基于matlab的平面四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)以及該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

1、基于 matlab 的平面四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)以及該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真分析摘要四連桿機(jī)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)方便靈活,能夠傳遞動(dòng)力并實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)形式而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,因此對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析具有重要的意義。傳統(tǒng)的分析方法主要應(yīng)用幾何綜合法和解析綜合法,幾何綜合法簡(jiǎn)單直觀,但是精確度較低;解析法精確度較高,但是計(jì)算工作量大。隨著計(jì)算機(jī)輔助數(shù)值解法的發(fā)展,特別是MATLAB 軟件的引入,解析法已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于四連桿的運(yùn)動(dòng)分析，若應(yīng)用MATLAB則需要大量的編程，因此我們引入proe 軟件，我們不僅可以在此軟件中建立實(shí)物圖，而且還可以對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真并對(duì)其運(yùn)動(dòng)分析。在設(shè)計(jì)四連桿時(shí)，我們利用解析綜合法建立數(shù)學(xué)模

2、型，再根據(jù)數(shù)學(xué)模型在MATLAB 中編程可以求得其他桿件的長(zhǎng)度。針對(duì)范例中所求得的各連桿的長(zhǎng)度，我們?cè)趐roe 軟件中畫出其三維圖（如圖4）并在proe軟件中進(jìn)行仿真分析得出b,c的角加速度 的變化，從而得到b,c兩接觸處所受到的力是成周期性變化的，可以 看出B,C兩點(diǎn)處極易疲勞斷裂，針對(duì)B,C兩點(diǎn)處的疲勞斷裂，我們提 出了在設(shè)計(jì)四連桿中的一些建議。關(guān)鍵字：解析法 MATLAB軟件 proe軟件 運(yùn)動(dòng)仿真 建立用解析法設(shè)計(jì)平面四桿機(jī)構(gòu)模型對(duì)于問(wèn)題中所給出的連架桿 AB的三個(gè)位置與連架桿CD的三個(gè)位 置相對(duì)應(yīng)，即三組對(duì)應(yīng)位置為：啊W1W2W2W3W3,其中他們對(duì)應(yīng)的值 分別為：135 ：112：

3、90：82：45：52：為了便于寫代數(shù)式，可作出 AB與 CD對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其圖如下：圖一2 AB與CD三個(gè)位置對(duì)應(yīng)的關(guān)系通過(guò)上圖我們可以通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系并利用解析法來(lái)求解，其直角坐標(biāo)系圖如下：圖一3平面機(jī)構(gòu)直角坐標(biāo)系通過(guò)建立直角坐標(biāo)系OXY,如上圖所示，其中 外與包為AB桿與CD桿的初始角，各桿件的長(zhǎng)度分別用矢量a，b，c，d,表示，將各矢量分別在X軸與Y軸上投影的方程為.a* cos(x) +b* cos®) = d + c* cos)a* sin(a) +b* sin(0) = c* sin(©)在上述的方程中我們可以消除e,從而可以得到a與4之間的關(guān)系如下：(a

4、2 c2 d2-b2) 2cd cos( ) = 2accos(、工-') 2abcos(，)(1)為便于化簡(jiǎn)以及matlab編程我們可以令：,a2 +c2 +d2 -b2H i 二2ac«H2=daH3 =- c通過(guò)將(2)式代入(1)式中則可以化簡(jiǎn)得到如下等式：H 1 + H 2 cos(6) = cos(Q - 4)+ H 3 cos(Q )(3)我們可以通過(guò)(3)式將兩連架桿對(duì)應(yīng)的位置帶入(3)式中，我們可以得到如下方程：H 1 H 2 cos(- 1) = cos( 1二1' 1) H 3 cos( 1)H 1 十 H 2 cos# 2) = cos(中2一

5、5 2)十 H 3 cos(*2)(4)H1 H 2 cos(一 3)=cos( 3一'一 3) H 3 cos(，)聯(lián)立(4)方程組我們可以求得H1,H2,H3,再根據(jù)(2)中的條件 以及所給定的機(jī)架d的長(zhǎng)度，我們可以求出其它桿件的長(zhǎng)度為:da 二H24c_ d=H3,22 72b = a c d - 2acH 1四連桿設(shè)計(jì)范例：在日常生活中，我們經(jīng)?？吹较篱T總能自動(dòng)關(guān)上，其實(shí)它是利用四連桿機(jī)構(gòu)與彈簧組成的。已知門與另一連架桿三組對(duì)應(yīng)的位置值 分別為：135：112：90：82：45：52工1試設(shè)計(jì)一四連桿機(jī)構(gòu)用于消防門上, 2并對(duì)你所設(shè)計(jì)的四連桿機(jī)構(gòu)提出一些建議。范例的求解：在m

