三角恒等變換習(xí)題及答案推薦文檔

1、角函數(shù)公式復(fù)習(xí)兩角和公式sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=tan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2=cos2=sin2=半角公式sin2( /2)=cos2( /2)=tan2( /2)=和差化積2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=積化和差公式sin sin =cos cos =sin cos =和差化積2sin cosB=sin( +B)+sin(-B) 2cos sinB=sin(-+B)sin( -B) )2cos cosB=cos( +B)+cos(-B)-2sin sinB=cos( -+

2、B)cos( -B)積化和差公式sin( )sin( 1/2*cos()= +-cos()- )cos( )cos( )=1/2*cos( +-)+cos()sin( )cos( )=1/2*sin(-+)+sin(1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)（1）降冪公式sin cos1sin 2； sin21cos2； cos21cos2。222（ 2）輔助角 (合一 )公式a sin x b cos xa2b2sin x， 其中 sinb，cosa。a2b2a2b22在三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)注意：能求出的值應(yīng)求出值；盡量使三角函數(shù)種類最少；盡量使項(xiàng)數(shù)最少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)；必要時(shí)將 1

3、 與 sin 2cos2進(jìn)行替換化簡(jiǎn)的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪等三角恒等變換練習(xí)題一、選擇題1.已知 x(,0) ， cos x4（），則 tan 2x25 .7B.7C.24D.242424772.函數(shù) y3sin x4cos x5的最小正周期是（） .5B.C.D.223.在 BC 中， cos Acos Bsin Asin B ，則 ABC 為（）. 銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D. 無(wú)法判定4. 設(shè) asin14 0cos140 ， bsin16 0cos160 ， c6,則 a, b, c 大小關(guān)系（）2.abcB.bacC.cbaD.acb5.函

4、數(shù) y2 sin(2 x)cos2( x) 是（） .周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)44C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)226. 已知 cos22，則 sin 4cos4的值為（）313B.1171.C.D.18189二、填空題1.求值： tan 200tan 4003 tan 200 tan 400_.2. 若1tan2008, 則1tan 2.1tancos 23. 已知 sincos23 , 那么 sin的值為,cos2 的值為.2234.ABC 的三個(gè)內(nèi)角為A 、 B 、 C ，當(dāng) A 為時(shí)， cos A2cos BC 取得最大2值，且這個(gè)最大值為.三、解答題1. 已知 sins

5、insin0,coscoscos0, 求 cos() 的值 .若sinsin2, 求 coscos的取值范圍.22. 求值： 1 cos200sin10 0 (tan 1 50tan 50 )2sin 2003. 已知函數(shù)xx,.y sin3 cos x R22求 y 取最大值時(shí)相應(yīng)的x 的集合；該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)sin x(xR) 的圖象 .三角恒等變換練習(xí)題參考答案一、選擇題1.Dx(,0) ， cosx4,sin x3,tan x32 tan x2455, tan2xtan2 x722412.Dy5sin( x)5,T213.Ccos Acos Bsin Asi

6、n Bcos( A B)0,cosC 0,cos C0, C 為鈍角4.Da2 sin 590 ， b2 sin 610 ， c2 sin 60 05.Cy2 sin 2x cos2x2 sin 4 x ，為奇函數(shù)， T22246.Bsin4cos4(sin 2cos2)22sin 2cos211 sin 2 211 1212( 1c o s2 )21 8二、填空題1.3tan 600tan(20 0400 )tan 200tan 40 031tan 200 tan 40033 tan 20 0 tan 400tan 20 0tan 4002.20081t a n 21s i n 21si n

7、 2c o s 2c o s 2c o s 2c o s 2(cossin ) 2cossin1tan2008cos2sin 2cossin1tan3.1 , 7(sin2cos)21sin4 ,sin1 ,cos 21 2sin 273 923394.03c o sABCAco sA2AA2 si n60 ,2 c o s2 s i n1 2 s i n222222sin 2A2sin A12(sin A1) 2322222當(dāng) sin A1，即 A600 時(shí)，得 (cos A2cos BC )max32222三、解答題1.解： sinsinsin,coscoscos ,(sinsin)2(c

8、oscos ) 21,22cos()1,cos()1.2t21 ,解：令 coscost ，則 (sinsin)2(coscos )21 ,2cos(3222cos()t 2)t 2222 t232,1t27 ,14t14222222.2cos 2 100sin100cos50sin 50解：原式4sin1000(0cos50 )cos10sin 5cos1002cos10 0cos1002sin 2002sin10 02sin10 0cos1002sin(30 0100 )cos1002sin 300 cos1002cos30 0 sin10 02sin10 02sin10 0cos300323.解： y sin x3cos