）， 則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是 故答案是：80.【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓

20、表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù). 通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位 1）,用圓的扇 形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).15. （4 分）（2017?上海）如圖,已知 AB/ CD, CD=2AB AD、BC相交于點 E, 設靛石，呢兄，那么向量而用向量；、E表示為再【分析】根據(jù)而與+而,只要求出 而即可解決問題.【解答】解：V AB/ CD,. 膽=3CD ED 2ED=2AE.=.-'.,. =2. 回與+Si=E+2?.4 S【點評】本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角 形法則

21、求向量，屬于基礎題.16. （4分）（2017?上海）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點 C與F重合，邊 CA與邊FE疊合，頂點B、G D在一條直線上）.將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0<n<180 ）,如果EF/ AB,那么n的值是 45【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可.【解答】解：如圖1中，EF AB時，/ACE之A=45 , .旋轉(zhuǎn)角 n=45 時,EF/ AB.如圖 2 中，EF/ AB 時，/ACEf/ A=180°, ./ACE=135旋轉(zhuǎn)角 n=360- 135=225,-0<n<180,此種情形不合題意，故答

22、案為45【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討 論的思想思考問題，屬于中考常考題型.17. （4分）（2017?上海）如圖，已知 RtAABC, / C=90°, AC=3 BC=4 分別以 點A、B為圓心畫圓.如果點C在。A內(nèi)，點B在。A外，且。B與。A內(nèi)切，那 么。B的半徑長r的取值范圍是 8<r<10 .【分析】先計算兩個分界處r的值：即當C在。A上和當B在。A上，再根據(jù)圖 形確定r的取值.【解答】解：如圖1,當C在。A上，OB與。A內(nèi)切時，。A的半徑為：AC=AD=3O B 的半徑為：r=AB+AD=5+3=8;如圖2,當B在。A上

23、，OB與。A內(nèi)切時,。A的半徑為：AB=AD=5OB的半徑為：r=2AB=10;OB的半徑長r的取值范圍是：8<r<10.故答案為：8<r<10.【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點與圓的位置關(guān)系和勾股定理， 明確兩 圓內(nèi)切時，兩圓的圓心連線過切點，注意當 C在OA上時，半徑為3,所以當。 A半徑大于3時，C在。A內(nèi)；當B在。A上時，半徑為5,所以當。A半徑小于 5時,B在。A外.18. （4分）（2017?上海）我們規(guī)定：一個正 n邊形（n為整數(shù)，n>4）的最短 對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正 n邊形的 特征值“，記為年,那么淪二 返2 【分析】如圖，

24、正六邊形ABCDEN,對角線BE CF交于點O,連接EC易知 BE是正六邊形最長的對角線，EC是正六邊形的最短的對角線，只要證明 BEC 是直角三角形即可解決問題.【解答】解：如圖，正六邊形ABCDE葉，對角線BE、CF交于點0,連接ECB0易知BE是正六邊形最長的對角線，EC是正六邊形的最短的對角線, .OBC是等邊三角形，丁. / OBC=Z OCB=Z B0C=60,v OE=OC ./ OECW OCE/ BOC=z OEG/OCE ./ OECW OCE=30,丁. / BCE=90,.BEC是直角三角形，f=cos30 =券故答案為返.2【點評】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性

25、質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解 題的關(guān)鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共78分）19. （10分）（2017?上海）計算： 亦j+ （6-1） 2- 9 +（4） 1.【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕和分數(shù)指數(shù)幕的意義計算.【解答】解：原式=班+2 2&+1 3+2=Vz+2.【點評】本題考查了二次根式的混合運算： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然 后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合 題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20. （10 分）（2017?上海）解方程： -Ar

26、=1./-3算量T【分析】兩邊乘x （x-3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【解答】解：兩邊乘x （x-3）得到3 x=x2- 3x,. x2-2x-3=0,（x- 3） （x+1） =0,x=3 或-1,經(jīng)檢驗x=3是原方程的增根，.原方程的解為x=- 1.【點評】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意 解分式方程必須檢驗.21. （10分）（2017?上海）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是 ABC,水平橫梁BC 長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD± BC.（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架 DE、EF,其中點E在AB上，BE=

27、2AE且EF，BC,垂足為點F,求支架DE的長.B F DC【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB亞計算即可; AB（2）由EF/ AD, BE=2AE可彳#黑哥誓求出ER DF即可利用勾股定理AD BD BA 3解決問題；【解答】 解：（1）在 RtABD中，BD=DC=9 AD=6,AB=/b D 沁 D "“ 十 盧配 13,. .sinB=_*.AB 3y13 13DF=3在DEF中，DE可薩加/MH=5.B F DC【點評】本題考查解直角三角形的應用，平行線分線段成比例定理等知識，解題 的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.22.

