平面向量考點

1、第六章平面向量考點28 向量的概念一、選擇題1 .在下列說法中，不正確的是 （）A.向量Ab的長度與向量BA的長度相等；B .任何一個非零向量都有可以平行移動；C.長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量；D .兩個有共同起點且共線的向量，其終點必相同。2.下列說法不正確的是（）A .零向量是沒有方向的向量；B .零向量的方向是任意的；C.零向量與任一向量共線； D .零向量的模為零。如果O是正六邊形ABCDEF的中心，則下列向量組中含有相等向量的是A . OB、cD、cBB . AB、CD、DEC . FE、AB、CBD . AF、BA、DE4.四邊形ABCD中,3.若 AB = DC，

2、且 AB = B C ,則它一定是（A.平行四邊形B .矩形C. 菱形D. 正方形5 .A .B .C .D .6 .C. 若同=b ,則3 =D. 若aHb,則a與b就不是共線向量。二、填空題9.在平行四邊形 ABCD中，AC與BD交于點0,寫出與AO的相反向量: 10如右圖，設(shè) D、E、F分別是正三角形 ABC中各邊的中點.圖中與DE相等的向量有圖中與DF共線而不相等的向量有11. 把所有單位向量的起點平移到一點，則其終點構(gòu)成12. a = b是a/b 的三、解答題13. 如右圖，0是正六邊形 ABCDEF的中心，寫出與OA相等的向量；寫出與0B相反的向量；（3）寫出與EF共線的向量。14

3、. 一艘輪船從A處向正東航行50km，另一艘輪 方向航行50km，這兩艘船的位移相同嗎？分別畫 的位移。15. 設(shè)平面上給定的四邊形 ABCD，點E、F、M、ef = nm。條件。分別是AB、BC、考點29向量的線性運算一、選擇題設(shè)b 是 a的相反向量，則下列說法中錯誤的是（a與b的長度必相等a/ b_a與b一定不相等a是b的相反向量下列命題中正確的是（A .時間、速度、位移都是向量B .向量的模是一個正實數(shù)C.所有單位向量都相等D .共線向量一定平行 _7.如右圖，在O O中，OAOBOC是（A. 相等的向量B. 共線向量C. 模相等的向量D. 單位向量8下列命題中正確的是_（A. 若a &

4、gt;右,則a >bB. 若 a =b,貝 Ua/bo船從A處沿北偏東30 出有向線段表示這兩艘船CD、DA的中點，求證:1 .在平行四邊形 ABCDA . ABB . BC2. 在四邊形ABCD中， A .B .C .D .中，AB + CA+ BD等于（一D. BA則（）C. CD AC=AB+AD,ABCD ABCD ABCD ABCD是矩形 菱形 正方形 平行四邊形3. 下列四式中不能化簡為AB+CD + BC _AD + MB + BC+CMOC- OA + CDMB+AD-BMC.D.4. 化簡5矩形AD的是（AB + DC - AC + BD的結(jié)果為iB . 0C . AC

5、_XB =1，貝y AB +ABCD 中，B. 75)D. ADEC + 6B 等于()D. 2546.A.B.C.D.7.已知 AB=a+5b , BC = 2a+8b , CD = 3(a-b),B、D三點共線B、C三點共線C、D三點共線D三點共線F分別是也ABC的邊BC、CA、AB的中點，則1 C. AC2C.D.9.A、A、B、A、c、B. ACD. - AC若 AC =-3 BC ( BC H 0)，則下列結(jié)論正確的是(AC與BC不平行AC與BC是相反向量BA=4bCAB=4BC在平行四邊形AC + BDCa+ABC.10 .已知向量(A.C.二、填空題eiDE + EF +DF 等

6、于(ABCD中，與向量 AB平行的向量是(B. AC - BD D . AD -_AB_HO, A壬R,a =ei +Ae2,b =2ei,若向量a/b，則下列關(guān)系中一定成立的是B. e2 =0D. e,/e2 或幾=0ii .若a= “向東走 8km”，b= “向北走 8km”，貝U a + b =是12. 化簡：AB+ DA+ BD- BC-CA=13. 3(后-b+2C) -2(a -2b+3C) =14. 若 3a + 4(b-x) =0，貝U x=I- *15. 若a =5 , b與a的方向相反，且 b =7，則a,a+b的方向16.已知a =4 , b =3，貝U a b的取值范圍

