壓桿穩(wěn)定習(xí)題及答案

1、壓桿穩(wěn)定習(xí)題及答案【篇一：材料力學(xué)習(xí)題冊(cè)答案第9章壓桿穩(wěn)定】xt>>選擇題1、一理想均勻直桿受軸向壓力p=pq時(shí)處于直線平衡狀態(tài)。在其受 到一微小橫向干擾力后發(fā)生微小彎曲變形，若此時(shí)解除干擾力，則 壓桿（a ）。a、彎曲變形消失，恢復(fù)直線形狀；b、彎曲變形減少，不能恢復(fù)直線形狀；c、微彎狀態(tài)不變；d、彎曲變形繼續(xù)增大。2、一細(xì)長(zhǎng)壓桿當(dāng)軸向力p=pq時(shí)發(fā)生失穩(wěn)而處于微彎平衡狀態(tài)，此 時(shí)若解除壓力p,則壓桿的微彎變形（c ）a、完全消失b、有所緩和c、保持不變d、繼續(xù)增大3、壓桿屬于 細(xì)長(zhǎng)桿，中長(zhǎng)桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿的（d）來(lái)判斷的。a、長(zhǎng)度b、橫截面尺寸c、臨界應(yīng)力d、柔度4、壓

2、桿的柔度集中 地反映了壓桿的（a）對(duì)臨界應(yīng)力的影響。a、長(zhǎng)度，約束條件，截面尺寸和形狀；b、材料，長(zhǎng)度和約束條件;c、材料，約束條件，截面尺寸和形狀；d、材料，長(zhǎng)度，截面尺寸 和形狀；5、圖示四根壓桿的材料與橫截面均相同，試判斷哪一根 最容易失穩(wěn)。答案：（a ）6、兩端較支的圓截面壓桿，長(zhǎng)1m,直徑50mm。其柔度為（c ） a.60； b.66.7； c.80； d.50 7、在橫截面積等其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖（d ）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。<?>?-1 -10、在材料相同的條件下，隨著柔度的增大（c）a、細(xì)長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力是減小的，中長(zhǎng)桿不是；b、中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力

3、是減小的，細(xì)長(zhǎng)桿不是；c、細(xì)長(zhǎng)桿和中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力均是減小 的；d、細(xì)長(zhǎng)桿和中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力均不是減小的；11、兩根材料 和柔度都相同的壓桿（a ）a.臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；b.臨界應(yīng)力不一定相 等，臨界壓力一定相等；c.臨界應(yīng)力和臨界壓力一定相等；d.臨界 應(yīng)力和臨界壓力不一定相等；a、桿的材質(zhì)b、桿的長(zhǎng)度c、桿承受壓力的大小d、桿的橫截面形狀和尺寸二、計(jì)算題1、有一長(zhǎng)l=300 mm,截面寬b=6 mm、高h(yuǎn)=10mm的壓桿。兩端較接，壓桿材料為q235鋼，e=200 gpa,試計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力和臨界力。解：（1）求慣性半徑i 對(duì)于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)

4、生，故應(yīng)求最小 慣性半徑 imin?imin ?a hb31?12bhb?671.732 mm ?cr?(4)計(jì)算臨界力9 2 173.22 ?65.8 mpa2、一根兩端較支鋼桿，所受最大壓力p?47.8kn。其直徑d?45mm, 長(zhǎng)度 I?703mm。鋼材的e=210gpa, ?p=280mpa, ?2?43.2O計(jì)算臨界壓力的公式有：（a）歐拉公式；（b）直線公式？cr=4612568?（mpa）。試（1）判斷此壓桿的類型；（2）求此桿的臨界壓力；-2 -?2e?l?l ?86?解：(1) ?1 ?1?62.5d?pi 4由于？是中柔度桿。（2） ?cr=461- 2.568?m pap

5、cr?cra?478k n 3、活塞桿（可看成是一端固定、一端自由），用硅鋼制成，其直徑 d=40mm,外伸部分的最大長(zhǎng)度仁1m,彈性模量 e=210gpa, ?1?100o試（1）判斷此壓桿的類型；（2）確定活塞桿的臨界載荷。解：看成是一端固定、一端自由。此時(shí)？?2,而，所以，故屬于大柔度桿用大柔度桿臨界應(yīng)力公式計(jì)算。nw=2,試校桿ab的穩(wěn)定性。解應(yīng)用平衡條件可有-3 -2p2?40?103?n?107kn ?ma?O, nbd?1.570.51.5sin30?a?32837cm2， iy?144cm4, iy?2.04cm, ix?1910cm4 ix?7.64cma3鋼的?p?99.4

