平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)專題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平面直角坐標(biāo)系一、基本知識(shí)過關(guān)測(cè)試1 .有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的叫;則(8 , 9)表示的意義是2. 在平面內(nèi)畫兩條互相 , 重合的數(shù)軸就組成了 面被兩條坐標(biāo)軸分為第 象限、第象限、第象限、第上的點(diǎn)不屬于任何象限. 如圖，分別寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)，C、D、E 在平面直角坐標(biāo)系中描出下列個(gè)點(diǎn)，G(3 , - 4) , H(- 3 ,4) , M(4 , 0) , N(0 , - 1).3. (1)設(shè)P(x , y)在第一象限，且 兇=1 , |y|= 2,貝U P點(diǎn)的坐 標(biāo)為(2)(3)(4)(5)4. 點(diǎn) A(m + 4 , m- 1)在 x 軸上，貝U m =象限、第,記為.6

2、排7號(hào)可表示為_，此時(shí)坐標(biāo)平_象限；4-A3 -2匕F1-5 - -3-1» -II:半B J -"4象限.點(diǎn)B( - 1, m2+ 1)在第象限.已知點(diǎn) C(m, n),且mn>0, m+nv 0,貝U C在第點(diǎn)D(2m, m-4)在第四象限，則偶數(shù) m =平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) A(n, 1-n) 一定不在第 象限.;點(diǎn)B(m + 1, 3m+ 4)在y軸上，則B點(diǎn)坐標(biāo)5. 已知A點(diǎn)坐標(biāo)(一4, 2)，貝U A點(diǎn)橫坐標(biāo)為離為，到y(tǒng)軸的距離為. 點(diǎn)P(x, y)到x軸，y軸的距離分別為5和4，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 N(a, b)到x軸的距離為 ，至U y軸的距離為 已知點(diǎn)

3、P(2 a, 3a +6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_6. 已知點(diǎn) A(a, 3)和點(diǎn) B(-2, b). 若A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)A到x軸的距 若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a= 若A、7. A A1B1C1是由 ABC平移后得到的，已知 ABC的邊上任一點(diǎn)P(x0, y。)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=P 1(x0 + J5 , yo 2)，已知 A(- 1 , 2), B(-4, 5), C( 3, 0)，貝U 厲、Bi、Ci 的坐標(biāo)分別為, , , A1B1C1 是由 ABC 先向 再向移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.&已知點(diǎn) M(x, y), N(-2, 3

4、)，且 MN / x 軸，則 x=B(-3, y),若 AB / y 軸，貝U x=, y=,y=個(gè)單位長(zhǎng)度,;已知點(diǎn)A(x, 2),若兇=|y|，貝y P(X , y)在上；若P(X- 3 , 2x)在第二象限的夾角平分線上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.9. 已知點(diǎn)A( - 1, - 1) , B( - 1, 4) , C(4 , 4),若ABCD是正方形，則頂點(diǎn)10. 如圖，前進(jìn)有一只蝸牛從直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0向y軸正方向出發(fā)，它前進(jìn)1cm后，左轉(zhuǎn)90°再前進(jìn)1cm后，右轉(zhuǎn)90° ,當(dāng)它 走到點(diǎn)P(n , n)時(shí),左邊碰到障礙物，就直行 1cm ,再右轉(zhuǎn) 90 °前進(jìn)1cm

5、,再左轉(zhuǎn)90 °前進(jìn)1cm ,最后回到了 x 軸上，則蝸牛所走過的路程 S為厘米.(】1)D的坐標(biāo)是.1cm，右轉(zhuǎn)90 °再jt學(xué)習(xí)必備歡迎下載x11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將 OAB變換成 OA1 B1 ,第二次將 OA1B1變換成 OA2B2 , 第三次將 OA2B2變換成 OA3B3 ,已知A(1 , 3),A1(2 , 3) , A2(4 , 3) , A3(8 , 3); B(2 , 0) , B1(4 , 0),B2(8 , 0) , B3(16 , 0),觀察每次變換后的三角形有 何變化，找出規(guī)律，再將 OA3B3變換成 OA4B4 , 則A4 , B4

6、的坐標(biāo)分別是.12.已知點(diǎn)A( 5 , 0) , B(3,0),在y軸上有一點(diǎn)C，滿足Gabc= 16 ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 在坐標(biāo)平面上滿足 SABC = 16的點(diǎn)C有個(gè).二、綜合、提高、創(chuàng)新【例11如圖是某市的部分景點(diǎn)圖，每個(gè)方格邊長(zhǎng)為一個(gè)單 位長(zhǎng)度，取北為y軸的正方向，若以 A ：科技大學(xué)為坐標(biāo)原 點(diǎn)，則各景點(diǎn)的坐標(biāo)為，B:大成殿(2, 3), C:中心廣場(chǎng)(5,4), D:鐘樓(), E:碑林().若記 C:中心廣場(chǎng)的坐標(biāo)為(0, 0)，則各景點(diǎn)的坐標(biāo)為 A :科技大學(xué)(5 , 4), B:大成殿(3, 1) , D :鐘樓() , E:碑林【例2】如圖，是傳說中的藏寶島圖，藏寶人生前用

