平面向量的綜合應用(1)

1、全國名校高考數學復習優(yōu)質學案高效專題訓練匯編 （附經典習題及詳 解）平面向量的綜合應用（1）、知識回顧1、運用向量的坐標形式，以及向量運算的定義，把問題轉化為三角問題來解決;2、運用向量的坐標形式，聯(lián)系解析幾何的知識，研究解析幾何問題;3、向量的綜合應用，常與三角，解幾等聯(lián)系在一起 二、基本訓練 1、平面直角坐標坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3, 1） , B （OA+P OB，若中 a、R,且 a +p =1,1 , 3）,若點C滿足OC = a 則點C的軌跡方程為（A (x 1) 2+ (y 2) 2=5B 3x+2y 11=0 C、2x y=0 D、x+2y5=02、已積 OB=

2、(2, 0), OC =(2,2) , CA= (V2cOS a , >/2si n a),則OA與OB夾角的范圍是（nA、0 ,才B5n123、平面向量a =4rb4d=1,2 2（X , y ）, 則這樣的向量a有（(X, y), b =c= (1,1), d= (2, 2),若B、2個C多于2個D不存在全國名校高考數學復習優(yōu)質學案高效專題訓練匯編 (附經典習題及詳解)4、已知a+i+c=7, |2|=3 ,|b|=5 ,|c|=7，貝y a 與 i 夾角為()2 =(0,1)，今有動點P,從Po(-1,2)開始沿著與向|：+e2| ；另一動點Q ,從5.有兩個向量？ =(1,0),

3、量Q+?相同的方向作勻速直線運動，速度為Qo(/,_1)開始沿著與向量3：十21相同的方向作勻速直線運動，速度為 |3?+2,| .設P、Q在時刻t=0秒時分別在Po、Qo處，則當PQ丄PQ0時，t =秒.6.已知向量 a=(cos -x, sin -x), b= (cos-,-si n-)，且 x 0 ,2 2 2 2.若f (x) =a b-2). I a+ b |的最小值是-，求a的值.(襄2 2樊3理)三、例題分析: 例1.平面直角坐標系有點P(1,cosx),Q(cosx,1),xq-乂二4 4(1)求向量OP和OQ的夾角0的余弦用x表示的函數f(x)；求0的最值.全國名校高考數學復

4、習優(yōu)質學案高效專題訓練匯編 (附經典習題及詳解)例 2.已知向量 a= (3 sin3 x, cos 3x),b=(cos 3x,cos 3 x),其中3 >0,記函數f(x)=a b,已知f(x)的最小正周期為n .(1)求 3；n(2)當0Vx<n3時，試求f (x)的值域.南通一例3.已知an是等差數列，公差dM0,其前n項和為Sn,點列RSiS2Sn.(1, ) ,P2(2,-),R (n,-)及點列 M(1,a 1) , M(2,a 2),Mn(n, an)(1)求證：RPn (n>2且門 N*)與PB共線；(2)若屜與m1m2的夾角是a，求證：|tan a | W

5、斗2例4.(湖北)如圖，在Rt ABC中，已知BC=a,若長為2a的線段PQ以點A為中點，問PQ與BC 的夾角0取何值時麗cQ的值最大？并求出這個最大值.四、作業(yè) 同步練習 平面向量的綜合應用（1）1、已知平行四邊形三個頂點的坐標分別是（4，2），（5，7)，(-3,4），則第四個頂點一定不是（7)A (12 , 5)B、( - 2, 9)C ( -4,-1)D(3 ,2、已知平面上直線I在I上的射影分別為45, 5O和A,則OjA二入e,其中入=（的方向向量e=（1)，點 0(0,0)和 A(1, -2)全國名校高考數學復習優(yōu)質學案高效專題訓練匯編解）（附經典習題及詳1111B11D 22x

