理論力學(xué)-剛體地平面運(yùn)動(dòng)

1、第七章剛體的平面運(yùn)動(dòng)、是非題1. 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)， 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選取無關(guān)。（）2. 作平面運(yùn)動(dòng)的剛體相對(duì)于不同基點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系有相同的角速度與角加速度。（）3. 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)的速度在任意軸上的投影相等。（）4. 某剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，若A和B是其平面圖形上的任意兩點(diǎn)，則速度投影定理uaab 二ubab 永遠(yuǎn)成立。（）5. 剛體作平面運(yùn)動(dòng)，若某瞬時(shí)其平面圖形上有兩點(diǎn)的加速度的大小和方向均相同，則該瞬時(shí)此剛體上各點(diǎn)的加速度都相同。（）6. 圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，只要輪心作勻速運(yùn)動(dòng)，則輪緣上任意一點(diǎn)的加速度的方向均指向輪心。（）7. 剛體平行移動(dòng)一定是剛

2、體平面運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例。二、選擇題1 桿AB的兩端可分別沿水平、 鉛直滑道運(yùn)動(dòng)， 已知B端的速度為uB，則圖示瞬時(shí) B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的速度為 UBsin r Ubcos :; UB/sin v Ub/cos j2. 在圖示內(nèi)嚙合行星齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)系中， 齒輪n固定 不動(dòng)。已知齒輪I和n的半徑各為 山和血，曲柄0A 以勻角速度-.0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則齒輪I對(duì)曲柄 0A的相 對(duì)角速度-，ir應(yīng)為。 -'1r= （2/1）0 （逆鐘向）； ''1r= （2/1）* '0 （順鐘向）； 1r=（r2+1）/10 （逆鐘向）； '1=（2+1）/10 （順鐘向）。3. 正方形平

3、面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若其頂點(diǎn)A、B、C、D的速度方向如圖（a）、圖 D（b）所示，則圖（a）的運(yùn)動(dòng)是的,圖（b）的運(yùn)動(dòng)是的。 可能； 不可能； 不確定。4.圖示機(jī)構(gòu)中，OiA=O2B。若以1、1與；譏、2分別表示 OiA桿與O2B桿的角速度和角加速度的大小，則當(dāng) OiA / O2B時(shí), 有。，1= 2, 1=2； 2 , 1= 2；，1= 2,1 工 2 ；1工2,1工2。三、填空題1 .指出圖示機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件作何種運(yùn)動(dòng)，輪A （只滾不滑）作；桿BC作桿CD作；桿DE作c并在圖上畫出作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、在圖示瞬時(shí)的速度瞬 心。2 .試畫出圖示三種情況下， 桿BC中點(diǎn)M的 速度方向。3 .已知

4、=常量，OA=r , ua= r=常量，在圖示瞬 時(shí)，Ua=ub，即 ub= -r，所以:B=d(UB)/dt=O，以上運(yùn)算 是否正確？ ， 理由4 .已知滑套 A以10m/s的勻速率沿半徑為 R=2m的固定曲桿 CD向左滑動(dòng)，滑塊 B可在水平 槽內(nèi)滑動(dòng)。則當(dāng)滑套 A運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，AB桿 的角速度;.-?AB =。5. 二直相長(zhǎng)度均為1m，在C處用鉸鏈連接、并在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)二桿夾角:90時(shí)，u a_AC , u b_BC。若-Bc=1.2rad/s ,則UB =。6. 半徑為r的圓盤，以勻角速度沿直線作純滾動(dòng)， 則其速度瞬心的加速度的大小等于;方向。7. 小球M沿產(chǎn)徑為R的圓環(huán)以勻速

