高中新課標數(shù)學(xué)概念、方法、題型、易誤點匯整(五)

1、高中新課標數(shù)學(xué)概念、方法、題型、易誤點匯整（五）第七部分 圓錐曲線1. 橢圓： 方程(a>b>0);參數(shù)方程； 定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c； e=,a2=b2+c2 ； 長軸長為2a，短軸長為2b； 準線x=、通徑(最短焦點弦),焦準距p= =,當(dāng)P為短軸端點時PF1F2最大； 近地a-c ，遠地a+c;2.雙曲線 ：方程(a,b>0)；定義: |PF1|-|PF2|=2a<2c； e=,c2=a2+b2； 四點坐標？x,y范圍?實虛軸、漸進線交點為中心； 到焦點距離?；癁榈綔示€距離； 準線x=、通徑(最短焦點弦),焦準距p= = 漸進線或; 焦點

2、到漸近線距離為b; 3.拋物線 方程y2=2px ； 定義:|PF|=d準；頂點為焦點到準線垂線段中點;x,y范圍?軸？焦點F(,0),準線x=-,焦半徑; 焦點弦x1+x2+p; y1y2=p2, x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2) 通徑2p,焦準距p;4結(jié)論 焦半徑：橢圓：（e為離心率）； （左“+”右“-”）；拋物線：弦長公式：；過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設(shè)為： （同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線）；橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab； P，Q為橢圓上任意兩點，且OP0Q，則 ；橢圓焦點三角形：<>，（）；<>點 是內(nèi)心，交于點，則 ；

3、當(dāng)點與橢圓短軸頂點重合時最大； 雙曲線中的結(jié)論：雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：； 共漸進線的雙曲線標準方程為為參數(shù)，0）；雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；雙曲線焦點三角形：<>，（）；<>P是雙曲線=1(a0，b0)的左（右）支上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為；（6）拋物線中的結(jié)論：拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質(zhì)：<> x1x2=；y1y2=p2；<> ；<>以AB為直徑的圓與準線相切；<>以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；<>

4、;。 拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：<> ； <>恒過定點；<>中點軌跡方程：；<>，則軌跡方程為：；<> 。拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點，則：<>當(dāng)時，頂點到點A距離最小，最小值為；<>當(dāng)時，拋物線上有關(guān)于軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為。3直線與圓錐曲線問題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？直線斜率不存在時考慮了嗎？判別式驗證了嗎？設(shè)而不求（代點相減法）：-處理

5、弦中點問題步驟如下：設(shè)點A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解決問題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）；待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。（2）.對稱點(,)關(guān)于軸、軸、原點、直線y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的對稱點分別是(,-),(-,),(-,-),(,),(-,-),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)點(,)關(guān)于直線Ax+By+C=0對稱點用斜率互為負倒數(shù)和中點在軸上解曲線f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)對稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;關(guān)于y=x對稱曲線為f(y,x

6、)=0;關(guān)于軸x=a對稱曲線方程為f(2a-x,y)=0;關(guān)于軸y=a對稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題. （3）.相交弦問題用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意用判別式、韋達定理、弦長公式;注意二次項系數(shù)為0的討論;注意對參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運用;注意焦點弦可用焦半徑公式,其它用弦長公式涉及弦中點與斜率問題常用“點差法”.如: 曲線(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中點為M(x0,y0),則KABKOM=;對拋物線y2=2px(p0)有KAB（4）.軌跡方程:直接法(建系、設(shè)點、列式、化簡、定范圍)、定義法、幾何法、代

7、入法(動點P(x,y)依賴于動點Q(x1,y1)而變化,Q(x1,y1)在已知曲線上,用x、y表示x1、y1,再將x1、y1代入已知曲線即得所求方程)、參數(shù)法、交軌法等.（5）.解題注意:考慮圓錐曲線焦點位置,拋物線還應(yīng)注意開口方向,以避免錯誤求圓錐曲線方程常用待定系數(shù)法、定義法、軌跡法焦點、準線有關(guān)問題常用圓錐曲線定義來簡化運算或證明過程運用假設(shè)技巧以簡化計算.如:中心在原點,坐標軸為對稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設(shè)為Ax2+Bx21;共漸進線的雙曲線標準方程可設(shè)為為參數(shù),0);拋物線y2=2px上點可設(shè)為(,y0);直線的另一種假設(shè)為x=my+a;解焦點三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.5

8、、解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點;（3）給出,等于已知是的中點;（4）給出,等于已知與的中點三點共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實數(shù)；若存在實數(shù),等于已知三點共線.（7） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）；（12） 在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）；