6、3、設F1、F2為曲線C1: - +62y2 = 1的焦點,P是曲線C2:X2 2 ,3y=1與曲線C的一個交點則鬻簫的值是（4ra設b、i是平面上非零向量，且相互不共線，貝u4r a4rb | a b| > | ai | b|rID®( b - C) a ( C - a) b 與 C 不垂直®( 3a+2b) (3： 2b ) = 9|其中真命題的序號是AB、C5、OA = (cos 0 ,sin 0) , oB = ( 2 sin 0， 2+cos 0 ),其 這三個角中有一個鈍角，另兩個都是銳角; 這三個角中有兩個鈍角，另一個是銳角。其中可以成立的說法的序號是（

7、寫上你認為正確的所有答案） 7、（上海卷）直角坐標平面 Xoy中，若定點A（1,2）與動點P（X, y）滿足OP .OA"，則點P的軌跡方程是8 （江西卷）已知向量-XX 兀 fjX 兀XT! 人-a = (2co,tan(3 + ), b = ( J2 sin(3 + ), tan(5 _才),令f (x) = a 七.是否存在實數X亡0,兀,使f（X）+ f '（X）=0（其中f'（X）是f（X）的導函數）?若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.9、設 a=(1+cos a , sin a ) , b=(1 cos (3 ,sin (3 ) , C=(1 ,

8、0), a (0, n ) , 3 ( n ,2 n ), 1與C夾角為0 1, b與t的夾角為0 2,且0 1n亠a -3厶厶0 2=石，求Sin T的值。10、已知 OFQ勺面積為S,且OF fQ=1，以O為坐標原點，直線OF為x軸（F在O右側）建立直角坐標系。（1）若S= 2, | OF | =2，求向量FQ所在的直線方程;（2）設| OF |=c , （c>2）, S= 3 C ,若以O為中心，F(xiàn)為焦點的 橢圓過點Q求當|OQ|取得最小值時橢圓的方程。全國名校高考數學復習優(yōu)質學案高效專題訓練匯編 (附經典習題及詳解)11、(福建卷.文理17)設函數f(x)=al，其中向量a =

9、(2 cosx,1),b =(cosx,>y3sin2 x) , x 亡 R.(I)若 f(x)=173 且 X 可一，勻，求 X ；3 3(n)若函數y =2sin2x的圖象按向量c =(m, n) (| m k兀)平移后得到2函數y = f(x)的圖象，求實數m,n的值.答案基本訓練：1. D 2. C 3. A 46.解：ab-coscos1 x-sin 3xsin2 2 2X = cos2x|a+b|J3131r(co込x+co込X)2 +(s%x-sxrV+XcosXxcosx1F0 與二 cos x>0,因此 I a+ b | = 2 cos x-b 21 a+ b I

10、 即卩 f(X)=2(cosx 対21-2a二 0< cos X< 1"0 A若幾V0,則當且僅當cos x= 0時，f(X)取得最小值一1,這全國名校高考數學復習優(yōu)質學案高效專題訓練匯編 （附經典習題及詳解）與已知矛盾; 若OSW 1,則當且僅當cos X=A時，（X）取得最小值12）,由已知得2；，解得："1 若A >1,則當且僅當cos X = 1時，f（X）取得最小值1仏,由已知得1_4幾=-?，解得：）一？，這與A >1相矛盾.2 8綜上所述，A二丄為所求.2三、例題分析:例1.解:(1)寫 0P QQ 斗0P|OQ|cos日11 cosx

11、 + cosx ”1 2cosx cos2 X +11 十 cos xa OP OQ二 COST = - /|OP | ”|OQ| J1 + cos2 xV一、 2cosx _ r , 二 f(x)= X匸-7；1 +cos X 4 4J22tCOSX =t,貝yt 壬,1,貝yf(X) = = g(t)21 +t又g (t2(12(tf1)顯然"(一,1)時,g '(t) > 0, (1+t2)22又g(t)在t= 及t =1處連續(xù)，二g(t)在,1上是增函數2 21 QQ J Qg(t)max =g(1)=1,g(t)min2 3二蘭cos日蘭1,又日迂0,兀,故0

