圓面積公式推導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)教案.

1、圓面積公式推導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第十單元圓之圓的面積計(jì)算公式設(shè)計(jì)理念 ：本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)， 我特別注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，重視從已有知識(shí)出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。教材分析：圓的面積公式這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了圓 ,學(xué)習(xí)了圓的周長 ,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積 ,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積 ,不論是內(nèi)容本身還是研究方法 ,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算 ,不僅能解決簡單的實(shí)際問題 ,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。教材首先提出圓面積的概念 ,接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積的問題

2、。 把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題 ,是常用的數(shù)學(xué)思想和方法。讓學(xué)生用這種數(shù)學(xué)思想和方法來解決新的比較復(fù)雜的問題。學(xué)情分析：在之前 ,學(xué)生已認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征以及學(xué)會(huì)了三角形、平行四邊形及梯形面積的推導(dǎo)方法 ,知道可以利用剪拼的方法把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形 ,然后研究兩者間的關(guān)系 ,從而推導(dǎo)出公式 ,并已滲透轉(zhuǎn)化的思想 ,為學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)找到了學(xué)習(xí)的方法。設(shè)計(jì)思路：1、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的面積的含義和采用圖形轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式做必要的準(zhǔn)備。2、讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)過程，理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。3、練習(xí)反饋中設(shè)計(jì)了基本練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓面積的認(rèn)識(shí)，并能熟

3、練計(jì)算圓的面積。教學(xué)目標(biāo)：1、通過操作，使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程，掌握求圓的面積的方法并能正確計(jì)算。2、激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.、感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：1、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。2、掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式并能正確計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)： 理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。教具準(zhǔn)備： 多媒體課件教學(xué)過程：一 、 復(fù)習(xí)引新師：看大屏幕，這是一個(gè)什么圖形？生：圓形師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長，這節(jié)課來學(xué)習(xí)園的面積。 （板書課題：圓的面積）師：想一想，什么是圓的面積？生：圓面的大小叫圓的面積。生：圓面所占空間的大小叫圓

4、的面積。師：怎么求圓的面積呢？師：請(qǐng)大家回憶下以前我們學(xué)習(xí)三角形，梯形的面積公式 的推導(dǎo)過程可以把新圖形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形 ，那圓能不能轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形呢？生：能師：好大家可以小組合作探索，師作引導(dǎo)。小結(jié)：圓是否也可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)我們學(xué)過的平面圖形，從而得到它的面積公式，這是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、教學(xué)實(shí)施1推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。（1）教師指導(dǎo)轉(zhuǎn)化。將已分成 16 等份的圓用剪刀把每一份剪開， 用這些近似等腰三角形的小紙片依次橫著拼起來， 并用固體膠粘在紙上， 看能拼成什么圖形？（2）學(xué)生動(dòng)手操作。按照老師的示范， 請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪拼一下， 看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動(dòng)手操作。）誰能向大

5、家匯報(bào)一下，你把圓拼成了一個(gè)什么圖形？（生答：拼成了一個(gè)近似的平行四邊形。 請(qǐng)把你拼好的圖形放在實(shí)物投影上展示給大家看。）（3）課件演示過程。把圓分成 16 等份，這些小紙片可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形；把圓分成 32 等份，可以拼成一個(gè)近似的長方形； 如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近于長方形。 ）（ 4）推導(dǎo)面積公式。拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？同位討論。學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。生：拼成的長方形的面積與圓的面積相等。師：這個(gè)長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？生：長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。因?yàn)殚L方形的面積長×寬所以圓的面積

6、周長的一半×半徑S r × rS r2設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程， 自己推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，滲透了極限思想，即圓分得越細(xì)，拼成的圖形越接近長方形。2、知識(shí)拓展延伸。這些小圓片還能拼成哪些圖形，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手拼一拼，然后回答拼的圖形，并利用它們推導(dǎo)出圓的面積公式。（ 1）把圓分成 16 等份，這些小紙片還可以拼成一個(gè)近似的三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一，高相當(dāng)于圓半徑的4倍。因?yàn)槿切蔚拿娣e底×高÷2所以圓的面積周長的四分之一×半徑的4倍S r 的一半×

7、 4r ÷2S r2（ 2）把圓分成 16 等份，這些小紙片還可以拼成一個(gè)近似的梯形，梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于半徑的2倍。因?yàn)樘菪蔚拿娣e（上底下底）×高÷2所以圓的面積周長的一半×半徑的2倍÷ 2S r × 2r ÷ 2S r2（ 3）把圓分成 16 等份，這些小紙片還可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式 S r2 。小結(jié) :剛才我們把圓轉(zhuǎn)化為各種圖形，分別推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式 S r2 。要求圓的面積必須知道什么？（半徑）設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)

8、生的創(chuàng)新能力，多角度來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。三、練習(xí)應(yīng)用1、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。（ 1）、半徑 2 分米（ 2）、直徑 10 厘米2、一個(gè)雷達(dá)屏幕的直徑是40 厘米，它的面積是多少平方厘米？3、判斷對(duì)錯(cuò)：（ 1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）（ 2）圓的半徑擴(kuò)大 3 倍，它的面積擴(kuò)大 6 倍。（）【設(shè)計(jì)意圖】 在練習(xí)反饋中設(shè)計(jì)了基本練習(xí)與綜合練習(xí)。 基本練習(xí)主要是完成書本練習(xí)二十四的第 1 5 題的有關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓面積的認(rèn)識(shí)， 并能熟練計(jì)算圓的面積。 綜合練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，讓學(xué)生根據(jù)不同的條件求出陰影部分的面積，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，又發(fā)展了學(xué)生的思維，提高學(xué)