6、atlab中，我們首先構(gòu)建用于求H1,H2，H3,的矩陣，并調(diào)用求可逆函數(shù)inv來(lái)求解線性方程組，即可得到H1,H2，H3,的值，然后可以 根據(jù)機(jī)架的長(zhǎng)度d,可以求出a,b,c的長(zhǎng)度（程序見附錄一），求解的 結(jié)果為:求解的系數(shù)為:H1 = 0.7384« H2 =1.2162H3 =1.8097各桿的長(zhǎng)度為:'a =27.6293b =57.2363c =41.1104d =50.0000范例的分析:根據(jù)四連桿的判別方法可知：對(duì)上述設(shè)計(jì)所得到四連桿長(zhǎng)度可 知，a是最短的并且最短桿與最長(zhǎng)桿要小于其他兩桿之和即;a + b < c + d,故上述所設(shè)計(jì)得到的四連桿機(jī)構(gòu)中存在

7、曲柄，由于桿 d為 機(jī)架且與曲柄a相連，故可以進(jìn)一步判定該四連桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī) 構(gòu)。范例中四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真分析：針對(duì)問(wèn)題二我們利用proe軟件對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)好的四連桿進(jìn)行 仿真 運(yùn)動(dòng)分析，則其在proe中的實(shí)物圖如下:根據(jù)問(wèn)題一中我們已經(jīng)設(shè)計(jì)好的四連桿可知桿 a曲柄，桿b為連桿，為了便于仿真分析，我們假設(shè)曲柄a的角速度為20"s,則可以對(duì)圖一3中的B,C點(diǎn)進(jìn)行角加速度分析，則可以利用proe軟件的運(yùn)動(dòng) 仿真分析可知:圖一5 B點(diǎn)處角加速度的變化圖一6 c點(diǎn)處角加速度的變化通過(guò)對(duì)圖5， 6 出角加速度的變化可知，B ， c 兩點(diǎn)的角加速度變化較大且呈現(xiàn)周期性變化，故所受到的力也是呈現(xiàn)

8、周期性變化，因此在 B,C 兩點(diǎn)處極易疲勞斷裂。對(duì)于問(wèn)題二，由于在B,C兩點(diǎn)處極易疲勞斷裂，故我們可以從連桿本身以及工作環(huán)境入手，因此我們可以提出以下幾條建議：一 在連桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面應(yīng)盡量避免尖角，缺口和截面突變，以避免應(yīng)力集中及由此引起的疲勞斷裂。二 降低零件表面的粗糙度，尤其是 B,C兩點(diǎn)接觸處的粗糙度， 提高B, C表面的質(zhì)量，以及盡量減少能成為疲勞源的表面缺陷與表面 傷損。三 可以采用各種表面強(qiáng)化處理，尤其是B,C兩點(diǎn)接觸處的表面硬度， 對(duì)于 B,C 兩處應(yīng)采用表面淬火以增強(qiáng)其表面硬度同時(shí)也可以保持其內(nèi)部韌性，還可獲得有益的表層殘余應(yīng)力，以抵消或降低產(chǎn)生疲勞裂紋的拉應(yīng)力。四 對(duì)于四連桿

9、所受到的力是呈周期性變化，故不宜用于高速， 重載的場(chǎng)合。參考文獻(xiàn)1 楊柯楨 .程光蘊(yùn).李仲生機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第5版 M. 北京： 高等教育出版社 .20092郭仁生.機(jī)械工程設(shè)計(jì)分析和matlab應(yīng)用第3版M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社.20123 王運(yùn)炎 .朱莉 .機(jī)械工程材料第3 版 M. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社 .20104 李南南 .吳清 .曹輝林 MATLAB 簡(jiǎn)明教程M. 北京： 清華大學(xué)出版社 .20065 祝凌云 .李斌 .pro/ENGINEER 運(yùn)動(dòng)仿真和有限元素分析M. 北京：人民郵電出版社.2004附錄一：f=45 90 135*pi/180;p=52 82 112*pi/180;a1=1 -cos(f(1) cos(p(1);a2=1 -cos(f(2) cos(p(2);a3=1 -cos(f(3) c