小學青島版六年級數(shù)學上冊知識點公式歸納

1、小學青島版六年級數(shù)學上冊知識點公式歸納分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法的意義：2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的四分之一是多少。1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：×5表示求5個的和是多少?二、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。三積與因數(shù)的關系： 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。當b &g

2、t;1時，a×b >a. 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。當b <1時，a×b <a (b0). 一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。當b =1時，a×b =a . 注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。四、乘法中比較大小時規(guī)律：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。五、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。六、整數(shù)乘法的交換律、

3、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a×c + b×c七、分數(shù)乘法的解決問題（一）(已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少（具體量）用乘法) 一個數(shù)的幾分之幾= 一個數(shù)×幾分之幾1、找單位“1”： 在分數(shù)句中分數(shù)的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面；2、看有沒有多或少的問題；3、寫數(shù)量關系式技巧：(1)“的” 相當于 “

4、15;” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”(2)分數(shù)前是“的”： 單位“1”的量×分數(shù)=具體量(3)分數(shù)前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1-分數(shù))=具體量；單位“1”的量×(1+分數(shù))=具體量（二）、倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)

5、。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。分數(shù)除法一、分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法比較大小時規(guī)律：當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號。一個

6、算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題分析數(shù)量關系的方法與分數(shù)乘法解決問題相同，區(qū)別在于：分數(shù)乘法單位“1”的量已知，直接根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”列出算式。分數(shù)除法解決的問題，單位“1”的量是未知的，需要設“單位1”的量為X，根據(jù)等量關系列方程解決。這類問題運用順向思維的方程解決是比較好的方法。當然，單位“1”未知的問題也可以直接列除法算式。三、比和比的應用1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0.例如 15 ：10

7、= 15÷10=3/2(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)2、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。比的前項相當與除法中的被除數(shù)，分數(shù)中的分子；比的后項相當與除法中的除數(shù)，分數(shù)中的分母；比號相當于除法中的除號，分數(shù)中的分數(shù)線；比值相當于除法的商，分數(shù)的分數(shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩

8、隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。3.化簡比：(2)用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = 3/2 = 325.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來

9、進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。圓的認識(一) 1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示.2.圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑.3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.4.把圓對折,再對折就能找到圓心.5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d2r或rd/2.7.圓一周的長度就是圓的周長.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母d或C2r.22213.14 26.28

10、 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 109.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S r S環(huán)R - r10.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.圓的面積公式推導（重要）把圓平均分成若干份如圖，拼成長方形，長方形的長就是圓的周長的一半，也就是周長除以2，長方形的寬就是圓的半徑。由此，得出圓的面積公式。因為圓的周長d =2r，所以圓周長的一半=C/2 =r又因為長方形的面積長×寬，所以圓的面積r ×r=r2。S =r2字母表達式就是：S =r2百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)

11、是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。區(qū)別：、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化(一)百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。(二)百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：

12、先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。(三)常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化三、用百分數(shù)解決問題(一)一般應用題1、常見的百分率的計算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)數(shù)學與生活一、“雞兔同籠”問題的特點：題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、“雞兔同籠”問題的解題方法1、列表猜測法2、假設法 3、列方程法統(tǒng)計1、平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的整體水平的一個特征數(shù)。2、用中位數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。3、用眾數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。4、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5、一組數(shù)據(jù)中，按順序排列，正中間的那個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6、如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，按順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？赡苄?、制定方案時，要滿足兩個條件：一要保證公平；二要切實可行，便于操作。2、在做摸球游戲時，顏色球的數(shù)量要相等，游戲規(guī)則才公平。3、用排列組合的方法先求出事件所有可能出現(xiàn)的