12、max arccos23 3氣2 ' 2min二當"±4時嘰希ccos ；,當-0時，九"例 2.(1)f(X) sin 3 Xcos 3 x+ cos3 X = si n2213 x+- (1+cos2-n 、二sin(2 3 x+k )+6十2n3 =1 .3 >0,- T=n =2 3n(2)由(1),得 f(x) =sin(2 x+y ) +兀c n6 V 2x+5n例3. V a n成等差數列Sn=a nn-1T RPn = (n-1，n-1P1Pn = (n-1)P1P2TP1Pn (n>2 且 n N)PP2共線2+dP1P2 1

13、MM = (1 ，d) | MM|dd )，P1F2 = (11+4PiPn MMcosot| P1MM|=Vd4+5d2+4d2- tan 2a = secJ 1 = d4+4d2+4 =12 4d +32+4d例4.本小題主要考查向量的概念，平面向量的運算法則，考查運用向量及函數知識的能力，滿分12分.解法一 常AB丄AC,”.AB 0C =0. AP =_AQ',BP =AP _AB,CQ =AQ -AC,f/.BP CQ =(APB) (AQ -AC)=AP-AP .A -Ab AQ +AB= -a2= -a2-AP .AC +AB AP= -a22=a-AP (AB -AC)

14、1 + PQ，BC21 - + PQ，BC22+a cos3QB故當COS& =1,即0 =O（PQ與BC方向相同）時,BP QQ最大.其最大值為0.解法二：以直角頂點A為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系設 |AB |=c| AC |=b,則A(0,0), B(c,O), C(0,b), 且 |PQ|=2a,|BC|=a設點P的坐標為(x,y),則Q(-x,-y).BP =(x Y,y),CQ =(-x,-y -b),BC =(Y,b),PQ =(-2x,-2y)./. BP CQ =(x Y)(-x) +y( -y)=-(x2 +y2) +cx -by.

15、3xJose 亠 BC =c.| PQ | | BC | a”".ex -by =a2 cos8.”".BP CQ =-a2 十a2 cos8故當cos0=1，即9 =0(PQ與BC方向相同)時,BC CQ最大,其最大值為0.（附經典習題及詳全國名校高考數學復習優(yōu)質學案高效專題訓練匯編解）四、作業(yè)14、DDBD8 解：f(x) =a5、2羽-lXX兀X兀X；!、b = 2J2 cos-sin(- +) + tan(- +)tan(- -一)22424246、7、x+2y-4=0=22 cos-(呂,2 2,X1 +ta nsin+魚cosX) +22221 tanX2X t

16、a n 12o - XX 丄-2 X.-=2s in- cos- + 2cos -1 1+tanX sin4222=sin X +cosx.令f(x) + f '(X)=0,即：f(X)+ f (x) = sin X + cosx + cosx - sin x=2cosx = 0.可得x =兀，所以存在實數x =2兀 0,兀,使f(x) + f '(X)=0.2x =時，f(X)+ f '(X)= 0 2T9、a=2cosot “ a2(cossin "2)二 0 1=Tb = 2sin(sin10、( 1)設 Q(X0,yo) F(2 ,0)T二 OF= (2，0)，fq= (x 0-2，yo)3 n2 2OF FQ= 1 得 x0 = 2(附經典習題及詳全國名校高考數學復習優(yōu)質學案高效專題訓練匯編解)而 S = 2 | F iy 0| =2 y0= 士 111、 OF所在直線方程為y二X-2或 y = -X+2設 Q( X0, y。)T|OF = cFQ(X0-C ,OF，F(xiàn)Q= 1得 X0 = c +-c又 S = 2 C |y0| =3C yo二士 2Q( c +