6、, ?s?57.1壓桿ba的柔度1.5?l?x?22.7?six0.07641?y?liy1?1.5?82.9?P 0.0209因？x、？丫均小于？p,所以應(yīng)當(dāng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界載荷pcr?a?cr?a(a?b?y)?0.00329?304?1.12?82.9?106n ?695kn?壓桿的工作安全系數(shù) n?695?6.5?nst?5 107ba壓桿的工作安全系數(shù)小于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，故可以安全工作。5、如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁ab為no.14普通熱軋工字鋼，cd為截面直桿，其直徑為d=20mm,二者材料均為q235鋼。結(jié)構(gòu)受力 如圖所示，a、c、d三處均為球較約束。若已知fp=25kn,11=

7、1.25m, l2=0.55m, ?s=235mpao 強(qiáng)度安全因數(shù) ns=1.45,穩(wěn)定安全因數(shù)nst=1.8。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。解：在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁ab,承受拉伸與彎曲的組合 作用，屬于強(qiáng)度問(wèn)題；桿cd,承受壓縮荷載，屬穩(wěn)定問(wèn)題?，F(xiàn)分別 校核如下。(1)大梁ab的強(qiáng)度校核。大梁ab在截面c處的彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為?21.65?103(n)?21.65(kn)由型鋼表查得14號(hào)普通熱軋工字鋼的wz?102cm3?102?103mm3a?21.5cm?21.5?10mm222-4 -由此得到?maxmmaxfnl 5.63?10321.65?

8、103?wza102?103?10?921.5?102?10?4?163.27106(pa)?163.2(mpa) q235 鋼的許用應(yīng)力為?sns ?235?162(mpa) 1.45?max略大于?,但(？12*?)?0.7%?5%,工程上仍認(rèn)為是 安全的。(2)校核壓桿cd的穩(wěn)定性。由平衡方程求得壓桿cd的軸 向壓力為 d?5(mm)4又因?yàn)閮啥藶榍蜉^約束？1.0,所以i?1.070.55?110?p?101i5?10?3這表明，壓桿cd為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用式(97)計(jì)算其臨界應(yīng)力，有？? ?|?fpcr?d2?2?206?109?(20?10?3)2?cra?2?7411024 ?2e?

9、52.8?103(n)?52.8(kn)于是，壓桿的工作安全因數(shù)為?f52.8?2.11 ?nst?1.8nw?cr?pcr?wfncd25這一結(jié)果說(shuō)明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。6、一強(qiáng)度等級(jí)為tc13的圓松木，長(zhǎng)6m,中徑為300mm,其強(qiáng)度許用應(yīng)力為10mpa。現(xiàn)將圓木用來(lái)當(dāng)作起重機(jī)用的扒桿，試計(jì)算 木所能承受的許可壓力值。解：在圖示平面內(nèi)，若扒桿在軸向壓力的作用下失穩(wěn)，則桿的軸線 將彎成半個(gè)正弦波，長(zhǎng)度系數(shù)可取為？?1。于是，其柔度為-5 -【篇二：壓桿穩(wěn)定作業(yè)答案】題13-2圖 7138.6 解：圖 (a)?z?圖 (b)?y? ，

10、即？y ?z?p ?fcr? ?eiy (?yi) 2 2 ?2 ?2.1?10?90.0670.04123(0.8?2) ?258.8kn fba fbc 題134圖,fbc? 4 解:由結(jié)點(diǎn)b的平衡,fba ?ei(?l) 22?3f5 9 4f553 fbacr? ?2?70?1070.05/12 22?90kn,?fcr? fbacr?150kn fbccr?ei (?l) 2 2 ?70?1070.05/121.5294 ?160kn,?fcr?54fbccr?200kn所以結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)荷載:fcr?150kn題136圖 2ffbc fbd fab?fbc?fad?fcd?解：(1)由

11、結(jié)點(diǎn)a(c)的平衡，得由結(jié)點(diǎn)b(d)的平衡，得壓桿:？ ?(壓fbd?f(拉)70.533?!?1710.035/47114.3,查表由？ ?22?d4?, ?f?2'?123kn拉桿 bd:f?d42?163kn,所以，容許荷載?f?123kn ?7161.6,(2)若力f的方向改為向外:bd桿受壓 ,?0.035/4查表131？70.297 ?48.6kn，即容許荷載?f?48.6knq q題1311圖 be解：由平衡條件fad?6.75q(壓)，fbc?2.25q鑄鐵壓桿ad： ?由穩(wěn)定條件fad ?l*I?171.50.06/4 ?100, 查表131, ?6 ?0.16, 2

