寧夏石嘴山市2017-2018學年高二數(shù)學上學期期中試題文

1、高二第一學期期中考試數(shù)學（文科）試卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.1.有關命題的說法錯誤的是（）A.命題“若X2-3X+2=0，貝 U x=1 ”的逆否命題為：“若XM1，貝 UX2-3X+2豐0”B. “X=1”是“X2-3X+2=0”的充分不必要條件C. 若 p q 為假命題，則 p、q 均為假命題D. 對于命題 p: -IX R,使得X+x+1V0，則一 p : - X R,均有X+X+1 02等差數(shù)列a.中，已知aia4飛7=39代a6 ag=27,則前9項和Sg的值為（）A. 66B. 99 C. 144D. 297123.已知命題p : x尸R,使得

2、x亠一2,命題q : - x R,X2X1 0，下列命題為真的是XA. （一p） qB . p q C .p （q）D . （ p） （ q）24.已知點（3,2）在橢圓篤+aB .點（3, -2）不在橢圓上C .點（-3,2）在橢圓上5.已知實數(shù)X, y滿足aX: ay0 .a：1,則下列關系式恒成立的是（B.sinXsin yC.lnX21 In y21.(2,4 )2上,則()bA.點（-3,-2）不在橢圓上D.無法判斷點（-3, -2）,（3,-2）,（-3,2）是否在橢A.X3y36.在等比數(shù)列 ai中，若A.B.2a4,a8是方程X-4X3=0的兩根，則3D.a6的值是C.-37.

3、拋物線二X2上到直線2X- y - 4 = 0距離最近的點的坐標是（A. (1,1)8.變量X, y滿足約束條件3Xy-6一0 x - y -2乞0，則目標函數(shù)y -3豈0z=y_2x 的最小值為（.-4 D.-7-2 -9.已知函數(shù)f (x)的導函數(shù)為f (x),且滿足f (x)二2xf (e) ln x,則f (e)二1A-eB. c.1e_D. -12 210. 已知雙曲線 冷-吿=1(a 0,b 0)的一條漸近線過點(2, , 3)，且雙曲線的一個a b焦點在拋物線y2=4.一7x的準線上，則雙曲線的方程為2 2 2八xy,x2y “2 2x y 2x2y “A.1B.1C.1D.-1

4、344321 28282111.下列命題正確的個數(shù)是()(1)已知M(-2,0)、N(2,0)，|PM |-|PN|=3，則動點P的軌跡是雙曲線左邊一支;(2)在平面直角坐標系內，到點(1,1)和直線x+ 2y= 3 的距離相等的點的軌跡是拋物線；4(3) 設定點R(0,2),F2-2)，動點P滿足條件可：圧|a (a 0)，則a點P的軌跡是橢圓。A.0 個B.1個C.2個D.3個12.已知F1,F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，且PR _ PF2，記e和e分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有A. &ef = 2B.e2e2= 4 c.Z A* D.

5、1 12eie2eie2、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.2x213.已知方程一 y=1 表示的曲線是焦點在mx14. 曲線y在點(1,1)處的切線方程為 _ ._2xI15. 設經(jīng)過點二12,1的等軸雙曲線的焦點為F1, F2,此雙曲線上一點N滿足NF1 NF2,則NF1F2的面積_16.下列命題中：x軸上且離心率為1的橢圓，貝U m=_2-3 -ABC中，A B = sin A sin B2數(shù)列n涵前n項和Sn二n2- 2 n 1,則數(shù)列fan?是等差數(shù)列.3銳角三角形的三邊長分別為3, 4,a，則a的取值范圍是.7 - a ：. 5.4若=2 _2an，則d是等

6、比數(shù)列真命題的序號是_.三、解答題：共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分 10 分)設銳角三角形ABC的內角A, B,C的對邊分別為a,b,c,a =2bsinA(I)求 B 的大?。?n)求cosA - sinC的取值范圍。2 218. 設命題p:方程x -y二1表示雙曲線；命題q:斜率為k的直線I過定點P -2,1 ,2 +k 3k +12且與拋物線y =4x有兩個不同的公共點若p q是真命題，求k的取值范圍.19.(本題滿分 12 分)已知雙曲線方程為16x2-9y2=144.(1) 求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；(2)若拋物線C的頂點是該雙曲線的