7、是i7 .若平行四邊形ABCD 的中心為0 , P為該平面上的一點，pA+Pb +PC +PD -o »18. 如右圖，已知 OA =3e,OB =3e2, C、D是AB的三等分點，貝y OC = , Od =三、解答題-亠19. 如右圖已知向量 a、b ,求作：a+2b ；2 6B20.化簡： OA+OC + BO+CO ；"NQ + QP+MN+IMP(3)OC-OA+CD21. 用向量方法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。22. 計算：i i 一 一11丄丄(2a + 8b) (4a 2b)3 2_若3x + 4y = a,且2x 3y = b,其中a、為

8、已知向量，求x及y o23. 如圖，已知四邊形 ABCD , E、F分別是AD、BC的中點， i 求證：EF= (AB +DC)2A24.當(dāng)K為何值時，向量 a=ke, + e2與b = + ke? (ei、e?是不共線向量)共線？考點30向量的坐標(biāo)性運算一、選擇題1. 已知向量 a = (i,2),b = (-2,3), 2a-b等于(A .(0,衛(wèi) B. (i, i) C. (2, 0)2. 已知ZB = (3,4),A(7,2)則點B的坐標(biāo)為(A . (-i0, 6) B. (i0, -6) C. (4, 2)D. (-i , 2)D. (10, 2)3. 在平行四邊形 ABCD中，已知

9、AB= (2,4), AD= (i,2)，則平行四邊形 ABCD的對角線AC 的長度為(A. 454.已知點A. (0,5.已知6.A.7.)_B. ViaD. aZ5C. V 37"1A(-3, 3), B(3, 6) A P= AB，則點 P 的坐標(biāo)為(39、B . (i , 2) C.(6, 2) D . (-1 , 4)a = (i,3),b = (x,-i),且a/b,則x等于()1D.-3貝y y等于()13B. -3-6), B(-5,B. -9iC.-32), C(6 , y)三點共線,C. 9若 A(3 ,-i3與a=(i2,5)平行的單位向量是(C.(冷),12(

10、13若點M (-3, 1)與點N (x,y)，關(guān)于點P(-1 ,-3) B. (-3, -1) C. (-7,9.已知AP =3，點P在BA的延長線上,“125、B .(-，-)1313125' 1313，(-2, -1)對稱，則N的坐標(biāo)是(5D. (-, 0)2=2，則點-3)AP23. 已知 a = (3,4),b = (1,1)且 AB= 3a 2b，若 B 點坐標(biāo)為(1, 0),求 A 點坐標(biāo)。24. 已知A(3 , 7), B(5, 2),將AB按向量a - (1,2)平移，求平移后所得的向量麗的坐標(biāo)。 考點31 向量的數(shù)量積一、選擇題_1. 已知向量a、b的長度分別為A .

11、 3 B . 6 C . -32. 已知向量10. A.25將點A(-2, 1)平移到A(-5, 3)的平移向量a的坐標(biāo)是(-7, 4)B. (-3, 6)C. (3, 4)二、填空題11.已知 a =10,b=(3,r),且a/b,則向量a=5,=4,2、3, <a, b >=60o，則 a - b 等于(.-6b =-10/3，則向量a與b的夾角是(P分AB所成的比是(14)D. (-3, 2)12. 已知0是平行四邊形 ABCD的中心，AD =(3,7), AB = (2,1)則CO的坐標(biāo)為13. 若 a =(2,3),b =(1,2),c = (9,4),且c = xa +

12、 yb，貝U x=, y=。14. AABC三邊BC、CA、AB的中點依次為 D(2,1), E(3,4), F ( 1,7)，則三個頂點 A、B、C的 坐標(biāo)依次為。-1 15. 若點A分BC所成的比為-一，則點B分AC所成的比是216. 已知點 A、B分別在x軸、y軸上，點 C(1 , 2)是直線AB上一點，且|AC|=2BC，貝U A、B兩點坐標(biāo)分別為。17. AABC的重心在原點，A(1 , 4), B(-3, -3)，則C點的坐標(biāo)為 兀 ,2)，得到新圖像的函數(shù)解析式為6兀十18.函數(shù)y =3sin(x+)的圖像平移向量 a = (-6。三、解答題19. 已知 a =(2xy+1,x+

