第十章彎曲內(nèi)力_圖文

1、材料力學(xué)第十章彎曲內(nèi)力§10.1引言§10.2梁的載荷及計算簡圖§10.3剪力與彎矩§10.4剪力圖與彎矩圖§10.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系工程實例吊車梁工程實例搖臂鉆的臂工程實例橋梁工程實例立交橋梁§5.1平面彎曲的概念二、工程實例跳臺跳板工程實例跳臺跳板第五章梁的基礎(chǔ)問題§10.2梁的載荷及計算簡圖一、梁的簡化二、梁的分類固定端滑動鉸支座固定鉸支座阻止:任何方向移動阻止:豎向移動阻止:任何移動和轉(zhuǎn)動一、梁的簡化2.載荷:分為:集中力、分布力,集中力偶、分布力偶1.梁:用軸線表示3.支座: 二、梁的分類1.按

2、支座情況分為:2.按支座數(shù)目分為:簡支梁靜定梁外伸梁懸臂梁超靜定梁§5.2梁的載荷及計算簡圖二、梁的分類3.按跨數(shù)分為:單跨梁多跨梁跨梁在兩支座間的部分跨長梁在兩支座間的長度第五章梁的基礎(chǔ)問題§10.3剪力與彎矩一、求法二、符號規(guī)定三、實用法則AB xxF AyF ByxF AyF ByF 2baF 1MeF QF Qm截面法:0=yF0Q 1=-F F F Ay 1Q F F F Ay -=剪力(F Q 與橫截面的法向垂直的內(nèi)力即:截面法任一橫截面上的剪力等于該橫截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和AB xxF AyF ByxF AyF ByF 2baF 1MeF QF Qm:0=

3、yF0Q 1=-F F F Ay 1Q F F F Ay -=即:MM:0=CM(a x F x F Ay -1彎矩(M 橫截面上的內(nèi)力偶矩CAB xxF AyF ByxF AyF ByF 2baF 1MeF QF Qm0e =-+M M e1 M a x F x F M Ay +-=(即:任一橫截面上的彎矩等于該橫截面形心力矩的代數(shù)和該橫截面任一側(cè)所有外力對一、求法MMCa F 1F 2AB bMexxF AyF ByxF AyF ByF 2baF 1MeF QF Qmm:0=CM(a x F x F Ay -10e =-+M M e1 M a x F x F M Ay +-=(即:二、符號

4、規(guī)定繞研究體順時針轉(zhuǎn)為正,逆時針轉(zhuǎn)為負(fù)由下轉(zhuǎn)向上為正,由上轉(zhuǎn)向下為負(fù)剪力:彎矩:正的剪力負(fù)的剪力正的彎矩負(fù)的彎矩三、實用法則剪力:考慮橫截面左側(cè)梁段時,向上(下的外力產(chǎn)生+(-剪力,(右側(cè)相反,代數(shù)和結(jié)果為+(-時,剪力為+(-。1Q F F F Ay -=e1M a x F x F M Ay +-=(aF 1F 2AB bMexxF AyF Bymm三、實用法則彎矩:考慮橫截面左側(cè)梁段時,順(逆時針旋轉(zhuǎn)的外力矩產(chǎn)生+(-彎矩,(右側(cè)相反,代數(shù)和結(jié)果為+(-時,彎矩為+(-。注:對任一側(cè)梁段,向上(下的外力產(chǎn)生+(-彎矩。aF 1F 2AB bMexxF AyF Bymm1Q F F F Ay

5、 -=e1M a x F x F M Ay +-=(1.單跨梁支反力XM YL/2L/2P例.求圖示粱支反力A解:(2/(0PL M P Y X -=000AY X M F F2.截面法求指定截面內(nèi)力AyF ByF AxF qABlC例:求跨中截面內(nèi)力(2/,(2/,0=ql F ql F F By Ay Ax 解:8/,00,00,02qlM M Q F N F CcCyCx=(下側(cè)受拉Q 解:1.求支反力a a aa q qa 2qa AB CDEF Ay F By qa41=qa47=qaF Ay 41=qaF By 47=2.求剪力和彎矩A 左鄰截面:=左A F Q =左A M 221

6、qa-=2a qa -qa-A 右鄰截面:=右A F Q 右左A A M M =右A M qa 41+qa43-=qa -2a qa -221qa-=Q 解:1.求支反力a a aaq qa 2qa AB CDEF Ay F By qa41=qa47=D 左鄰截面:=左D F Q 245qa-=左D M qa -qa 41+qa43-= +-2a a qa a qa +41D 右鄰截面:=右D F Q 241qa-=右D MQ Q 右左D D F F =qa -qa 41+qa43-= +-2a a qa a qa +412qa +2.求剪力和彎矩Q 解:1.求支反力右左A A M M =a

7、a aa q qa 2qa AB CDEF Ay F By qa41=qa47=第五章梁的基礎(chǔ)問題§10.4剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程二、剪力圖和彎矩圖三、列方程法畫剪力圖和彎矩圖四、疊加法畫彎矩圖剪力方程一、剪力方程和彎矩方程彎矩方程(xFFQQ=(xMM=剪力隨橫截面變化的函數(shù)關(guān)系式彎矩隨橫截面變化的函數(shù)關(guān)系式剪力圖二、剪力圖和彎矩圖彎矩圖2.正值畫在上方,負(fù)值畫在下方。畫法:1.橫軸表示橫截面位置,縱軸表示剪力或彎矩;剪力隨橫截面的變化曲線彎矩隨橫截面的變化曲線二、剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖的方法:1.列方程法2.控制點法利用疊加原理三、列方程法畫剪力圖和彎矩圖x

