2019-2020學年數(shù)學人教B選修2-2自我小測2.2.1綜合法與分析法含答案

1、自我小測1.下面敘述正確的是（）A.綜合法、分析法都是直接證明的方法B.綜合法是直接證明法，分析法不是直接證明法C.綜合法、分析法所用的語氣都是肯定的D.綜合法、分析法所用的語氣都是假定的2 .要證明J3+45V4可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的為（）A.綜合法B.分析法C.比較法D.歸納法3 .已知函數(shù)f（x）=cos（2x+。）是偶函數(shù)，則仁（）A.A4(kCZ)B.(kCZ)-兀C.kTt+2(kCZ)D.kMkCZ)4.在不等邊三角形中,a為最大邊，要想得到/A為鈍角的結(jié)論，三邊a,b,c應滿足的條件是（）A.a2<b2+c2B,a2=b2+c2C.a2>b2+c2D,

2、a2wb2+c25.已知a>b>0,且ab=1,若0vcv1,p=logca；b,q=logc.a+bp,q的大小關(guān)系是（）A.p>qB.pvqC.p=qD.p>q6 .已知aR,P=(4+a2)(9+a2)與Q=24a2的大小關(guān)系是.7 .如果a3+b3>a2b+b2a,則實數(shù)a,b應滿足的條件是.8 .在ABC中，"ABAC>0"是“ABC為銳角三角形”的條件.1119 .設a,b,c為不全相等的正數(shù)，且abc=1.求證：£+b+c>-/a+>/b+-/c.10 .4ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，角A,B

3、,C對應的邊分別為a,b,c,求證：（a+b）1+（b+c）1=3（a+b+c）1.參考答案1 .答案：A2 .答案：B3 .解析：函數(shù)f(x)圖象的對稱軸滿足2x+0=kTtkCZ),于是x=k22_0«ez),又因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于y軸對稱，因此k-y-9=0,于是仁kTtkCZ).答案：Db2+c2-a2什2224 .解析：要使A為鈍角，應有cosA<0,即2bc<0,所以應滿足b+c-a<0,即b2+c2va2.答案：Ca2+b2a2+b25 .解析：1-2>ab=1,，p=logc2-<0.又q=l0gcb,2=l0gca+b

4、,標>l0g力=lOgc4>0.'q>P.故選B.答案：B6 .解析：PQ=(4+a2)(9+a2)24a2=a4+13a2+3624a2=a4-11a2+36=a2-21/+23>0,故P>Q.答案：P>Q7.解析：a3+b3(a2b+b2a)=a2(ab)+b2(ba)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)>0,，應滿足a+b>0且a巾.答案：a+b>0且a而8 .解析：當ABAC>0時，必有/A為銳角，但ABC不一定是銳角三角形；而當4ABC,.,.，一，.一一，.>>*為銳角三角形時，每一個內(nèi)角

5、都是銳角，所以A也是銳角，從而必有ABAC>0,故ABAC>0"是ABC為銳角三角形”的必要不充分條件.答案：必要不充分9 .證明：-.a,b,c為正數(shù)，-1+1汾住,又abc=1,abab1,11ab=c，故占十黃.1111同理b+c%1ac+a當加.又a,b,c不全相等，Q+a)>2加+2出+2西111-即a+b+A>-a+b+,c.a b c a b ca+bb+c'c-+a-=1 a+b b+c10 .證法一：(分析法)要證(a+b)1+(b+c)1=3(a+b+c)1,即證十=一3一,a+bb+ca+b+c只需證c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),只需證c2+a2=ac+b2,只需證b2=c2+a2-2accos60,只需證B=60:因為A,B,C成等差數(shù)列，所以B=60：所以(a+b)1+(b+c)1=3(a+b+c)1.證法二：(綜合法)因為ABC三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，所以B=60°.由余弦定理，有b2=c2+a2-2cacos60,°即c2+a2=ac+b2.兩邊加ab+bc,得c(b+c)+a(a