同位角相等兩直線平行

1、2.2.1 探索直線平行的條件 (一)教學(xué)目標(biāo)(一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.直線平行的條件：同位角相等.2.會(huì)用三角板過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.(二 )能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過(guò)程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問(wèn)題 .2.會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.(三 )情感與價(jià)值觀要求1.在探索和交流的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣.2.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)在操作、觀察的基礎(chǔ)上總結(jié)出直線平行的條件.教學(xué)難點(diǎn)同位角的概念 .教學(xué)方法觀察 探索 歸納教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)

2、設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線，那什么是平行線呢？生在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 .師好，在上冊(cè)書中，我們簡(jiǎn)單了解了平行線，下面我們來(lái)復(fù)習(xí)回顧一下(出示投影片 §2.2.1 A).判斷正誤：1.兩條直線不相交，就叫平行線.()2.與一條直線平行的直線只有一條. ()1 / 63.如果直線 a、b 都和直線 c 平行，那么 a、 b 就互相平行 .()生甲第1 句話是錯(cuò)的 .只有在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線才是平行線 .(也可舉例：如異面直線.學(xué)生只要說(shuō)清即可 ).生乙第 2 句話是錯(cuò)的 .因?yàn)橐粭l直線的平行線有無(wú)數(shù)條，只有經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，才有且只

3、有一條直線與已知直線平行 .生丙第 3 句是對(duì)的，它是平行線的一個(gè)性質(zhì).師同學(xué)們分析得很好 .下面我們來(lái)看一個(gè)生活中的實(shí)例(出示投影片 §2.2.1B)如 P63 的上圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條 b 與墻壁邊緣垂直，那么木條 a 與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條 a 與木條 b 平行 ?(同學(xué)們討論 )師大家可以用課前裁好的線條在桌子上演示.生木條 a 也與墻壁邊緣垂直時(shí)，才能使木條a 與木條 b 平行 .師大家經(jīng)過(guò)討論，得到了：若木條b 與墻壁邊緣垂直時(shí)，只有木條a 也與墻壁邊緣垂直時(shí)，才能使木條a 與木條 b 平行 .那么在同一平面內(nèi)，兩條直線除不相交外，還可能

4、在什么情況下平行呢？這節(jié)課我們就來(lái)探索直線平行的條件 .講授新課師大家拿出準(zhǔn)備好的紙條，按如下方法來(lái)做一做(出示投影片 §2.2.1 C)如圖 (1)所示，三根木條相交成1, 2,固定木條 b、c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條 a.圖 211如圖 (2)，在木條 a 的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中， 觀察 2 的變化以及它與 1 的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條 a 與木條 b 的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條 a 何時(shí)與木條 b 平行？改變圖 (1)中 1 的大小，按照上面的方式再做一做 .1 與 2 的大小滿足什2 / 6么關(guān)系時(shí)，木條a 與木條 b 平行？師同學(xué)們先獨(dú)立操作、 觀察，找出結(jié)論，然后前后四人討論， 得出結(jié)論 .(

5、學(xué)生動(dòng)手操作，然后交流，教師指導(dǎo)、巡視)生甲在轉(zhuǎn)動(dòng)木條 a 的過(guò)程中，看到 1 與 2 的大小關(guān)系為三種情況：大于、等于、小于；木條 a 與木條 b 的位置關(guān)系有兩種情況：相交與平行；當(dāng) 1=2 時(shí)，木條 a 與木條 b 平行 .師你們同意他的說(shuō)法嗎？生齊聲同意 .師好，這只是一種情況下得出的結(jié)論.如果改變 1 的大小，情況又如何呢？生乙我們觀察到的情況與甲同學(xué)說(shuō)的一樣.生丙我注意到：只要2 與 1 的大小相等，那么木條a、 b 就平行 .師是這樣的嗎？生齊聲是 .師好 .由此可以看到：木條 a、b 的位置關(guān)系與 1、2 的大小關(guān)系密切相關(guān)，當(dāng) 1 等于 2 時(shí)，木條 a、b 所在的直線就平行

