《二次根式》分類精講精練

1、二次根式分類精講精練知識點一：二次根式的定義：【例 1】下列各式 .1)1 ,2)5,3)x22,4) 4,5) (1)2 ,6) 1a,7) a22a 1 ，53其中是二次根式的是_（填序號） 舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、 a10 C、a 12B 、D 、 a 1B、【例 2】若式子1有意義，則x 的取值范圍是x3舉一反三：1、使代數(shù)式x3 有意義的 x 的取值范圍是（）x4A 、 x33、如果代數(shù)式B、 x 3C、 x4D 、 x 3 且 x 4m1P（ m， n）的位置在（）有意義，那么，直角坐標系中點mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例 3】

2、若 y= x 5 +5x +2009，則 x+y=舉一反三： 1、若x 11x(x y)2，則xy的值為（A1 B1 C2 D3） 2、若 x、 y 都是實數(shù)，且y=2x33 2 x4 ，求 xy 的值3、當 a 取什么值時，代數(shù)式2a11取值最小，并求出這個最小值。已知 a 是5 整數(shù)部分， b 是5 的小數(shù)部分，求 a1的值。b 2若 3 的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是 b，則 3ab。知識點二：二次根式的性質(zhì)1【例 4】若 a 220，則 a b cb 3c4舉一反三：1、若m3( n1) 20 ，則 mn 的值為。12、已知 x, y 為實數(shù)，且x13y2 20 ，則 xy 的值為（）A

3、3B 3C 1D 13、已知直角三角形兩邊x、 y 的長滿足 x2 4y 25 y 6 0，則第三邊長為 .（公式 (a) 2(0) 的運用）a a【例 5】 化簡： a1(a3) 2的結(jié)果為（）A、 4 2a B、 0C、 2a 4D、4242舉一反三：1. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x3 =； m4m 4 =x49_, x222x2_（公式的應(yīng)用）a 2aa(a0)a(a0)【例 6】已知 x2, 則化簡x24x4 的結(jié)果是A、 x 2B 、 x 2C、 x 2D、 2 x舉一反三：1、若 a 3 0，則化簡a 26a94a 的結(jié)果是（）(A) 1(B)1(C) 2a 7(D) 7 2a4 x

4、24 x12x22、化簡3得（）（A） 2（ B） 4x4 （C）2（ D） 4x 4a22a13、當 a l 且 a 0 時，化簡a 2a【例 7】如果表示 a，b 兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡a b + (ab)2的結(jié)果等于（）A 2bB2bC 2aD 2abaoa2101舉一反三： 實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡： a1(a2) 2_ 【例 8】化簡1xx28x16 的結(jié)果是 2x-5 ，則 x 的取值范圍是（）（ A） x 為任意實數(shù)1（ C） x 1（D） x 1（ B） x 4舉一反三：若代數(shù)式(2a)2(a4)2的值是常數(shù)2，則 a 的取值范圍是（） a

5、4 a 2 2 a 4 a2 或 a 4【例 9】如果 aa 2 2a11 ，那么 a 的取值范圍是（）2A. a=0 B. a=1C. a=0或 a=1 D. a 1舉一反三：1、如果 aa26a93 成立，那么實數(shù)a 的取值范圍是（）A.a0B.a3;C.a3;D.a3【例 10】化簡二次根式aa22 (B)a2 (C)a2 (D)a 2a 2的結(jié)果是（ A）a1、把二次根式a1化簡，正確的結(jié)果是（） A.a B.aC.aD.aa2、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當b 0 時， bx ； ( a1)1。x1a知識點三：最簡二次根式和同類二次根式1、最簡二次根式：2.同類二次根式（可合并根式）：

6、舉一反三：1、下列根式不是最簡二次根式的是()A. a21B.2x 1C.2bD.0.1y42、如果最簡二次根式3a8與 172a 能夠合并為一個二次根式, 則 a=_.知識點四：二次根式計算分母有理化【知識要點】1分母有理化2有理化因式：單項二次根式：利用aaa 來確定，如：a與a ，ab與ab ，ab 與ab 等分別互為有理化因式。 兩 項 二 次 根 式 ： 利 用 平 方 差 公 式 來 確 定 。 如 ab 與 ab ，ab與ab ，axby與axby 分別互為有理化因式?！纠?11】 把下列各式分母有理化（ 1）1（2） 43（3）1 1（4）134837212550【例 12】把

7、下列各式分母有理化2x28a2b5（ 1）（ 2）（ 3） x（ 4）a58x3 ya bx3b2【例 13】把下列各式分母有理化：（ 1）2（2） 53（ 3）3 3321533223知識點五：二次根式計算二次根式的乘除【例 14】計算（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（5）（6）（7）（8）【例 15】化簡：(1)364b2(a0, b0)(3)9x(x0, y0)5x( x 0, y 0)(2)9a264y2(4)264169y【例 16】計算： (1)12(2)31(3)1164328416（ 4）8xx【例 17】能使等式x2x2 成立的的 x 的取值范圍是（）A、 x2B、 x0C、 0x 2 D、無解知識點六：二次根式計算二次根式的加減【例 18】（ 1） 321175314 1；8532知識點七：二次根式計算二次根式的混合運算與求值1、 2ab5 (3a3 b )3b2213 48)、(2 12 +48b2a23、 1x2 y （-4y2） 1x2 y4、