12、?6.75q?a, q?0.16?120?10?0.06/46.75 6?8.04kn/m2拉桿be：由強(qiáng)度條件fbe?2.25q?a, q?170710?0.01/42.25?5.93kn/m所以，該結(jié)構(gòu)的容許荷載？q?5.93kn/mb=1.12mpao (1)試求托架的臨界荷載fcr。(2)若已知工作荷載f=70kn,并要求ab桿的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2,試問(wèn)托架是否安全？ba題13-13圖 f?0.90.6?0.8(壓)解：(1)由平衡條件fab ?l I1710.04/4 ?1.875f ?100?p?99.3 fcrab?ei (?l) 2 2? ?200?10?0.04/64 1

13、247.71.875294 ?247.7kn fcrab?1.875fcr,?fcr? ?132.1kn(2) f?fernst?66.9kn，或fcrf?1.89?nst?2.0,所以該托架不安全 ffbc題1314圖f2解(:1)梁 ab： mmax6?,由強(qiáng)度條件:？max?6?mmaxwz?sn：16號(hào)工字鋼wz?141cm3所以f?235?10?141?101.4?2?47.3kn?80,?s?a?s b?62,?s?p(2)壓桿 be： fbc=f/2,?l. I?171.20.06/4?cr?a?b?304?1.12?80?214.4mpa 6由穩(wěn)定條件fbc?f2?cranst

14、214.4710?0.06?2?404kn3.0所以,該結(jié)構(gòu)的容許荷載?f?47.3kn14-8題148圖所示桁架abc,重p=4kn的物體自高h(yuǎn)=20mm處自由下落沖擊桁架的a點(diǎn)處。已知ab桿的直徑d1=32mm, ac桿的直徑d2=24mm,兩桿材料的彈性模量均為e=200gpa。試求各桿的沖擊應(yīng)力。ff1a題14-8圖解：求各桿的軸力與偏導(dǎo)數(shù)：f1 f1?f1ea1?p f2?f2ea2?p?P, ?f1?p 3?1,f2?f2?p?結(jié)點(diǎn)a的豎直位移：?st?l1?l2?4?10?(?1 )200710?0.032/49200?10?0.024/4?0.15mm動(dòng)荷系數(shù)：kd ?1?1?

15、17.4各桿的動(dòng)應(yīng)力：？d1 ?kd f1a1?17.4?4?10 32 ?0.032/4 ?86.6mpa （壓）， ?d2?kd f2a2 ?17.4?0.024/4?125?p ?217.7mpa（拉1桿的穩(wěn)定性計(jì)算 ?cr?e?22 ?9 ?|?1710.032/4 ?200?10 125?126.2mpa ?1.46 由穩(wěn)定條件？ ?cr nst ,?nst? ?cr?9 126.286.6【篇三：精選題11壓桿穩(wěn)定】結(jié)構(gòu)，ab為剛性桿，其它桿均為直徑d?10 mm的細(xì)長(zhǎng)圓桿，彈性 模量e?200 gpa,屈服極限？s?360 mpa,試求此結(jié)構(gòu)的破壞載荷fl¥?1解：h?

16、2.37 m, sin?, ?2?6fcy?fdy?0.169f(?), fn1?fn4?fn2?fn3?0.507f m由桿 1, 4, fn1?0.507f1?sa, f1?sa 0.507 ?55.8 kn由桿 2, 3, fn2?fcr?2?0.673 kn, f2?cr?1.33 kn I0.507結(jié)構(gòu)破壞載荷f?1.33 k n 2.圖示桁架由5根圓截面桿組成。已知各桿直徑均為d?30 mm, l?1 mo各桿的彈性模量均為e?200 gpa, ?p?100, ?0?61,直線經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)a?304 mpa, b?1.12 mpa,許用應(yīng)力mpa,并規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)nst?3,試求

17、此結(jié)構(gòu)的許可載荷f。解：由平 衡條件可知桿1, 2, 3, 4受壓，其軸力為 fn1?fn2?fn3?fn4?fn?桿5受拉，其軸力為fn5?f按桿5的強(qiáng)度條件:fn5?, f?a?113 kn a按桿1, 2, 3, 4的穩(wěn)定條件？133?p由歐拉公式fcr?78.48 kn fcr?nst fn f?37.1 kn , f?37.1 k3 .鋼桿和銅桿截面、長(zhǎng)度均相同，都是細(xì)長(zhǎng)桿。將兩桿的兩端分別 用錢鏈并聯(lián)，如圖，此時(shí)兩桿都不受力。試計(jì)算當(dāng)溫度升高多少度 時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)？已知桿長(zhǎng)l?2m,橫截面積a?20 cm2,慣 性矩iz?40 cm4；鋼的彈性模量es?200 gpa,銅的彈