7、中心，而焦點是其左頂點，求拋物線C的方程.20.(本小題滿分 12 分)已知訂是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且ab1,a2a2b3,bs_3a2 =7.(I)求fan?和bn?的通項公式；(n)設Cn=anbn,n N*，求數(shù)列：cnf的前n項和Sn.21.(本小題滿分 12 分)-4 -已知函數(shù)f(x)=x3bX2的圖象過點P(0,2)，且在點M(-1,f(-1)處的切線方程為6x y 7=0(1)求f (-1)和f(-1)的值;-5 -(2)求函數(shù)f(x)的解析式.22. (本小題滿分 12 分)2 2 .已知直線 I : y= -x+3 與橢圓 C:mx+ny =1 (nm0)有

8、且只有一個公共點P (2, 1).(I )求橢圓 C 的標準方程；-6 -高二年級數(shù)學文科答案、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分,123456789101112CBBCABADBDAD二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.413.14.x y-2=014. 1516.3三、 解答題：共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分 10 分)解：(1)由：_，根據(jù)正弦定理得 一_-丄一，所以，2由，丄為銳角三角形得；.4 分6(71(2) cosJ4 +SIHC= cos J +sin n-/L6icos j4+sin + A=COST

9、4+-COSW丿218.(本小題滿分 12 分)解：(1 )f(x)在點M(-1,f(-1)處的切線方程為6x-y，7=0,I故點(-1,f (-1)在切線6x -y 7 =0上，且切線斜率為6，得f (-1)=1且f(-1) =6 . .5 分(2)Tf(x)過點P(0,2)，二d =2,Tf (x) =x3bx2ex d，-f (x3x22bx c，由f (-1) =6得3 -2b 6，又由f(-1) =1，得-1 b -c d =1，聯(lián)立方程7TsinL4 + -l 3 J(31 31 )323T故A -3八 所以 門亠：廠的取值范圍為d = 23-2bc=61 - -1 b由.丄為銳角

10、三角形知,所以.12分-7 -b =-3得 c - -3d=219.（本小題滿分 12 分）解：命題 P 真，則（2 + ）國+ 1）0,解得k-2或命題/為真，由題意，設直線的方程為 ：-，即一，所以的取值范圍為20.（本小題滿分 12 分） 解：（I）設:a/?的公差為 d,的公比為 q,由題意q 0,由已知，有2q_3d一2消去 d 得q4-2q2-8=0,d -3d =10,解得q = 2,d =2,所以an= 2n -1,n N,0 = 2n，n N()由(I )有 & =2n-1 2n4設 Cn 的前 n 項和為Sn ,則Sn=1 203 215 22IH 2nT 2：2&

11、amp; =1 213 225 23川2nT 2n,，故 f (x) =x3_3x2_3x 2 .12 分J尹二jtr + 2疋 +1聯(lián)立方程組，整理得炒 4y+4(2+l) = 0 ,要使得直線與拋物線有兩個公共點，需滿足*0 = 1416也t+)nO解得1A4 且 HO若丁 是真命題，則k-1 m 0),可得(m+r) x2- 6nx+9n -仁 0, 由題意可得 =36n2-4 ( m+r) ( 9n - 1) =0,即為 9mn=m+n又 P 在橢圓上，可得 4m+n=1,解方程可得 m=, n=,6322即有橢圓方程為、=1；聯(lián)立直線 y=b- x 和橢圓方程,22可得 3x - 4bx+2b - 6=0,即為* ?FF= (X1- 2) (X2- 2) + ( y1- 1) (y2- 1)判別式 =16b2- 12 (2b2- 6) 汽& .xg，2,y1y2= (b - X1) (b - X2)=b - b