八年級數(shù)學幾何綜合訓練題與答案

1、初二幾何難題訓練題1,如圖矩形 ABCD寸角線AC BD交于O, E F分別是OA OB的中點(1)求證AD珞ABCF (2)若 AD=4cm AB=8cm 求 CF的長。證明：(1)在矩形ABC前，AC,BD為對角線， .AO=OD=OB=OC/ DAO= ADO= CBO= BCO,. E,F 為 OA,OB中點.AE=BF=1/2AO=1/2OBAD=BC, / DAO= CBO,AE=BF.AD珞 ABCF(2)過F作MNL DC于M,交AB于NAD=4cm AB=8cm BD=4根號 5V BF:BD=NF:MN=1 4.NF=1, MF=3V EF為AAOB中位線，EF=1/2AB

2、=4cm四邊形DCF助等腰梯形，MC=2cmFC=艮號13cm,2,如圖，在直角梯形 ABC前，AB/ DC /ABC=90 , AB=2DC對角線 AC!BD,垂足為F,過點F作EF/ AB,交AD于點E, CF=4cm(1)求證：四邊形 ABF虛等腰梯形；(2)求AE的長.(1)證明：過點D作DMLAB,. DC/ AB, / CBA=90 ,四邊形BCDMfc矩形.，DC=M B,.AB=2DC，AM=MB=D C,.DML AB,，AD=BD / DABN DBAEF/ AB, AE與BF交于點D,即AE與FB不平行,二四邊形ABF弱等腰梯形.(2)解：V DC/AB,.DCS BAF

3、.CD AB =CF AF =1 2 .丁 CF=4cmAF=8cm. ACL BD, /ABC=90 ,在4人85與4 BCF中， /ABCN BFC=90 ,，/ FAB吆 ABF=90 , /FBC吆 ABF=90 ,/ FAB=Z FBC.ABM BCF5 即 BF CF =AF BF ,BF2=CF?AFBF=4 2 cm .，AE=BF=4 2 cm.3,如圖，用三個全等的菱形 ABGH BCFG CDEFW成平行四邊形 ADEH連接AE與BG CF分別交于P、Q,(1)若AB=6,求線段BP的長；(2)觀察圖形，是否有三角形與 ACQ全等并證明你的結(jié)論解：(1) 菱形 ABGH

4、BCFG CDE思全等菱形BC=CD=DE=AB=6BG/ DE .AD=3AB=3 6=18, / ABG= D, / APB之 AED .ABW AADEBP DE =AB AD，BP=AB AD ?DE=6 18 X 6=2;(2)菱形ABGH BCFG CDEF1全等的菱形，AB=BC=EF=FG，AB+BC=EF+FG，AC=EG. AD/ HE BG/ CF./ 3=/4 .EG國 AACQ4,已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF , FH/EG/AC , FH、EC分別交邊BC所在的直線于點 H, G1如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC ,請證明

5、這個結(jié)論2如果點E在AB上，點F在AB的延長線上，那么線段 EG , FH, AC的長度 關系是什么3如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG , FH , AC的長度關系是什么4請你就1, 2, 3的結(jié)論，選擇一種情況給予證明解：（1） v FH/ EG/ AC ./BFHW BEG=A, BFHhABE（GABACBF/FH=BE/EG=BA/ACBF+BE/FH+EG=BA/AC又 = BF=EAEA+BE/FH+EG=AB/AC .AB/FH+EG=AB/A C .AC=FH+E G（2）線段EG FT AC的長度的關系為：EG+FH=AC證明（2）:過點E作E

6、P/ BC交AC于P,v EG/ AC EPCG. .EG=PCv HF/ EG/ AC/F=/ A, /FBHW ABCW AEP又AE=BF .BHF AEPAHF=AP .AC=PC+AP=EG+HF即 EG+FH=AC5,如圖是一個常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD，OA于點D,已知DA=15mmDO=24mmDC=10mm我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱 圖形，請求出A、B兩點間的距離.解：連接AB,同時連接OC并延長交AB于E,因為夾子是軸對稱圖形，故 OE是對稱軸， .OELAB, AE=BE ,.-.RtAOCDRtAOAE , .OC:OA = CD:A

7、EOC2=OD2+CD2 /. OC =26 , /. AE= =15，: AB=2AE /. AB =30 (mm) . (8 分)答：AB兩點間的距離為30mm .6,如圖，在平行四邊形 ABC砰，過點B作BE! CD,垂足為E,連接AE, F為AE上 一點，且/ BFEV C, (1)求證： ABFAEAD ; (2)若 AB=5 , AD=3 , / BAE=30 ，求BF的長解：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形 .AB / CD, AD / BC丁. / BAE= / AED, ZD+Z C=180°且 / BFE+ /AFB=180°又. / BFE= /C

8、. D=/AFB/BAE=/AED, / D= /AFB.ABFAEAD(2) v Z BAE=30 ,且 AB/CD, BE LCD.ABEA 為 Rtz,且/ BAE=30又 v AB=4AE=3分之8倍根號37,如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D 為線段FB的中點,GF與AB相 交于點G,若CF=15cm ,求GF之長。解CE=DE BE=AE.AC珞 ABDE丁 / ACEg BDE一/ BDE吆 FDE=180丁/ FDE吆 ACE=180.AC/ FB.AG。ABGFVD是FB中點DB=AC.AC FB=1: 2.CG GF=1: 2 ;設GF為x則CG為15-X

9、GF=CF/3cx 2=10cm8,如圖1,已知四邊形ABC虛菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接 BG交 AC于F,過F作FH/ CD交BC于H,可以證明結(jié)論 FH/AB =FG /BG成立.(考生 不必證明)(1)探究：如圖2,上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結(jié)論是否成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；計算：若菱形 ABCB AB=6 /ADC=60 , G在直線 CD上，且 CG=16連接BG交AC所在的直線于 F,過F作FH/ CD交BC所在的直線于 H,求BG與FG的長.(3)發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時，結(jié)論 FH /AB =FG /B

10、G還成立嗎解：(1)結(jié)論FH AB =FG BG成立證明：由已知易得FH/ AB,，F(xiàn)H/ AB =HC/ BC ,. FH/ GC HC BC =FG BG. FH/ AB =FG/ BG .(2) . G在直線CD上,.二分兩種情況討論如下：G在CD的延長線上時，DG=10如圖1,過B作BQ!CD于Q,由于四邊形ABC時菱形，/ ADC=60 ,BC=AB=6 / BCQ=60 ,ABQ=3|3 j C9=3j.匹唇西薩2117r又由 FH/ GC 可得 FH/ GC =BH /BC ,而4CFH是等邊三角形，BH=BC-HC=BC-FH=6-F H.FH 16 =6-FH 6 ,，F(xiàn)H=48 11 ,由(1)知 FH/ AB =FG/ BG , G在DC的延長線上時，CG=16 如圖2,過B作BQ!CG于Q,四邊形ABCDg菱形，/ ADC=60 , BC=AB=6 / BCQ=60 .又由 FH/ CG 可得 FH/ GC =BH/ BC , ，F(xiàn)H 16 =BH 6 .V BH=HC-BC=FH-BC=FH-69,如圖，已知直角梯形 ABC前,AD/ BC, / B=90° , AB=12cm BC=8cm DC=13cm 動點P沿A>>C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿Bf C線路以1cm/