設質量非均勻分布的薄板在坐標平面上占的區(qū)域為

1、1. 設質量非均勻分布的薄板在坐標平面上占的區(qū)域為，它的面密度，其中在上連續(xù)，試把薄板質量用二重積分表示2. 試利用二重積分的幾何意義，說明下列等式：（1），其中是域的面積；（2），是以原點為中心，半徑為的圓3. 計算下列各矩形域上的二重積分：（1），（2），（3），（4），4. 把二重積分化為累積分（兩種次序都要），其中積分域是：（1）（2）（3）5. 作出對應于下列各累積分的積分域的圖形，并更換累積分的次序：（1）；（2）（3）6. 計算下列各域上的二重積分：（1）及所圍成的域；（2）所圍成的域；（3），及所圍成的域；（4）連結三點：的線段所圍成的三角形7. 計算下列積分：（1）；（2）為

2、由曲線的上半部和極軸所圍成的區(qū)域8. 把下列累積分化成極坐標的累積分：（1）（2）9. 用極坐標計算下列二重積分：（1）；（2）（3）如右圖所示，以為半徑的四分之一圓弧及以為直徑的半圓弧與軸所圍成10.將化成累積分（依次對、對、對），其中為橢圓拋物面及拋物柱面所圍成的區(qū)域11.計算下列三重積分：（1）（2）為由平面及所圍成的四面體. 第2題（2）12.用三重積分求下列各曲面所圍成的立體體積：（1） 平面與各坐標面；（2） 拋物柱面及平面13.計算下列三重積分：（1）由所圍成的在第一卦限內的 區(qū)域；（2）由所圍成的在第一卦限內的 區(qū)域；14.將下列累積分化成柱面或球面坐標的累積分，并計算它們的值

3、：（1）（2）15.計算由平面及曲面所圍成的立體體積16.求由下列曲線所圍成的圖形面積：（1）；（2）17求由錐面平面及圓柱面所圍成的立體體積18.求兩圓柱面，所圍的立體體積第4題19.求由平面，圓柱面及三個坐標面在第一卦限所圍成的立體體積 .20.用三重積分計算由旋轉拋物面和錐面所圍成的立體體積21.求曲面包含在圓柱面內的那一部分面積22.求錐面位于柱面內的那一部分面積23.求下列平面曲線繞指定軸旋轉所成旋轉面的面積：（1）繞軸；（2），繞軸；（3）分別繞軸、軸及直線24.求由曲線及所圍成的圖形的重心坐標25.求半橢球體的重心坐標26.求由平面及所圍成的均勻物體對軸的轉動慣量27.求均勻長方

4、體關于它的一條棱的轉動慣量28.求高等于，半徑等于的均勻正圓柱體對中心軸線與底面的一條直徑的轉動慣量29.計算下列對弧長的線積分：（1）為從點到點的線段；（2）為圓周；（3）為擺線；（4）為螺線；（5）為以和為頂點的三角形周界30.計算下列對坐標的線積分：（1）為拋物線上對應于由到的那一段；（2）為直線，拋物線，立方拋物線；（3）為橢圓的正向；（4）為由至的直線段；（5）為直線構成的矩形的正向周界31.設坐標平面的每一點上都有作用力；其大小等于從到原點的距離，方向朝向原點今有一質點，在橢圓上沿正向移動，求：（1）當點經過位于第一象限的弧段時所作的功；（2）當點經過全橢圓時所作的功32.求密度的

5、物質曲線的質量33.設物質曲線在點處的密度，求它34.估計積分的值，其中35.計算，其中D是頂點分別為的三角形閉區(qū)域.36.計算.37.計算，其中D由直線及圍成.38.計算 其中D為圓及坐標軸所圍成的在第一象限內的閉區(qū)域.39.把化為極坐標形式并 計算積分值. 40.人口統計學家已經發(fā)現每個城市的市中心人口密度最大，離市中心越遠，人口越稀少，密度越小.最為常用的人口密度模型（每平方千米的人口數），其中，為大于0的常數，是距市中心的距離.為了確定起見，設市中心位于坐標原點，如圖6.5所示，城市半徑.于是人口密度函數.已知市中心的人口密度：；在距離市中心1km人口密度：.試求該城市的總人口.41.計算,其中由曲面與所圍成.42.選擇適當變換, 計算二重積分43. 計算，其中是由直線及半圓所圍成 44.計算二重積分,為由曲線及所圍成的區(qū)域.45. 計算，其中L為圓周，直線及軸在第一象限內圍成的扇形的整個邊界.46.算曲線積分，其中L是心臟線的下半部分47. 設L為橢圓 其周長等于，計算48.計算曲線積分 其中L是圓周 若沿著z軸的正方向看去，這個圓周取逆時針方向.49.計算，