5、Ur運(yùn) 動(dòng)。圓環(huán)沿直線以勻角速順時(shí)針方向作純滾動(dòng)。 取圓環(huán)為動(dòng)參考系，則小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置瞬時(shí)： 牽連速度的大小為 ; 牽連加度的大小為 ;C 科氏加速度的大小為 (各矢量的方向應(yīng)在圖中標(biāo)出)。四、計(jì)算題1 .機(jī)構(gòu)如圖，已知：0A=00 i=OiB=L ,當(dāng)=90o 時(shí)，O和OiB在水平直線上，0A的角速度為，。試 求該瞬時(shí)：(1 )桿AB中點(diǎn)M的速度VM ; (2)桿 OiB的角速度-1。2.平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA=AB=BC=L ,BD二3L/2 , DE=3L/4，桿OA的角速度為。在 圖示位置時(shí)，=30 ° , O、B、C三點(diǎn)位于同一水平線上。試求該瞬間滑塊 C的速度。

6、3 平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：等邊三角形板ABO邊長(zhǎng)L=30cm , A端與半徑r=10cm的圓盤中心 鉸接，圓盤可沿 R=40cm的固定圓弧槽作純滾動(dòng)，BC=60cm。在圖示位置時(shí)， OA鉛垂，BC水平，盤 心A的速度UA=20cm/s。試求該瞬時(shí)滑塊 C的速度。4 .圖示平面機(jī)構(gòu)中， A和B輪各自沿水平和鉛垂 固定軌道作純滾動(dòng)，兩輪的半徑都是R, BC=L。在圖示 位置時(shí)，輪心 A的速度為u ,于60 ° , AC水平。試求 該瞬時(shí)輪心B的速度。5.圖示偏置曲柄機(jī)構(gòu)，已知：曲柄OA以勻角速度-=1.5rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=40cm , AB=50cm , h=30cm。試求OA在

7、圖示水平位置時(shí)，滑塊B的速度和加速度。6.在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，已知：OC=AC=CB=R，曲柄OC以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。試用剛體平面運(yùn)動(dòng)方法求=45。時(shí)，滑塊B的速度及加速度。7.在圖示四桿機(jī)構(gòu)中，已知：AB=BC=L，CD=AD=2L，=45°。在圖示瞬時(shí) A、B、C成一直線，桿AB的角速度為-, 角加速度為零。試求該瞬時(shí)C點(diǎn)的速度和加速度。&在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：BC=5cm , AB=10cm ,A點(diǎn)以勻速度UA=10m/s沿水平運(yùn)動(dòng)，方向向右；在圖示瞬 時(shí)，于30 ° , BC桿處于鉛垂位置。試求該瞬時(shí)：(1) B點(diǎn)的加速度；(2) AB桿的角加速度；(3) A

8、B桿中點(diǎn)D的加 速度。9 .平面機(jī)構(gòu)中在圖示 t=30 °位置時(shí)，桿 AB 及O2C分別處于水平及鉛垂位置，OiA為鉛垂線，OiA=O2C=L=10cm , UA=8cm/s, 7A=0。試求此瞬時(shí)：(1)連桿BC的角速度-bc ; (2)桿O2C的角速度 -2 ； ( 3)桿OiB的角加速度；1。10. 半徑為R的圓盤沿水平地面作純滾動(dòng)，細(xì)桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng),桿端B可沿鉛垂墻滑動(dòng)。在圖示瞬 時(shí)，已知圓盤的角速度0,角加速度為0，桿與水平面的夾角為戈試求該瞬時(shí)桿端 B的速度和加速 度。11. 在圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度 =3rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AC=L=3m，R=1m，輪沿水平

9、直線軌道作純滾動(dòng)。在 圖示位置時(shí)，0C為鉛垂位置，=60 °o試求該瞬時(shí)：（1）輪緣上B點(diǎn)的速度；（2）輪的角加速度。12. 平面機(jī)械如圖所示。已知：直角剛桿AOB的一邊長(zhǎng)為0B=15cm , BC=30cm。半徑r=10cm的圓盤在半徑 R=40cm的固定圓弧面上作純滾動(dòng)，勻角速度.=2rad/so在圖示位置時(shí) 0B鉛垂，=30。試求該瞬時(shí)（1） BC桿 的角速度和角加速度；（2）滑塊C的速度和加速度。13 .平面機(jī)構(gòu)如圖所示。套筒在輪緣上B點(diǎn)鉸接,并可繞 B轉(zhuǎn)動(dòng)，DE桿穿過套筒。已知： r=h=20cm ,OA=40cm。在圖示位置時(shí)，直徑 AB水平，桿 DE鉛垂, 0A桿的角速

