和圓有關(guān)的計(jì)算

1、第34課和圓有關(guān)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓、正多邊形的有關(guān)計(jì)算、等分圓周、圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓的面積、扇形的面積、弓形的而積、面積變換大綱要求：了解用量角器等分圓周的方法，會(huì)用直尺和圓規(guī)畫(huà)圓內(nèi)接正方形和止多邊形;掌握正多邊形的定義和有關(guān)概念、判定和性質(zhì);熟練地將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁?wèn)題來(lái)解訣;熟練地運(yùn)用圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式、圓的扇形弓形面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；6成立；(2)證多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且正明確圖形構(gòu)成，靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化思想，提高解決綜合圖形面積的計(jì)算能力；注意(1)任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，反之也n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸；(

2、3)正多邊形不一起是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有奇數(shù)條邊的正多邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，有偶數(shù)條邊的正多邊形有對(duì)稱(chēng)中心就是它 的中心；(4)解訣正多邊形問(wèn)題經(jīng)常需要作出它的外接圓，可轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題?？疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型求解線(xiàn)段的長(zhǎng)及線(xiàn)段的比，角的大小，三角函數(shù)的值及陰影部分的而積等。此類(lèi)問(wèn)題問(wèn)題在近三年的中考 題中也是多見(jiàn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)及比，角的大小等多數(shù)是利用恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、列方程的思想方法來(lái)加以解決。求 陰影部分的面積除考查了扇形等圖形而積的求法，還重點(diǎn)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，求陰影部分的面積多 半用兩種方法解決 :一種是將所求陰影部 分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的易求圖形的而積的和或差；一種是恰當(dāng)?shù)匾o助線(xiàn)

3、，將所求陰影部分的而積轉(zhuǎn)化為所 學(xué)過(guò)的易求圖形的而積。預(yù)習(xí)練習(xí)140°，弧長(zhǎng)為201. 填寫(xiě)下表:邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)而積na3n£lnr nPnSn3、1341662念2扇形的圓心角度數(shù)60。，面積6 n,則扇形的周長(zhǎng)為3.己知扇形的圓心角為n cm,則扇形的而積為；4圓的半徑為4cni,弓形弧的度數(shù)為60。，則弓形的面積為 5 兩個(gè)同心圓，小圓的切線(xiàn)被大圓截得的部分為6,則兩圓圍成的環(huán)形而積為?？键c(diǎn)訓(xùn)練:1 已知扇形的半徑為2 3,它的面積等于一個(gè)半徑為2的圓的而積，則扇形的圓心角為0(0 60(D)IOO(A) 90。(6)1202兩圓的之比為1 : 3,

4、則小圓的外切正三角形與大圓的內(nèi)接正三角形的而積之比為(A)l : 9 (B)l : 3(02: 3(0)4: 93.如圖，"ABC 中，/ 090° , BC二4, AC二3 0 0 內(nèi)切丁"ABC,則陰影部分而積為()(A)12- n (B)12-2 n (014-4 n(D)6-n4同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為5.正三角形邊長(zhǎng)為a,高為h ,圓的半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r,則h： R：6 .邊長(zhǎng)為a的正六邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為 O7.圓外切正方形半徑為2cni,該圓內(nèi)接正六邊形的面積為 r=&如圖：0內(nèi)切于弓形ADB的最大的圓，且弧ADB的度數(shù)

5、為120°，則0 0的周長(zhǎng)：L弧AB二<9.如圖，C、D是以AB為直徑的圓周三等分點(diǎn)，0 0的半徑為R則圖中陰影部分面積為10.如圖，在矩形ABCD中，AB二8 cm,將矩形繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)90° , 到達(dá)A' B' C' D'的位置，則在轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊CD掃過(guò)的(陰影部分)而積S二O11. 如圖，正方形ABCD*長(zhǎng)為2 cm,以B圓心作弧AC, P是弧AC上一點(diǎn), PF+ cn T- F < PA 的徑.C'12.如圖，扇形OAB的中心角/ AOB二90,以AB為直徑向形外作半圓弧ANB以0為圓心,A0為半徑作弧AMB求證：弧AM

6、B與弧ANB所圍成的月牙形面積和"AOB的而積相等0解題指導(dǎo)：1 .如圖，己知扇形OACB中/0 AOB= 120。，弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng)二4, 0 0和弧AB 0A 0B分別 相切于點(diǎn)C、D E,求0 0的周長(zhǎng)。2如圖，半徑為的正三角形ABC的中心為0,過(guò)0與兩個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)弧，求這三條弧所圍成的陰 影部分的而積。A3.如圖，割線(xiàn) PCD 過(guò)圓心 0,且 PD= 3PG PA PB 切 0 0 T A B,Z APB= 60° , PA二 4, AB 與PD相交于E,求弓形ACB的面積。4.如圖，同心圓0,大圓的面積被小圓所平分，若大圓的弦當(dāng)大圓半徑為R時(shí)，且AB/ CD求陰影部分面積

7、。AB, CD分別切小圓于E.F點(diǎn),EAB0DF獨(dú)立訓(xùn)練:1 .在半徑為2cm的圓內(nèi)，30 °、45 °、60 °、90 °、120。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別 為 ?；￠L(zhǎng)為15cni,它所對(duì)的圓心角為60 °，圓的直徑為邊長(zhǎng)為6的正三角形3.的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為 O4.矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC= 4, / ACB二30。，以直線(xiàn)AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積5. 如圖，矩形ABCD中，AD二2AB= 2。以D為圓心AD為半徑的 弧交BC于F, 交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,則圖中陰影部分面積為。6. 如圖，矩形ABCD中，以AB為直徑的半圓0切CD J- E, AB二a,求夾在BD,