八年級全等三角形知識點歸納及典型習題

1、全等三角形一、基本概念1、全等的圖形必須滿足：（ 1）形狀相同的圖形；（ 2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質（ 1 ）全等三角形對應邊相等；（ 2）全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法（ 1 ）三邊對應相等的兩個三角形全等。（ SSS）（ 2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA）3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)( 4)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)( 5)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)4、角平分線的性質及判

2、定性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上、知識網絡葉壬 對應角相等性質對應邊相等應用邊邊邊SSS全等形 全等二角形邊角邊SAS判定 角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊 HL角平分線沖由匕1sl性質與判定定理三、證題的思路：找夾角（SAS）已知兩邊找宜角（HL ）找第三邊（SSS）若邊為角的對邊，則找 任意角（AAS ）左、上工找已知角的另一邊（ SAS）已知一邊一角，4 ,人邊為角的鄰邊找已知邊的對角（ AAS ）找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角找兩角的夾邊（ASA）找任意一邊（AAS ）7.全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經此翻

3、折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應元素旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素t全等三角形經典題型1 .四邊形 ABCD 中，AD=BC BE=DF AE± BD, CF± BD,垂足分別為 E、F.(1)求證： ADEACBF(2)若AC與BD相交于點 O,求證：AO=CO.2 .如圖，已知點 B, E, C, F在一條直線上，AB=DF, AC=DE /A=/D.(1)求證：AC/ DE;(2)若 BF=13, EC=q 求 BC的長.3 .如圖，BD±AC于點 D,

4、CE!AB 于點 E, AD=AE.求證：BE=CD4 .如圖，點O是線段AB和線段CD的中點.(1)求證： AOg BOQ求證：AD/ BC.5 .如圖：點 C是 AE 的中點，/ A=/ ECD, AB=CD,求證：/ B=/D.6 .如圖，已知 ABC和 DAE, D 是 AC上一點，AD=AB, DE/ AB, DE=AC 求證：AE=BC7 .如圖，AB/CD, E 是 CD 上一點，BE 交 AD 于點 F, EF=BF 求證：AF=DF.8 .如圖，點 B、E、C、F在同一條直線上， AB=DE, AC=DF BE=CF求證：AB / DE.9 .如圖，點 D是AB上一點，DF交

5、AC于點E, DE=FE FC/ AB求證：AE=CE10 .如圖，點 A、C、D、B 四點共線，且 AC=BD, /A=/B, / ADE=/ BCF,求證：DE=CF11 .如圖，點 A, B, C, D在同一條直線上， CE/ DF, EC=BD AC=FD求證:AE=FBZ)12,已知 ABN 和 ACM 位置如圖所示，AB=AC, AD=AE, / 1=/ 2.(1)求證：BD=CE(2)求證：/ M=/ N.13.如圖，BE!AC, CD±AB,垂足分別為 E, D, BE=CD 求證：AB=AC.14.如圖，在 ABC和4CED中，AB/1 CD, AB=CE AC=C

6、D 求證：/ B=Z E.15 .如圖，在' ABC中，AD 平分/ BAC,且 BD=CD, DE，AB 于點 E, DFL AC于點F.(1)求證：AB=AC;(2)若 AD=2V3, / DAC=30° ,求 AC的長.B D C16 .如圖，RtAABCRtDBF, / ACB=/ DFB=90°, / D=28°,求/ GBF的度數(shù).17 .如圖，已知 AC，BC, BD，AD, AC與 BD交于 O, AC=BD.求證： ABC BAD.18 .已知：如圖，點 B、F、C、E在一條直線上，BF=CE, AC=DF且AC/ DF.求證：ABU A

7、 DEF.19 .已知：點 A、C、B、D在同一條直線，/ M=/N, AM=CN.請你添加一個 條件，使 ABM應CDN,弁給出證明.(1)你添加的條件是：;(2)證明：.cB20 .如圖，AB=AG AD=AE.求證：/ B=/ C.21 .如圖，在 ABC中，AD是 ABC的中線，分別過點 B、C作AD及其延長線 的垂線BE、CF,垂足分別為點E、F.求證：BE=CF22. 一個平分角的儀器如圖所示，其中 AB=AD, BC=DC求證：/ BAC=/ DAC.23 .在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），弁寫出四個條件： AB=DE,BF=EC

8、,/ B=/ E,/ 1=/ 2.請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論,組成一個真命題，弁給予證明.題設： ；結論：.（均填寫序號）證明:24 .如圖，在 ABC和4DEF中，AB=DE, BE=CF / B=/ 1.求證：AC=DF （要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）25 .如圖，已知 AB=DC, AC=DB 求證：/ 1 = /2.26 .如圖，D、E分別為 ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于。點.現(xiàn)有四個條件：AB=AC;OB=OC; /ABE=/ACD;BE=CD.(1)請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題:命題的條件是 和,命題的結論是 和 (均填序號)；(2)證明你寫出的命題.27 .如圖，已知AB/ DE, AB=DE, AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形弁任選 其中一對給予證明.28 .如圖所示，在梯形 ABCD中，AD II BC, / B=/C,點E是BC邊上的中點.求證：AE=DE29 .如圖，給出下列論斷： DE=CE,Z 1