010奧數(shù)天天練丨約數(shù)與倍數(shù)(20210113145208)

1、學(xué)號(hào):姓名:奧數(shù)天天練丨約數(shù)與倍數(shù)第10天 約數(shù)與倍數(shù)【約數(shù)問題】種不同的拼法例1用11砧個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有. (上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試E ：講析：不論拼成恒樣的長(zhǎng)方形，它們的面積都是11鮎口而長(zhǎng)方形的面積尊于長(zhǎng)乘以宣.所以，只要將1155分成兩個(gè)箜數(shù)的積，看 看有多少種方法。一般來說，約數(shù)都是成對(duì)地出現(xiàn)。1135的約數(shù)共有16個(gè)。16-E-2-8 （對(duì)）， 所以，有S種不同的拼法& 例2說明：360 a個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)之和是多少?(全S第三屆'華杯賽"決賽第一試試題、講析：將茨0分解質(zhì)因數(shù)，得 36Cl=2X2X2X3X3X5=2*

2、X3X5= 所以，3M的釣數(shù)個(gè)製是：3-1) X (2t1) X 1-1) =24 (個(gè))這24個(gè)約數(shù)的和是:（羅一1） W-l）例3 個(gè)數(shù)是5個(gè)2, 3個(gè)3, 2個(gè)5, 1個(gè)7的連乘積.這個(gè)數(shù)當(dāng)然有許多 約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位的約數(shù)中，最大的是幾？（全國(guó)第一屆華杯賽”決賽第一試試題講析：這個(gè)數(shù)定 2X2X2X2X2X3X3X3X5X5X7.把兩位數(shù)從99. 98.開始.逐一進(jìn)行分解:99=3X3X11；98=2X7X7：97 是質(zhì)數(shù)；96=2X2X2X2X2X3.發(fā)現(xiàn)，9G足上面數(shù)的約數(shù)所以，兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是96.例4有8個(gè)不同約數(shù)的自然數(shù)中，最小的一個(gè)是（北京市第一屆“迎春杯&qu

3、ot;小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析；一個(gè)自然數(shù)，當(dāng)分解質(zhì)因數(shù)為;Ngp 書aQx時(shí)，N的約數(shù)個(gè)數(shù)是（5*1） X（s+1） XX （十+ 0。因?yàn)?8=1X8=2X4=2X2X2»所以，所求自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，可能為:2:,或 2'X3或 2X3X5.不難得出，最小的一個(gè)是24【倍數(shù)問題】例1 6枚1分硬幣疊在一起與5枚2分硬幣一樣髙，6枚2分硬幣疊在一起 與5枚5分硬幣一樣高，如果分別用1分、2分、0分硬幣疊成的三個(gè)圓柱體一 樣高，這些硬幣的幣值為4元4角2分.那么這三種硬幣總共有枚.（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析；因?yàn)?枚1分的硬幣與5枚2分的一樣髙，所以36枚1分的硬幣與

4、 30枚2分的一樣高.6枚2分的硬幣與5枚5分的一樣高所以33枚2分的硬幣與25枚5分的因此，36枚1分的硬幣高度等于30枚2分的高度，也等于25枚5分的高 哎它們共有：1X36-2X30-5X25=221 （分）4 元 4 角 2 分=442 （分），442三221=2。所以，1分的硬幣共36X2=72 （枚八2分的硬幣共30X2=60 （枚）.5分 的硬幣共25X2=50 （枚廠 即總共有182枚.個(gè)數(shù)，使得在選出的數(shù)中,例2從L. 2.X 11. 12中至多能選出 每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的2倍。（1990年全S小學(xué)數(shù)學(xué)奧林E克初奏試題）講析：1. 3. 5. J 9. H是奇數(shù)，不可能是

5、任何整數(shù)的2借剩下的數(shù)有 2. 4. 6、8. 10. 12六個(gè)數(shù)，且6是3的2倍，10是5的2倍。如取2,則4、 8、12就都不能取；如取4,則2、8不能取，故只可取12；如取8,則2、4不 能取，故只可取&所以至多能選取8個(gè)數(shù).3、例3小明的兩個(gè)衣服口袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1、2、 13,如果從這兩個(gè)口袋中各拿出一張卡片來計(jì)算它們所寫兩數(shù)的乘積, 可以得到許多不相等的乘積，那么，其中能被6整除的乘積共有個(gè)（北京帀弟九屆“迎春刑/，小學(xué)數(shù)學(xué)竟奏試題）講析；因?yàn)?=2X3,所以能被6S除的因數(shù)中，至少含有一個(gè)2和一個(gè)3.當(dāng)一邊取6,另一邊取12.、13時(shí)均成立，有13個(gè)

6、積;當(dāng)一邊取譏8、9. 10. 11. 12. 13,另一邊取12時(shí)，有7個(gè)積;當(dāng)一邊戢10,另一邊取9時(shí)，有1個(gè)積所以，不相等的乘祝中，被6整除的共有13-7-1=21 （個(gè)）例4 Sa與b是兩個(gè)不相等的自然數(shù).如杲它們的最小公倍數(shù)是72,那么 a與b之和可以有種不同的值（北京市第九屆"迎春杯"小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：因?yàn)?2=2 X3它共有釣數(shù)（311） X <2tl） =12 （個(gè)）這12個(gè)約數(shù)，每個(gè)約數(shù)與72的最小公倍數(shù)都是72,冬b之和有12種不同 的值；當(dāng)a臨X3W6時(shí)，b可取2-8或2）X3=2£ a. b之和有2種不同的直;當(dāng)"2*3=