10、度 =2rad/s。試求該瞬時(shí)桿 DE的角速度。14.平面機(jī)構(gòu)如圖所示。AB桿可沿氣缸F滑動(dòng),而氣缸FOQ可繞01軸擺動(dòng)。已知：OA =r=10cm,O1C=40cm , CD=40、2 cm, DE=AB=30cm。在圖示位置時(shí)，=7=45 ° , =2rad/s, A與0£處于同一水平線，A01 =40cm, DE水平。試求該瞬時(shí)桿 DE的角速度。15 .平面機(jī)構(gòu)如圖所示。套筒 B與CB桿相 互垂直并且剛連，CB桿與滾子中心 C點(diǎn)鉸接，滾 子在車上作純滾動(dòng)，小車在水平面上平動(dòng)。已知：A半徑r=h=10cm，CB=4r。在圖示位置時(shí)， 予60°， 0A桿的角速度

11、 =2rad/s，小車的速度 u=10m/s。 試求該瞬時(shí)滾子的角速度。16.機(jī)構(gòu)如圖，已知： 0A=2b ;在圖示瞬時(shí)，OB=BA ,=60 °,于30°,/ A=90 ° , OA 的角速度為r試求此瞬時(shí)套筒 D相對(duì)BC的速度。第七章剛體的平面運(yùn)動(dòng)參考答案一、是非題1對(duì)二、選擇題1三、填空題1答:（圖略）。2答:3答:4答:5答:6答:7. Ue四、計(jì)算題1解:2 .對(duì) 3.錯(cuò) 4 .對(duì) 5.對(duì) 6.對(duì) 7 .對(duì)2 .3.；4.輪A作平面運(yùn)動(dòng)；桿 BC作平面運(yùn)動(dòng)；桿 CD作瞬時(shí)平動(dòng);略最后一式：aB=duB/dt=O不正確。-加速度應(yīng)為速度函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)而非

12、某瞬時(shí)值的導(dǎo)數(shù)。-AB=0。1.2m/s2大小：a=r 。=2R -; ae = R；r2; ak =2：ur （圖略）。8.錯(cuò)DE作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2解:Va=L ;因?yàn)闂UAB的速度瞬心在0點(diǎn)，故:.-.AB =V A/L= ；.-?1 廠Vm=0M AB= 5L：； （垂直 OM 偏上）2；：；01B=V b/°1B=OB :.-：ab/O1B=2；i（逆時(shí)針）AB 平面運(yùn)動(dòng)uacos30 =ubcos60u B = - 3uA = 3L BC平面運(yùn)動(dòng) ub cos30 = ucuC = 1.5L水平向左3解:等邊三角形板作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4.解:uB=uA=20cm/s它與水平夾角BC桿作平面

13、運(yùn)動(dòng)輪A平面運(yùn)動(dòng)，瞬心t=60 °uc=ub cosT=10cm/s tP點(diǎn)A = u / R,uC 二 PC ； , A = 2uBC平面運(yùn)動(dòng)uccos15° =ubcos30°,鉛直向上ub=1.58u5.解:取點(diǎn)B為基點(diǎn)，則有V A =V B 亠 Vab30得 Vb 二Va tg： =40 1.52(502 _302)1/2Vab 二 Va/cos： = 60/(4/5)= 75 cm/s=45cm/s ( > )6.解:取點(diǎn)A為基點(diǎn)，則有一一 n一a b = a a - a baa ba 將上式投影到BA方向，得naBCOs：二 aACOsj 

14、9;£ba.aB =(aAcosJ haBAn)/cos： - 230.63 故aB 二 aA aBAn / cos：=OA 2 (Vab 5)/(AB 4)二 231 cm/s2cm/s2取桿AB，根據(jù)速度投影定理，有Vb = 2Vc = 2RVbcos45° =Vc(f)順時(shí)針C)桿AB的速度瞬心在點(diǎn) P,它的角速度AB = VC / CP = R；i / R = - 0取點(diǎn)C為基點(diǎn)，則有aB =ac aBc" - aBC將上式投影到BA方向，得aB cos45 =aBc"二 a J2"aBc = J2r特 ab7.解:桿BC的速度瞬心在點(diǎn)