6、 .那么 1、 2 是什么樣的角呢？看圖：圖 212直線 AB 、CD 與直線 l 相交 (或者說(shuō)兩條直線 AB 、CD 被第三條直線 l 所截 )，構(gòu)成八個(gè)角 .1 與 2 這兩個(gè)角分別在直線 CD、AB 的上方，并且都在直線 l 的右側(cè)，像這樣具有位置相同的一對(duì)角稱為同位角 (corresponding angles),3 與 4 也是同位角 .辨別同位角時(shí)要注意位置上的兩個(gè)“同 ”字，在第三條直線的同旁，被截兩3 / 6直線的同方向 .下面大家看這個(gè)圖中，還有沒(méi)有其他的同位角呢？生甲 5 與 6 是同位角 .這兩個(gè)角在直線l 的右側(cè)，又在直線CD、AB的下方 .生乙 7 與 8 是同位角

7、 .這兩個(gè)角分別在直線CD 、AB 的下方，并且在直線 l 的左側(cè) .師很好，大家了解了同位角后，想一想剛才我們得到的： “當(dāng) 1=2 時(shí)，木條 a、 b 所在的直線平行 ”這個(gè)結(jié)論應(yīng)該怎么敘述？生從圖中可知： 1 與 2 是同位角 .所以可以這樣說(shuō)：同位角相等，兩條直線平行 .師好，這樣我們就得到直線平行的條件：同位角相等.即：平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.用幾何符號(hào)表示： 1=2 ab在上學(xué)期，我們學(xué)過(guò)了利用移動(dòng)三角尺的方法來(lái)畫平行線， 那現(xiàn)在大家來(lái)分組討論討論 .(出示投影片 §2.2.1 D)怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線？你能用這種方法過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫它的平行

8、線嗎？請(qǐng)說(shuō)出其中的道理 .(學(xué)生分組操作、討論 )生甲 (學(xué)生一邊操作，一邊敘述 ).先畫一條直線，用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合， 然后把第二個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺， 第二個(gè)三角尺不動(dòng)， 移動(dòng)第一個(gè)三角尺，這樣就可以畫出與已知直線平行的直線 .用這種方法可以作：過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.(圖如下： ABCD,點(diǎn) P 在 CD 上.)圖 2134 / 6生乙畫直線 CD 與 AB 平行的過(guò)程中，實(shí)際上使用了一個(gè)三角尺的一邊和另一個(gè)三角尺的一個(gè)角 .一個(gè)三角尺不動(dòng)，在另一個(gè)三角尺平移的過(guò)程中，那個(gè)角的大小不變， 而且從一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置， 兩個(gè)位置上的那個(gè)角構(gòu)成了同位角關(guān)系 . “

9、同位角相等，兩直線平行 . ”師同學(xué)們分析得很好 .在畫已知直線的平行線時(shí)，實(shí)際就用到了“同位角相等，兩直線平行 ”這個(gè)直線平行的條件 .好，下面大家動(dòng)手畫一畫：過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.(學(xué)生動(dòng)手操作，教師指導(dǎo))師好，同學(xué)們畫得很好.接下來(lái)我們做練習(xí)，以鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容. .課堂練習(xí)課本隨堂練習(xí)1.找出圖 214 點(diǎn)陣中互相平行的線段， 并說(shuō)明理由 (點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形 ).圖 214圖 215答案： AB CD、EF GH因?yàn)榫€段 EF、GH 與線段 AB 、CD 相交所成的銳角都是45°.2.如圖 215， 1=2=55°，3 等于多少度？直線AB 、CD 平行嗎？說(shuō)明你的理由 .答案： 3=55°,因?yàn)?3 與 2 是對(duì)頂角，對(duì)頂角相等，所以3=55°.因?yàn)?1= 2=55°， 3=55°,所以可得 1=3.又因?yàn)?1 與 3 構(gòu)成的是同位角 .由同位角相等，兩直線平行可得：AB 與 CD 平行 .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要探討了直線平行的條件：“同位角相等，兩直線平行”還.認(rèn)識(shí)了同位角，并且會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線.到現(xiàn)在為止，我們就有