7、直角坐標(biāo)系的方法畫出了這幅圖.現(xiàn)今的尋寶人沒有原來的地圖，但知道在該圖上有三塊大石頭A(1 ,2),B( 1, 1), C(1 , 1)，而藏寶地的坐標(biāo)是(4, 1), 試設(shè)法在地圖上找到藏寶地點(diǎn).* A(1,2)* C(1,1)* B(-1,-1)【例31 (1)如圖1 ,到的，已知 A(0, 0), B(3, 1), C( 1 , 4)且 B1( 2 , 1)，試寫出 ABC 變換為 A1B1C1 的 一種平移方案，寫出點(diǎn)(2)如圖2, A1B1C1是由 ABC經(jīng)過變換后得到的圖形，試寫出其變換的過程及在這些變換過程中點(diǎn) B, C對(duì)應(yīng)的坐標(biāo). A1B1C1是由 ABC平移后得Ai, Ci的

8、坐標(biāo).學(xué)習(xí)必備歡迎下載每個(gè)正整數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)整點(diǎn)坐標(biāo) 1)，試探求數(shù)2012對(duì)應(yīng)的坐標(biāo). JP、'、>/sA.AS%62y7r廠19352234333241%,2 ,0f_.H1012232425Ioa14 竹c31-.30.29A2726【例41 (1)如圖，在一單位為1cm的方格紙上，依圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A1 , A2 , A3 , A4 , An ,連接點(diǎn)A"A2、A3組成二角形，記為1 ,連結(jié)點(diǎn)A?、A3、A4組成二角形，記為2,連結(jié)點(diǎn)An、An+1、An+2組成三角形，記為 n ( n為正整數(shù))請(qǐng)你推斷，當(dāng) n的面積為100cm2時(shí),n=(2)將正整數(shù)按如圖所示

9、的規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行排列, (X, y),且X, y均為整數(shù)，如數(shù) 5對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(一1,【例51 (1)如下圖，求面積A(2, 0), B(0, 1), C(0, 4). A(0,2),B( 2, 0), C(2, 1), D(4 , 0).3ABC =A(1，4)， A(- 14,8), 0(0, 0) (2)在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(7372 ,0), C點(diǎn)坐標(biāo)為(一J3- J2 ,0),b，在坐標(biāo)平面上能滿足Sa abc= J3點(diǎn)在y軸上，且Sa abc= J3，貝U B點(diǎn)的坐標(biāo)是個(gè).的點(diǎn)C有【例6】已知：如圖A( 4,0)、C(3, 7 ),直線AC交y軸于點(diǎn)2(1)(

10、2)(3)AOC,求 AOC的面積；求點(diǎn)B的坐標(biāo)；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)P (m, 1)，使ABP =若存在試求出 m的值，若不存在試說明理由.1.2.3.4.5.n-1-d30 iA, 無象限.三、反饋練習(xí)(一)填空 若點(diǎn)C(x, y)滿足X+ yv 0, xy> 0，則點(diǎn)C在第象限.若點(diǎn)A(a, b)在第三象限，則點(diǎn) Q( a+ 1, 3b 5)在第 已知點(diǎn) P(a, 2), Q(3, b)且 PQ / y 軸，則 a =, b工已知 A(x+ 1 , 2), B( 3, 2y 1)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 x= _(1) 點(diǎn)M(3 , 0)到點(diǎn)N( 2 , 0)的距離是.(2)

11、 點(diǎn)C在y軸上，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，貝U C點(diǎn)坐標(biāo)為(3) 點(diǎn)D在y軸左側(cè)，它到x軸距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，至U y軸距 離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則 D點(diǎn)坐標(biāo)為 .6. 在長(zhǎng)方形 ABCD 中，A( 4, 1), B(0, 1), C(0, 3)，貝U D 點(diǎn)的坐 標(biāo)是, S長(zhǎng)方形abcd 為個(gè)單位面積.7. 如圖，一個(gè)機(jī)器人從 O點(diǎn)出發(fā)，向正東方走 3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走 9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正 南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走 15m到達(dá)A5點(diǎn).按如此 一- 規(guī)律走下去，相對(duì)于點(diǎn)O,機(jī)器人走到 A6點(diǎn)的坐標(biāo)為 .-3 -2-1J-'t

12、48. 如圖一個(gè)粒子在第二象限移動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(一1, 0),而后它接著按著圖所示在與x軸、y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在2012分鐘時(shí)，則這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)為(二)解答9. 如圖， ABC是一個(gè)三角形，A( 4, 0), 移，使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)， ABC變換為D、E的坐標(biāo)，并用坐標(biāo)說出平移的過程.B(2, 0)，把 ABC 沿 AC 邊平DCE，已知C(0，3.5)，請(qǐng)寫出10.如圖所示，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2, 1)、B(1, 3)、C( 4, 2)，求出 ABC的面積.11.如圖，A(1 , 0), B(3, 0),(1)試在y軸上找一點(diǎn)P, 相等；(2 )如果第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(0, 3), D(2, 1).使三角形ADP的面積與三角形 ABC的面積Q(a, 1),使 Saqac = Sabc，求 Q 點(diǎn)坐標(biāo).Ay B(i,3)* xA(2,-1)C(-4,-2)探12 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知 O使原點(diǎn)，四邊形 ABCD是長(zhǎng)方