13、y 2),b = (2,2)；當(dāng)X、y為何值時，ab共線；當(dāng)X、y為何值時，a = b.20. 設(shè)平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為 及平行四邊形的對角線的交點21. 在直角坐標(biāo)系中，已知求點P的坐標(biāo)；若AP = 3PC，求點CM的坐標(biāo)。A(-5,-3), B(3 , -1), C(4 , 4)，求 D 點坐標(biāo)A(-1 , 4), B(2 , 2),點P滿足AP=2PB的坐標(biāo)。22. 已知四邊形頂點 A(3 , -1), B(1 , 2), C(-1 , 求證：四邊形ABCD是一個梯形。1), D(3,-5),6a = (2,8 B . 4 C . 7(1, 73),兀3. 已知A .4

14、. 已知向量a =兀6.1), b =(3 ,3-b =()A . - B35. 若向量A . -66. 已知點A . 87. 下列命題中不正確的是-2 - -=a - aC4a =(3 , m)和向量B . -1A(-1 , 2),B . 6B(2 ,Cc.幾(a b) = a 仏b),&若 a =1,b =2, a3-2)，則 aD . -1b =( J3+1, J3-1)，則 <a,b> 等于()JI_ 5b =(-2.1則D6),5)D .6,1)垂直，則m等于()DAB.46等于(-b =1,則A . 7 B . 5 C9. 下列各對向量垂直的是A . a=(1

15、, 2)與 b =(-1 , 2) B C. EF=(-2 , 3)與 MN =(2 , -3) D10. 若 a=(2 ,A . 72二、填空題11.若 a =2,a-b.2=()1), b =(x , -2)且 a 丄 b , B . 2 C . /5D .(血,73)與 d= (-72 , #3) =(3 , 4)與 n =(-4 , 3)b =()711b =6, <a , b >=120o，貝U a - b =_2), b =(1 , 3)，則 cos< 二 b >=12. 若 a=(1 ,13. 已知 a=(2 , 3), b =(x , 4)，若 a 丄

16、b，則 x=14. 在等腰 ABC中，AB =AC =6，且 AB AC =-18，則底角/ C=.15. 已知 a c=3, b c =6, ka- b 丄 c，貝U k= 三、解答題b =2, <a , b >=，求 a b ； ( a+2b ) b ；_4_17. 已知 a=(-1 , 3) , b =(2, -1)，求 a b ； <a , b >18. 已知三角形的頂點A(1 , 5) , B(-2 , 1) , C(5 , 2)，證明 ABC是直角三角形。16.已知 a =1,11.已知A.612.已知A.30°b =4 , < a , b

17、A =120°，則 a*b 等于(B. -6C. 6/3D. - 6“a =(1,), b =(- 2 , 0),貝y V a , b > =(B. 60°C. 120°a =3,)D. 15019.已知 a =2,b =1, <a , b >=,求向量a+b與a-2 b的夾角的余弦。 3綜合練習(xí)六1.、選擇題若向量ABCD共線,AB =CD B.則下列各式成立的是 ()AB +CD =0C.AB/CDAB = CD2.Fr已知向量a與b方向相反，且,b = 2,a = Ab，則 A 等于()-3B.3.A.4. A.已知向量a(-1 , -12

18、) 已知A(-1,(4, 6)a=6-1 C. 133= (1-2),向量b=(-2,3)則 3a-2b等于(C . (7 , -12) D .5.已知點A(0,A.6.(4, 9)在四邊形ABCD 為(二、填空題13.化簡：(AB-CD)-(AC- BD) =_1 1 1 -(a + 2b) - (5a-2b)+ -a = 46415. 已知A(0 , 1), B(6,4), M、N是線段AB的三等分點，則M、N的坐標(biāo)分別為16. 已知 a = (x,3),b= (2,-9)且a/b,貝U x=_三、解答題17. 已知 I a =2,14.計算:b =3, a b = 3 ,求< a , b > ;18. 若某人從點A向東位移60m到達(dá)點B ,又從點B向東偏北30。方向位移到達(dá)點 C,再從點C 向北偏西60°方向位移30m到達(dá)點D，試作出點A到點D的位移圖示。b-r19. 已知向量a = (3,4),b= (1,1)，點A的坐標(biāo)為(1, 0)計算3a + 2b“ 1 1當(dāng)AB = - a時，求B點的坐標(biāo)3_20. 設(shè)有兩個平面向量 a= (m,3),b= (n,m)(其中m、n為實數(shù))，且2a+3b=(8, 12)，試解答下 列問題：求m與n的值；a與b是否平行。21. 已知 A(1 , 2), B