18、性模量 ec?100gpa,鋼的線膨脹系數(shù)？5?12.5?10?6（1,銅的線膨系 數(shù)？c?16.5?10?6C1。111解：銅桿受壓，軸力為fnc,鋼桿受拉，軸力為fns, fnc?fns?fn由協(xié)調(diào)條件即a(?c?s)?esec? fnlfl ?c?tl?n esaeca銅桿為細(xì)長(zhǎng)桿fcr?2?98.7 kn當(dāng)fnc?fcr時(shí)失穩(wěn)，此時(shí)?t?185 c4 .圖示矩形截面桿ac與圓形截面桿cd均用低碳鋼制成，c, d兩處均為球較，材料的彈性模量e?200 gpa,強(qiáng)度極限？b?400 mpa,屈服極限？s?240 mpa,比例極限 ?p?200 mpa,直線公式系數(shù) a?304 mpa, b

19、?1.118 mpa0 ?p?100, ?0?61,強(qiáng)度安全因數(shù)n?2.0,穩(wěn)定安全因數(shù)nst?3.0,試確定結(jié)構(gòu)的最大許可載 荷f。解：（1）由梁ac的強(qiáng)度mmax m2fbh2?,wz?, ?max?max?36wz得 f?97.2 kn(2)由桿cd的穩(wěn)定性?200?p, fcr?15.50 kn, fncd?f, f?15.50 kn, f?15.50 kn 13 fcr?3fncd5 .圖示兩端固定的工字鋼梁，橫截面積a?26.1 cm2,慣性矩 130 cm4, iy?93.1 cm4,a屈服極限長(zhǎng)度l?6m,材料的彈性模量 e?200 gpa,比例極限？p?200 mp,?s?2

20、40 mpa,直線公式的系數(shù)a?304 mpa, b?1.12 mpa,線膨脹系數(shù)？l?125?10?7/,當(dāng)工字鋼的溫度升高?t?1(TC時(shí)，試求其工作 安全因數(shù)。解:?158.7?p?99.3由歐拉公式，可得臨界應(yīng)力？cr?78.2 mpa溫度應(yīng)力?l?te?25 mpa工作安全因數(shù)nst?cr?3.13?1126 .圖示正方形平面桁架，桿ab, be, cd, da均為剛性桿。桿ac, bd為彈性圓桿，其直徑d?20 mm,桿長(zhǎng)I?550 mm；兩桿材料也相同，比例極限？P?200 mpa,屈服極限?s?240 mpa,彈性模量e?200 gpa,直線公式系數(shù)a?304 mpa, b?1

21、.12mpa,線膨脹系數(shù)？l?12.5?10?6C,當(dāng)只有桿ac溫度升高，其他桿溫度均不 變時(shí)，試求極限的溫度改變量？ter。即?l?tl?nac?nbdeaea又由？110?p?99,知 fcr?2令 fn?fcr,得?tcr?130,58?I27 .圖示結(jié)構(gòu)，已知三根細(xì)長(zhǎng)桿的彈性模量e,桿長(zhǎng)I,橫截面積a及 線膨脹系數(shù)？均相同。問(wèn)：當(dāng)升溫?t為多大時(shí)，該結(jié)構(gòu)將失穩(wěn)。fl解：由?l?tl?n, 可得 fn?l?tea 細(xì)長(zhǎng)桿：fcr?2當(dāng) fn?fcr 時(shí)失穩(wěn)?l?tea?2 得?t?lal2l8 .圖示結(jié)構(gòu)abc為矩形截面桿，b?60 mm, h?100 mm, l?4 m, bd為圓截面

22、桿，直徑 解：(1)由協(xié)調(diào)方程，fb?cos45?5q(2l)4fnbdcos45?(2l)3得?384ei48ei 解得 fnbd?7.06 k n(2)ff bd： ?377?p?100 由歐拉公式:fcr?39 kn fnst?cr?5.56?nst,安全。fnbd1139 .正方形截面桿，橫截面邊長(zhǎng)a和桿長(zhǎng)I成比例增加，它的長(zhǎng)細(xì)比有 4種答案：(a)成比例增加；(b)保持不變；(c)按(l/a)2變化；(d) 按(a/l)2變化。答：b10 .非細(xì)長(zhǎng)桿如果誤用了歐拉公式計(jì)算臨界力，其結(jié)果比該桿的實(shí)際臨界力答：大。11 .兩根細(xì)長(zhǎng)壓桿，橫截面面積相等，其中一個(gè)形狀為正方形，另一 個(gè)為圓形