28、（10分）（2017?上海）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y （元）與名化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系， 如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過 1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面 積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取 4 元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公 司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題;（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可

29、判斷;【解答】解：（1）設丫=奴+0則有Ro。， 100k+b=00解得y=5x+400.（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為 6400元，乙公司的費用為5500+4X200=6300 元，V 6300< 6400選擇乙公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少.【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用.此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題.正確識圖是解好題目的關(guān)鍵.23. （12 分）（2017?上海）已知：如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, AD=CD E是對角線BD上一點，且EA=EC(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC且/ CBE / BCE=2 3,求證：四

30、邊形 ABCD是正方形.【分析】(1)首先證得 ADm4CDE由全等三角形的性質(zhì)可得/ ADE與CDE 由 AD/ BC可得/ ADE=Z CBD 易得/ CDB4 CBD,可得 BC=CD 易得 AD=BC 利用平行線的判定定理可得四邊形 ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形 ABCD是菱形；(2)由BE=BCM得4BEC為等腰三角形，可得/ BCE4 BEC利用三角形的內(nèi)角和定理可得/ CBE=18(XL=45°,易得/ABE=45,可得/ABC=90,由正方形的 4判定定理可得四邊形ABCD是正方形.【解答】 證明：(1)在4ADE與4CDE中，ADRDDE=DE,EA

31、=EC. .AD® ACDE ./ADE=Z CDE. AD/ BC, ./ADE=Z CBD ./ CDEWCBDBC=CD. AD=CDBC=AD一四邊形ABCD為平行四邊形，. AD=CD一四邊形ABCD菱形；(2)BE=BC ./ BCEW BEC/ CBE / BCE=2 3,丁. / CBE=180< 一二一=45°, 2+34 3二.四邊形ABCD菱形， ./ABE=45, ./ABC=90,一四邊形ABCD是正方形.【點評】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答 此題的關(guān)鍵.24. (12分)(2017?上海)已知在平面直角坐標

32、系 xOy中(如圖)，已知拋物線 y= - x2+bx+c經(jīng)過點A (2, 2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.(1)求這條拋物線的表達式和點 B的坐標；(2)點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)式表示/ AMB的余切值；(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ求點Q的坐標.IJa5 -4"3 -1 1 -L I I I I I I I ,-4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 -12-3-|4【分析】(1)依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得 b的值，然后將點A的坐標代入y=

33、 - x2+2x+c可求得c的值；(2)過點A作AC，BM,垂足為C,從而可得到AC=1, MC=m-2,最后利用銳 角三角函數(shù)的定義求解即可；(3)由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此 QP=3,然 后由點QO=PQ QP/ y軸可得到點Q和P關(guān)于x對稱，可求得點Q的縱坐標， 將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標.【解答】解：(1)二.拋物線的對稱軸為x=1,x=- -=1,即 =1=1,解得 b=2.2a 2X(-1) y=- x2+2x+c.將 A (2, 2)代入得：-4+4+c=2,解得：c=2.拋物線的解析式為y=-x2+2x+

34、2.配方得：y=- (x- 1) 2+3.拋物線的頂點坐標為(1, 3).(2)如圖所示：過點 A作AC! BM,垂足為C,則AC=1, C (1, 2).V M (1, m), C (1, 2),MC=m-2.cot/ AMB=_=m- 2.AC(3)二,拋物線的頂點坐標為(1,3),平移后拋物線的頂點坐標在 x軸上, :拋物線向下平移了 3個單位.平移后拋物線的解析式為y=-x2+2x- 1, PQ=3.v OP=OQ點。在PQ的垂直平分線上.又: QP/ y 軸,點Q與點P關(guān)于x軸對稱.點Q的縱坐標為-將y=一&代入y= 2點Q的坐標為【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，

35、解答本題主要應用了待定系數(shù) 法求二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直 平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點 Q與點P關(guān)于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題的關(guān)鍵.25. (14分)(2017?上海)如圖，已知。的半徑長為1, AB、AC是。的兩條 弦，且AB=AC BO的延長線交 AC于點D,聯(lián)結(jié)OA、OC.(1)求證： OAA AABD;(2)當OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；(3)記AAOR AAODk zCOD的面積分別為Si、S2、S3,如果&是Si和及的 比例中項，求OD的長.【分析】(1)由AO® AAOC,推出/C=/ B,由 OA=OC 推出 / OAC=/ C=/ B, 由/ADO=/ ADB,即可證明 OAD。AABD;(2)如圖2中，當 OCD是直角三角形時，需要分類討論解決問題；(3)如圖3中，作OH±AC于H,設OD=x.想辦法用