8、=(x F Q 2.列內(nèi)力方程例2畫圖示梁的內(nèi)力圖。解:=(x M lABq_ql 2_ql 2F xQMx_ql 823.畫內(nèi)力圖1.求支反力(l x 0 (l x <<0 qxql-222xqx x ql -_ql 2_ql 2內(nèi)力圖特點:均布荷載段(q=常數(shù),Q 圖為斜直線,M 圖為拋物線, 且開口方向向與荷載指向相同.載荷作用例3畫圖示梁的內(nèi)力圖。lA B C F abFb lFa lxFa lFb lFab l(a x l Fb<<0 (l x a F l Fb <<- =(x F Q =(x M (l x a a x F x lFb - (a x

9、 x l Fb0 x內(nèi)力圖特點:解:2.列內(nèi)力方程3.畫內(nèi)力圖1.求支反力等于集中力大小,M 圖轉(zhuǎn)折。集中力作用截面,F Q 圖突變,突變值(l x a l Fa<<- (l x a x l Fa (F xQMx力偶作用例4畫圖示梁的內(nèi)力圖。=(x M xxlA B CM abelM e llM M e e =(x F Q (a x x lM <0 e (l x a M x lM <- e e集中力偶作用截面,M 圖突變,突變值等于集中力偶大小,F Q 圖不變。lM a e lM b e 內(nèi)力圖特點:解:2.列內(nèi)力方程3.畫內(nèi)力圖1.求支反力(l x l M <&

10、lt;0 eF xQMxQ 圖M 圖Plx=(x M =(x F Qpl p -例5畫圖示梁的內(nèi)力圖。2/2ql x=(x M =(x F Q qxqx 212-M 圖Q 圖ql2ql 2xlM圖M Q 圖M=(x M =(x F Q 0M -qABl/2l/2Cql 81xxql 83=(x M (l x a 4l -(x 2ql qlx 83<-2.列內(nèi)力方程1.求支反力(2/l x 0 qx ql 83<-/2(l x l ql 81<-(2/l x 0 qx 21qlx 832<-=(x F Q Q 圖8/3ql 8/3lqABlql 31ql 61x=(x M

11、 =(x F Q 2.列內(nèi)力方程1.求支反力l2qxql 612+-3xx l qx 21qlx 61-F xQql 31ql 61Mx39ql 2取極大值時(,0Q x M x F =M 圖Q 圖2/2ql§5.3剪力與彎矩例2試求圖示外伸梁內(nèi)力圖解:1.求支反力a a aa q qa 2qaAB CDEF Ay F By qa41=qa47=qaF Ay 41=qaF By 47=x=(x M =(x F Q qa qa qa qa =+-4742243(47(412(qaqax a x qa qa a x qa a x qa -=-+-+-BE 段:§5.4剪力圖和彎

12、矩圖四、疊加法畫彎矩圖qM FeFqM exxx x可見:剪力方程和彎矩方程都是載荷F 、q 和M e 的線性函數(shù)=(x F Q F x -q 0+e M =(x M F x 221x -q +e M疊加原理:由幾個外力同時作用時所引起的構(gòu)件內(nèi)的某一參數(shù)(內(nèi)力、應(yīng)力或位移等由各個外力單獨作用時所引起的構(gòu)件內(nèi)的該一參數(shù)的矢量和或代數(shù)和適用條件:線彈性、小變形情況。四、疊加法畫彎矩圖qM Fex=(x F Q F x -q 0+e M =(x M F x 221x -q +e M解:1.畫F 單獨作用時的彎矩圖2.畫M e 單獨作用時的彎矩圖3.疊加上述兩圖FM = Fl 142l2l e2l 2

13、l FlM = Fl 14e Fl 14Fl 1Fl 1Fl 14解:1.畫F 單獨作用時的彎矩圖2.畫M e 單獨作用時的彎矩圖3.疊加上述兩圖FM = Fl 142l2l e2l 2l FlM = Fl 14e Fl 14Fl 1Fl 1Fl 18§5.4剪力圖和彎矩圖例6ql 182例11試用疊加法畫圖示簡支梁的彎矩圖解:1.畫q 單獨作用時的彎矩圖2.畫M e 單獨作用時的彎矩圖3.疊加上述兩圖ql M = ql 182e l qM = ql 18l2eql 182121§5.4剪力圖和彎矩圖例11試用疊加法畫圖示簡支梁的彎矩圖解:1.畫q 單獨作用時的彎矩圖2.畫

14、M e 單獨作用時的彎矩圖3.疊加上述兩圖ql M = ql 182e l qM = ql 18l2eql 182121ql 91282第五章梁的基礎(chǔ)問題§10.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系、M和q之間的微分關(guān)系一、FQ二、突變關(guān)系三、控制點法畫剪力圖和彎矩圖§5.5剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、F Q 、M 和q 之間的微分關(guān)系規(guī)定:q 為+q (x AByxFM e取微段d x 為研究對象由F y = 0:xx q x F d Q (+0d Q Q =+-(x F x F 得到d dQ (x q xx F =xd xM (x F (x Q M (x +d M (x F (x +d F (x Q Qd xq (x §5.5 剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、微分關(guān)系彎矩與剪力由M C = 0:忽略二階微量,得到xx F x M d Q (+0d =+-(x M x M (x F xx M Q d d =2d d xx x q +(一、F Q 、M 和q 之間的微分關(guān)系q (x AByxFM exd xM (x F (x Q M (x +d M (x F (x