15、C,故VC=0. -> bc = Vb / BC = L ;：; / L = 取點(diǎn)B為基點(diǎn)，則有nac = acB acB 將上式投影到X軸，得一 accos30 - -aBn'aCBn。ac =（aB - aCB ）/cos30 2 2=2 .3（L， L ）/3=4. 3L/3（垂直 CD,偏上）&解：（1 ）求aB和AB寫VA =常量，二aA = 0- V a |Vb,且AB不垂直于V a, AB桿作瞬時(shí)平動(dòng)''AB = 0 / ' BC =Vb/BC =10/5 = 2 rad/s選A為基點(diǎn)，則aBn - aBa a - aBAn aBA

16、由圖中幾何關(guān)系得*n2a b = a ba a b / cos BC bc / cos 30=5 22/（ 3/240.3/3 cm/s2；ab 二 aBA /AB 二 40/ 3 /10=4 / 3rad /s2逆時(shí)針求ao選A為基點(diǎn)則a d = aA a da a dar'r a d = a da = DA ，名ab = 5 漢 4 / 勺 320 3/3 cm/s2方向如圖示9.解：由速度投影定理Vaab = Vb ab得 V =VA/cos60 =8/cos 60 =16 cm/s取點(diǎn)c為基點(diǎn)，則得VB =VC VBC故Vc = Vbc = VB =16 cm/s二 BC =V

17、bc/BC =16/20 = 0.8 rad/s 順時(shí)針 2 二Vc/CO2 =16/10 =1.6 rad/s 順時(shí)針AB桿的速度瞬心為點(diǎn) O1,故 :AB = Va / O1A = 8/10 = 0.8 rad/sn222有aBVb / O1B =16 /20 =12.8 cm/saBAn = BA ，AB2 = 6.4. 3 cm/s2取點(diǎn)A為基點(diǎn)（aA =0）,則有nnaB ' aB =aBA ' aBA將上式向水平軸投影aB cos60n-aBsin 60n-aBA2 2 <-.得aB =2（ABab -Vb si 門60/0占）=010 解：（1）求 VbC1

18、為圓盤速度瞬心，故Va=R .0 C2為桿AB速度速度瞬心，故''AB = VA / AC2 =:R 0 / Lsin）V B = BC 2 八 AB=L cos ： R 0 / Lsin=R； °ctg二鉛直向下（2）求 WbWa =R ；0,選A為基點(diǎn)，則n . _aB a A ' aBA'-T aBA上式投影在BA方向有aB sin - aA cos ： aBA2'r ab = （R名。cos日 + L£J ab ） / sin 日方向:2二 R ；°ctgd （R '0 / Lsin 旳 鉛直向下11.解：A

19、C桿速度瞬心在O點(diǎn)，故-ac=V a/AO= - V c=CO ，ac =2.3-輪子速度瞬心在 C1點(diǎn)，故c=Vc/R=23 /RVB=BC1 .c= . 2 R 2 3 ,/R=14.7cm/s方向如圖選A為基點(diǎn)，則naC - aA ' aCA' aCA上式投影在CA方向，有ac = acA“ /cos 二 AC ac /cos602L2；C 二aC/R=54rad/s順時(shí)針12.解:圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為速度瞬心UA=r，=20cm/s:A =0n22:a =ua /OA=40/3cm/s直角剛桿AOB定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1* C,2uBuA = 10cm/sn1n:B = 0, ： BnAn = 20/3cm/s22BC桿瞬時(shí)平動(dòng)，其角速度2=0二uc =uB =10cm/s*-& -a n 十廠 +an-JcB- CB - CBt r n2式屮-Cb = B ' 20得jcb =：Bn/si n =40/3cm/s2BC桿的角加速度；2 = ： CB / BC =0.44ra