無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)

1、無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)、教學(xué)目標(biāo)1. 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)，能夠判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還 是無(wú)理數(shù)；2. 了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系3. 掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算法則中仍適用;4. 通過(guò)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，是學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類(lèi)的思想；5. 通過(guò)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想，提高思 維能力；6.數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的美.、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：無(wú)理數(shù)意義的理解.、教學(xué)方法講練結(jié)合四、教學(xué)手段多媒體五、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類(lèi)？由學(xué)生回答，教

2、師幫助糾正:1整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類(lèi)有兩種方法: 第一種：按定義分類(lèi)： 第二種：按大小分類(lèi):正整數(shù) 整數(shù)彳零正有理數(shù)有理數(shù)*有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 八蚩J正分?jǐn)?shù) 兀數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) （二）引入新課 同學(xué)們，有理數(shù)由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成，下面我們用小數(shù)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，整數(shù)可以看做是小數(shù)點(diǎn)后面是0的小數(shù)，如3可寫(xiě)做3.0、3.00 ;而分?jǐn)?shù)，我們可以將分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，由此我們可以看到有理數(shù)總是可以用有限小數(shù)-=0 5= oil或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。如3=3.0， 5，U，但是是不是所有的數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)形式呢 ？ 答案是否定的，我們來(lái)看這樣一組數(shù):73 = 1.73

3、205030*,=_2.6457513V2 = 1.2595120-,兀=3.14159265, 我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，顯然它不屬于有理數(shù)的范圍.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)新的概念：無(wú)理數(shù).1.定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).請(qǐng)同學(xué)們判斷以下說(shuō)法是否正確？(1) 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).(2) 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).(3) 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).答：(1)錯(cuò)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù).(2)錯(cuò)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).錯(cuò)，帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如毎 像胡，兀這些數(shù)都是正無(wú)理數(shù).像-V3,-兀這些數(shù)都是員無(wú)理數(shù).現(xiàn)在我們不僅學(xué)過(guò)了有理數(shù)，

4、而且又定義了無(wú)理數(shù)，顯然我們所學(xué)的數(shù)的范 圍又?jǐn)U大了，我們把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)， 這是我們今天學(xué)習(xí)的又一新的 概念.2.實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).3. 實(shí)數(shù)的分類(lèi):對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可按定義分類(lèi)如下:正有理數(shù)有理數(shù)0有限循壞小數(shù)或無(wú)限循壞水?dāng)?shù)負(fù)有理數(shù)_J無(wú)理數(shù)卜無(wú)限不循壞小數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)由上述分類(lèi)，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以對(duì)實(shí)數(shù)我們還可以按大小分類(lèi)如下：正實(shí)數(shù)0員實(shí)數(shù)對(duì)于這兩種分類(lèi)的方法，同學(xué)們應(yīng)牢固地掌握.4. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)：如果a表示一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么-a就表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，a 與-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)依然是0.由上述定義，我們看到實(shí)數(shù)的相反數(shù)概念與有理數(shù)

5、相同.其實(shí)不僅如此，絕 對(duì)值的定義也是如此.5.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是 它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.用數(shù)字表示仍可表示為：a(日Q)|a| =0(過(guò)=0)-a(a 0)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算:關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍然成立.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算.運(yùn)算順序依然是從咼級(jí)到低級(jí).值 得注意的是在進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，正實(shí)數(shù)和零可開(kāi)任何次方，負(fù)數(shù)能開(kāi)奇次方，但 不能開(kāi)偶次方.例1 (1)求戸的絕對(duì)值.己知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是A求這個(gè)數(shù).若I x I =n，求x值.(4)若 I H -1 I =4,則zfS是多少7(3)7 I +

6、TT I = TT, K =皿或:i =-兀.T I 土爲(wèi)丨=忑,:-1 =血或袈-1 =-血/ Z =+1 或x = l 勺層例2判斷題:(1)任何實(shí)數(shù)的偶次幕是正實(shí)數(shù).()(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若I xI = I y I,則 x=y.()0是最小的實(shí)數(shù).()(4) 0是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù).解：(1)錯(cuò)，0的偶次幕是0,它不是正實(shí)數(shù).錯(cuò)，若x=3, y=-3，則滿(mǎn)足I x I = I y |,但x工y.錯(cuò)，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0.(4)對(duì)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的絕對(duì)值都為非負(fù)實(shí)數(shù)，0自然是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù).六、總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)這一新的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚，實(shí)數(shù)我們是如何 定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，再有就是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類(lèi)要清楚.并應(yīng)對(duì)